Çarpanlara Ayırma 1
f(x) = x³ + 3x² + 3x + 7 olduğuna göre, x = ∛5 - 1 için f(x) kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. f(x) = x³ + 3x² + 3x + 7 olduğuna göre, x = ∛5 - 1 için f(x) kaçtır?
- A) 11 ✓
- B) 12
- C) 5
- D) 7
Fonksiyonu düzenleyelim: • f(x) = (x + 1)³ + 6 • x yerine ∛5 - 1 yazalım: • (∛5 - 1 + 1)³ + 6 = (∛5)³ + 6 = 5 + 6 = 11. Sonuç: 11.
2. √(1002 . 1000 + 1) işleminin sonucu kaçtır?
- A) 1001 ✓
- B) 1000
- C) 1002
- D) 1003
1001 = a olsun. 1002 = a+1, 1000 = a-1. • √( (a+1)(a-1) + 1 ) • √( a² - 1 + 1 ) = √a² = a • a = 1001. Sonuç: 1001.
3. x² - 9 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?
- A) (x + 3)²
- B) (x - 3)²
- C) (x - 3)(x + 3) ✓
- D) (x - 9)(x + 9)
İki kare farkı özdeşliği kullanılır. Formül: a² - b² = (a - b)(a + b) • İfade: x² - 3² • Açılım: (x - 3)(x + 3) Sonuç: (x - 3)(x + 3)
4. x² + 5x + 6 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?
- A) (x + 2)(x + 3) ✓
- B) (x - 3)(x - 2)
- C) (x - 6)(x - 1)
- D) (x + 1)(x + 6)
Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. Kural: Çarpımları +6, toplamları +5 olan sayılar bulunur. • Sayılar: +2 ve +3 • Kontrol: 2.3=6 ve 2+3=5 Sonuç: (x + 2)(x + 3)
5. 3x² - 12x ifