Köklü Sayılar
(Rasyonelleştirme, İç İçe Kökler, Kök Denklemleri, Karşılaştırma — İleri Seviye)
1. Konunun Mantığı
Köklü sayılar konusunda ileri seviyede iki beceri belirleyicidir: KATLI (iç içe) rasyonelleştirme ve İÇ İÇE KÖKÜN AYRIŞTIRILMASI ($\sqrt{a+\sqrt b}=\sqrt m+\sqrt n$ formuna indirgeme). Bu iki teknik olmadan çözülmesi çok uzun süren sorular, teknik bilinince saniyeler içinde biter.
2. Sıfırdan Tam Konu Anlatımı
$\sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}$; $\sqrt{a^2}=|a|$; rasyonelleştirme: paydadaki kökü, EŞLENİĞİYLE çarparak yok et: $\dfrac1{\sqrt a+\sqrt b}=\dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{a-b}$.
İç içe kök ayrıştırma: $\sqrt{a+\sqrt b}=\sqrt m+\sqrt n$ olacaksa $m+n=a$ ve $mn=b/4$ (eğer $\sqrt{a+2\sqrt c}$ formundaysa $m+n=a, mn=c$) sistemini çöz.
3. İleri Düzey Ayrıntılar
- $\sqrt{a+2\sqrt{ab}}+\sqrt{b}$ gibi ifadeler genelde $(\sqrt m+\sqrt n)^2=m+n+2\sqrt{mn}$ kalıbına oturtularak çözülür.
- Kök içeren denklemlerde her iki tarafın karesini alırken YABANCI KÖK (extraneous solution) türeyebilir; bulunan her kök MUTLAKA orijinal denklemde kontrol edilmelidir.
- Zincirleme (sonsuz) kök ifadeleri $x=\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\cdots}}}$ formunda, $x=\sqrt{a+x}$ denklemine indirgenir.
4. Ezber Teknikleri
İç içe kök gördüğünde ilk refleks: içi $(\sqrt m\pm\sqrt n)^2$ formuna uyuyor mu diye kontrol et; toplamı dıştaki sabit, çarpımlarının 4 katı ortadaki kök terimine eşit olmalı.
5. Karşılaştırma Tabloları
| İfade | Rasyonelleştirme Çarpanı |
|---|---|
| $\frac1{\sqrt a}$ | $\sqrt a$ |
| $\frac1{\sqrt a+\sqrt b}$ | $\sqrt a-\sqrt b$ |
| $\frac1{\sqrt[3]{a}}$ | $\sqrt[3]{a^2}$ |
6. Sınıflandırma Şeması
Köklü ifade gördüğünde: 1) Tam kare çarpanına ayrılabiliyor mu → sadeleştir → 2) Paydada kök varsa eşlenikle rasyonelleştir → 3) İç içe kök varsa $(\sqrt m\pm\sqrt n)^2$ kalıbına oturt → 4) Denklemse, kareyi aldıktan sonra MUTLAKA kontrol et.
7. En Çok Karıştırılan Noktalar
$\sqrt{a^2}=a$ DEĞİL $|a|$'dır; $a$ negatifse sonuç pozitif olmalıdır. Kök alma-denklem çözme sorularında yabancı kök kontrolünü atlamak en sık yapılan hatadır.
8. ÖSYM Analizi
KPSS'de köklü sayılar genelde rasyonelleştirme ve basit sadeleştirme sorusu olarak gelir; iç içe kök ve kök denklemi soruları daha nadir ama güçlü adayları ayırt etmek için tercih edilir.
9. Soru Çözüm Stratejileri
Kök denklemlerinde kareyi almadan önce kökü YALNIZ bırak (izole et); işlemi bitirince MUTLAKA orijinal denklemde kontrol et.
10. Çözümlü Örnek Sorular (30 Soru — Yükseltilmiş Zorluk)
🟢 Orta-Kolay (1-10)
$\sqrt{72}$ ifadesinin en sade hâli nedir?
A) $6\sqrt2$ B) $2\sqrt{18}$ C) $3\sqrt8$ D) $4\sqrt3$ E) $8\sqrt3$
Çözüm: $\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2$. Doğru cevap: A.
$\dfrac1{\sqrt5}$ ifadesinin rasyonelleştirilmiş hâli nedir?
A) $\sqrt5$ B) $\frac{\sqrt5}5$ C) $\frac5{\sqrt5}$ D) $\frac15$ E) 5
Çözüm: $\frac1{\sqrt5}\times\frac{\sqrt5}{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}5$. Doğru cevap: B.
$\sqrt{50}-\sqrt8+\sqrt2$ toplamı kaçtır?
A) $2\sqrt2$ B) $3\sqrt2$ C) $4\sqrt2$ D) $5\sqrt2$ E) $6\sqrt2$
Çözüm: $5\sqrt2-2\sqrt2+\sqrt2=4\sqrt2$. Doğru cevap: C.
$\sqrt{(-5)^2}$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 5 B) -5 C) ±5 D) 25 E) -25
Çözüm: $\sqrt{a^2}=|a|=5$. Doğru cevap: A.
$\dfrac1{\sqrt2+1}$ ifadesinin rasyonelleştirilmiş hâli nedir?
A) $\sqrt2-1$ B) $\sqrt2+1$ C) $2-\sqrt2$ D) $1-\sqrt2$ E) $\frac{\sqrt2}2-1$
Çözüm: Eşlenikle çarp: $\frac{\sqrt2-1}{(\sqrt2+1)(\sqrt2-1)}=\frac{\sqrt2-1}{1}=\sqrt2-1$. Doğru cevap: A.
$\sqrt3\times\sqrt{12}$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 6 B) 36 C) $6\sqrt3$ D) 9 E) 4
Çözüm: $\sqrt{36}=6$. Doğru cevap: A.
$(\sqrt2+\sqrt3)^2$ ifadesinin açılımı nedir?
A) $5+2\sqrt6$ B) $5$ C) $5+\sqrt6$ D) $6+2\sqrt6$ E) $5-2\sqrt6$
Çözüm: $2+3+2\sqrt6=5+2\sqrt6$. Doğru cevap: A.
$\sqrt{x+3}=4$ ise $x$ kaçtır?
A) 13 B) 16 C) 19 D) 7 E) 1
Çözüm: $x+3=16\Rightarrow x=13$. Doğru cevap: A.
$\sqrt[3]{27}\cdot\sqrt[3]{8}$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 6 B) 35 C) 216 D) 9 E) 12
Çözüm: $3\times2=6$. Doğru cevap: A.
$\sqrt{45}$ ile $\sqrt{20}$ toplamının en sade hâli nedir?
A) $3\sqrt5+2\sqrt5=5\sqrt5$ B) $\sqrt{65}$ C) $5\sqrt5$ D) A ve C eşdeğer E) $7\sqrt5$
Çözüm: $3\sqrt5+2\sqrt5=5\sqrt5$; A ve C eşdeğerdir. Doğru cevap: D.
🟡 Orta-Zor (11-20)
$\sqrt{6+2\sqrt5}$ ifadesinin sadeleşmiş (iç içe köksüz) hâli nedir?
A) $\sqrt5+1$ B) $\sqrt5-1$ C) $\sqrt6+1$ D) $\sqrt3+\sqrt2$ E) $2\sqrt5$
Çözüm: $m+n=6,mn=5\Rightarrow m=5,n=1$; $\sqrt{6+2\sqrt5}=\sqrt5+\sqrt1=\sqrt5+1$. Doğru cevap: A.
$x=\sqrt{3+2\sqrt2}$ ise $x$ kaçtır?
A) $\sqrt2+1$ B) $\sqrt3+\sqrt2$ C) $2\sqrt2$ D) $\sqrt2-1$ E) $\sqrt6$
Çözüm: $m+n=3,mn=2\Rightarrow m=2,n=1$; $x=\sqrt2+1$. Doğru cevap: A.
$\sqrt{x-1}+3=x$ denklemini sağlayan $x$ kaçtır (yabancı kök kontrolü ile)?
A) 2 B) 5 C) 10 D) 5 ve 2 E) Çözüm yok
Çözüm: $\sqrt{x-1}=x-3$; kare al: $x-1=x^2-6x+9\Rightarrow x^2-7x+10=0\Rightarrow(x-5)(x-2)=0$; $x=5$ ve $x=2$ adayları. Kontrol: $x=2$ için $\sqrt1=2-3=-1$ YANLIŞ (kök negatif olamaz, yabancı kök); $x=5$: $\sqrt4=2=5-3$ ✓. Tek geçerli çözüm $x=5$. Doğru cevap: B.
$\dfrac{1}{\sqrt3-\sqrt2}$ ifadesinin rasyonelleştirilmiş hâli nedir?
A) $\sqrt3+\sqrt2$ B) $\sqrt3-\sqrt2$ C) $\sqrt6$ D) $\frac{\sqrt3}{\sqrt2}$ E) 1
Çözüm: $\frac{\sqrt3+\sqrt2}{3-2}=\sqrt3+\sqrt2$. Doğru cevap: A.
$x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}$ (sonsuz iç içe kök) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) $\sqrt2$ D) 4 E) $1+\sqrt2$
Çözüm: $x=\sqrt{2+x}\Rightarrow x^2=2+x\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow(x-2)(x+1)=0$; $x>0$ olduğundan $x=2$. Doğru cevap: B.
$\sqrt{7-4\sqrt3}$ ifadesinin sadeleşmiş hâli nedir?
A) $2-\sqrt3$ B) $2+\sqrt3$ C) $\sqrt7-2$ D) $\sqrt3-1$ E) $4-\sqrt3$
Çözüm: $7-4\sqrt3=7-2\sqrt{12}$; $m+n=7,mn=12\Rightarrow m=4,n=3$; $\sqrt7-2\sqrt{12}$ formu $(\sqrt4-\sqrt3)^2=4+3-2\sqrt{12}=7-4\sqrt3$ ✓; $\sqrt{7-4\sqrt3}=2-\sqrt3$ (pozitif, çünkü $2>\sqrt3$). Doğru cevap: A.
$a=\sqrt2+\sqrt3$ ise $a^2$ kaçtır ve bu değerden $a$'nın yaklaşık büyüklüğü hakkında ne söylenebilir?
A) $a^2=5+2\sqrt6\approx9,9$, yani $a\approx3,15$ B) $a^2=5$ C) $a^2=6$ D) $a^2=5+\sqrt6$ E) $a=\sqrt5$
Çözüm: $a^2=2+3+2\sqrt6=5+2\sqrt6\approx5+4,9=9,9$; $a\approx\sqrt{9,9}\approx3,15$. Doğru cevap: A.
$\sqrt{x}+\sqrt{x+16}=8$ denklemini sağlayan $x$ kaçtır?
A) 0 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25
Çözüm: $\sqrt{x+16}=8-\sqrt x$; kare al: $x+16=64-16\sqrt x+x\Rightarrow16\sqrt x=48\Rightarrow\sqrt x=3\Rightarrow x=9$; kontrol: $\sqrt9+\sqrt{25}=3+5=8$ ✓. Doğru cevap: C.
$\dfrac{\sqrt{18}+\sqrt{8}}{\sqrt2}$ ifadesinin sadeleşmiş hâli nedir?
A) 5 B) $5\sqrt2$ C) $\sqrt{26}$ D) 10 E) $2\sqrt5$
Çözüm: $\sqrt{18}=3\sqrt2,\sqrt8=2\sqrt2$; toplam $5\sqrt2$; $\frac{5\sqrt2}{\sqrt2}=5$. Doğru cevap: A.
$\sqrt{2}$ ile $\sqrt[3]{3}$ sayılarından hangisi büyüktür (6. kuvvete yükselterek karşılaştır: $(\sqrt2)^6=2^3=8$, $(\sqrt[3]3)^6=3^2=9$)?
A) $\sqrt2$ B) $\sqrt[3]3$ C) Eşit D) Karşılaştırılamaz E) İkisi de irrasyonel olduğundan karşılaştırılamaz
Çözüm: 6. kuvvetler $8<9$ olduğundan $\sqrt[3]3>\sqrt2$. Doğru cevap: B.
🔴 Zor (21-30)
$\dfrac1{\sqrt1+\sqrt2}+\dfrac1{\sqrt2+\sqrt3}+\cdots+\dfrac1{\sqrt8+\sqrt9}$ toplamı kaçtır?
A) 2 B) $\sqrt9-\sqrt1=2$ C) 3 D) A ve B eşdeğer E) $\sqrt8$
Çözüm: Teleskopik rasyonelleştirme: $\sqrt9-\sqrt1=3-1=2$. Doğru cevap: D.
$x=\sqrt{5+\sqrt{5+\sqrt{5+\cdots}}}$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $\frac{1+\sqrt{21}}{2}$ B) $\sqrt5$ C) 5 D) $\frac{1+\sqrt{5}}2$ E) $\sqrt{21}$
Çözüm: $x^2=5+x\Rightarrow x^2-x-5=0\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{21}}{2}$ (pozitif kök). Doğru cevap: A.
$a=\sqrt3-\sqrt2$, $b=\sqrt5-\sqrt3$ ise $a$ ile $b$'den hangisi büyüktür (her ikisinin de eşleniğiyle rasyonelleştirilmiş hâli $\frac{1}{\sqrt3+\sqrt2}$ ve $\frac{2}{\sqrt5+\sqrt3}$ üzerinden karşılaştır)?
A) $a$ B) $b$ C) Eşit D) Karşılaştırılamaz E) Fark sıfırdır
Çözüm: $a=\frac1{\sqrt3+\sqrt2}\approx\frac1{3,15}\approx0,318$; $b=\frac2{\sqrt5+\sqrt3}\approx\frac2{3,97}\approx0,504$; $b>a$. Doğru cevap: B.
$\sqrt{x+5}-\sqrt{x}=1$ denklemini sağlayan $x$ kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm: $\sqrt{x+5}=1+\sqrt x$; kare al: $x+5=1+2\sqrt x+x\Rightarrow4=2\sqrt x\Rightarrow\sqrt x=2\Rightarrow x=4$; kontrol: $\sqrt9-\sqrt4=3-2=1$ ✓. Doğru cevap: C.
$(\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5)^2$ açılımında kaç tane FARKLI çarpraz çarpım terimi ($2\sqrt6,2\sqrt{10},2\sqrt{15}$ gibi) oluşur?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 1
Çözüm: Üç terimli açılımda $\binom32=3$ farklı çapraz çarpım terimi oluşur ($2\sqrt6,2\sqrt{10},2\sqrt{15}$). Doğru cevap: B.
$\sqrt{n^2+n}$ ifadesi $n$ pozitif tam sayı için hangi iki ardışık tam sayı arasındadır?
A) $n$ ile $n+1$ arasında B) $n-1$ ile $n$ arasında C) $n+1$ ile $n+2$ arasında D) Tam sayıdır E) $2n$ ile $2n+1$ arasında
Çözüm: $n^2<n^2+n<(n+1)^2=n^2+2n+1$ (n≥1 için $n<2n+1$ her zaman doğru); dolayısıyla $n<\sqrt{n^2+n}<n+1$. Doğru cevap: A.
$x^2-4\sqrt3x+9=0$ denkleminin kökler çarpımı ile toplamı arasındaki ilişkiden $x_1\cdot x_2$ kaçtır (Vieta)?
A) 9 B) $4\sqrt3$ C) 3 D) 12 E) $-9$
Çözüm: Vieta: $x_1x_2=c/a=9$. Doğru cevap: A.
$x=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\cdots}}}$ (sonsuz iç içe kök) ifadesinin tam (kesin) değeri nedir?
A) $\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ B) 3 C) $2\sqrt2$ D) 4 E) $1+\sqrt5$
Çözüm: $x^2=4+x\Rightarrow x^2-x-4=0\Rightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{17}}2$ (pozitif kök). Doğru cevap: A.
$a=2+\sqrt3$ ise $a+\dfrac1a$ kaçtır ($\frac1a$'yı rasyonelleştirerek bul)?
A) 4 B) $2\sqrt3$ C) 2 D) $4+2\sqrt3$ E) 6
Çözüm: $\frac1a=\frac1{2+\sqrt3}=\frac{2-\sqrt3}{4-3}=2-\sqrt3$; $a+\frac1a=(2+\sqrt3)+(2-\sqrt3)=4$. Doğru cevap: A.
Soru 29'daki $a$ için $a^2+\dfrac1{a^2}$ kaçtır?
A) 14 B) 16 C) 12 D) 18 E) 10
Çözüm: $(a+\frac1a)^2=a^2+2+\frac1{a^2}=16\Rightarrow a^2+\frac1{a^2}=14$. Doğru cevap: A.
11. Mini Deneme (20 Soru — Yüksek Zorluk)
- $\sqrt{98}$ ifadesinin en sade hâli nedir?
A) $7\sqrt2$ B) $2\sqrt{49}$ C) $14\sqrt{...}$ D) $49\sqrt2$ E) $9\sqrt2$ - $\dfrac1{\sqrt7}$ rasyonelleştirilirse ne olur?
A) $\sqrt7$ B) $\frac{\sqrt7}7$ C) $\frac17$ D) 7 E) $\frac7{\sqrt7}$ - $\sqrt{3+2\sqrt2}$ ifadesi hangi köksüz forma indirgenir?
A) $\sqrt2+1$ B) $\sqrt3+1$ C) $2+\sqrt2$ D) $\sqrt2-1$ E) $1+\sqrt3$ - $\sqrt{x+2}=5$ ise $x$ kaçtır?
A) 23 B) 25 C) 27 D) 3 E) 7 - $(\sqrt5-\sqrt3)^2$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $8-2\sqrt{15}$ B) 2 C) $8$ D) $8+2\sqrt{15}$ E) $2\sqrt{15}$ - $x=\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+\cdots}}}$ ifadesi hangi denklemi sağlar?
A) $x^2=3+x$ B) $x^2=3x$ C) $x=3+x^2$ D) $x^2+x=3$ E) $x=3-x^2$ - Soru 6'daki $x$ değeri kaçtır (pozitif kök)?
A) $\frac{1+\sqrt{13}}2$ B) $\sqrt3$ C) 3 D) $\frac{-1+\sqrt{13}}2$ E) A ve D eşdeğer - $\dfrac1{\sqrt6-\sqrt5}$ rasyonelleştirilirse ne olur?
A) $\sqrt6+\sqrt5$ B) $\sqrt6-\sqrt5$ C) $\sqrt{30}$ D) 1 E) 11 - $\sqrt{x-3}+2=x-3$ (yani $\sqrt{x-3}=x-5$) denklemini sağlayan $x$ kaçtır (kontrol dahil)?
A) 4 B) 7 C) 4 ve 7 D) Çözüm yok E) 5 - $\sqrt5$ ile $\sqrt[3]{10}$'dan hangisi büyüktür (6. kuvvete yükselt)?
A) $\sqrt5$ B) $\sqrt[3]{10}$ C) Eşit D) Karşılaştırılamaz E) İkisi de eşit - $a=3+2\sqrt2$ ise $\frac1a$ rasyonelleştirilince ne olur?
A) $3-2\sqrt2$ B) $3+2\sqrt2$ C) $-3+2\sqrt2$ D) $\frac{1}{3}-2\sqrt2$ E) $6-4\sqrt2$ - $\sqrt{12}\times\sqrt3$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) 6 B) 36 C) 9 D) $6\sqrt3$ E) 4 - $\dfrac1{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt5}$ gibi üç terimli paydaları rasyonelleştirmek için genel strateji nedir?
A) Önce iki terimi grupla, eşlenikle çarp, sonra tekrarla B) Doğrudan mümkün değildir C) Ondalığa çevir D) Yaklaşık değer kullan E) Hiçbiri - $\sqrt{n^2+4n}$ ifadesi ($n$ pozitif tam sayı) hangi aralıktadır?
A) $n$ ile $n+2$ arasında B) $n-1$ ile $n$ arasında C) $n+2$ ile $n+3$ arasında D) Tam sayıdır E) $2n$ civarında - $\sqrt{8-2\sqrt{15}}$ ifadesinin sadeleşmiş hâli nedir?
A) $\sqrt5-\sqrt3$ B) $\sqrt5+\sqrt3$ C) $\sqrt8-\sqrt{15}$ D) $2-\sqrt{15}$ E) $\sqrt2$ - $x^2-6x+4=0$ denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır (Vieta)?
A) 6 B) 4 C) -4 D) -6 E) 2 - $\sqrt{20}+\sqrt{45}-\sqrt{5}$ toplamının sade hâli nedir?
A) $4\sqrt5$ B) $5\sqrt5$ C) $3\sqrt5$ D) $6\sqrt5$ E) $2\sqrt5$ - Bir kök denkleminde kareyi aldıktan sonra bulunan kökler mutlaka neden kontrol edilmelidir?
A) Yabancı (extraneous) kök türeyebileceği için B) Gereksizdir C) Sadece negatif kökler için gerekir D) Sadece pozitif kökler için gerekir E) Hiçbir zaman gerekmez - $a=\sqrt7-\sqrt5$ ve $b=\sqrt5-\sqrt3$ karşılaştırıldığında (rasyonelleştirerek) hangisi küçüktür?
A) $a$ B) $b$ C) Eşit D) Karşılaştırılamaz E) İkisi de sıfır - $\sqrt{50}\div\sqrt2$ işleminin sonucu kaçtır?
A) 5 B) 25 C) $5\sqrt2$ D) 10 E) $\sqrt{25}$
12. Cevap Anahtarı
1. A — $\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2$.
2. B — $\frac{\sqrt7}7$.
3. A — $m+n=3,mn=2\Rightarrow m=2,n=1$; $\sqrt2+1$.
4. A — $x+2=25\Rightarrow x=23$.
5. A — $5+3-2\sqrt{15}=8-2\sqrt{15}$.
6. A — $x^2=3+x$.
7. A — $x^2-x-3=0\Rightarrow x=\dfrac{1+\sqrt{13}}2$ (pozitif kök).
8. A — $\frac{\sqrt6+\sqrt5}{6-5}=\sqrt6+\sqrt5$.
9. B — Kare al: $x-3=x^2-10x+25\Rightarrow x^2-11x+28=0\Rightarrow(x-4)(x-7)=0$; kontrol: $x=4$→$\sqrt1=4-5=-1$ yanlış (yabancı kök); $x=7$→$\sqrt4=2=7-5$ ✓; tek çözüm 7.
10. A — 6. kuvvetler: $5^3=125$, $10^2=100$; $125>100$ olduğundan $\sqrt5>\sqrt[3]{10}$.
11. A — $\frac{3-2\sqrt2}{9-8}=3-2\sqrt2$.
12. A — $\sqrt{36}=6$.
13. A — İki terimi gruplayıp eşlenikle çarpma, sonra tekrar rasyonelleştirme genel yöntemdir.
14. A — $n^2<n^2+4n<(n+2)^2=n^2+4n+4$; $n$ ile $n+2$ arasındadır.
15. A — $m+n=8,mn=15\Rightarrow m=5,n=3$; $\sqrt5-\sqrt3$ (pozitif, çünkü $\sqrt5>\sqrt3$).
16. B — Vieta: $x_1x_2=c/a=4$.
17. A — $2\sqrt5+3\sqrt5-\sqrt5=4\sqrt5$.
18. A — Kare alma işlemi negatif değerleri de pozitif yapabileceğinden, sonradan bulunan kökler orijinal denklemi sağlamayabilir.
19. B — $a=\frac2{\sqrt7+\sqrt5}\approx\frac2{4,88}\approx0,41$; $b=\frac2{\sqrt5+\sqrt3}\approx\frac2{3,97}\approx0,50$; $a<b$.
20. A — $\sqrt{25}=5$.
13. Ultra Özet
KÖKLÜ SAYILAR — TEK SAYFA
1. $\sqrt{a^2}=|a|$ — işaret unutulmasın.
2. Rasyonelleştirme: paydayı EŞLENİĞİYLE çarp; iki terimli paydada $(\sqrt a\pm\sqrt b)(\sqrt a\mp\sqrt b)=a-b$.
3. İç içe kök: $\sqrt{a+2\sqrt c}=\sqrt m+\sqrt n$ için $m+n=a,mn=c$.
4. Kök denklemlerinde kareyi aldıktan sonra MUTLAKA kontrol et (yabancı kök).
5. Sonsuz iç içe kök: $x=\sqrt{a+x}\Rightarrow x^2-x-a=0$, pozitif kökü al.
6. Farklı köklü ifadeleri karşılaştırırken ORTAK kuvvete yükselt (EKOK'unu bul).
14. Son Gün Tekrarı
• $\sqrt{a^2}=|a|$, işaret unutma.
• İç içe kök: toplam=m+n, yarım-çarpım=mn (2√c formunda mn=c).
• Kök denkleminde çözümü MUTLAKA orijinalde test et.
• Sonsuz köklü ifadede kendine eşitleyip ikinci derece denklem kur.
• Farklı dereceli kökleri karşılaştırırken kuvvetlerin EKOK'una yükselt.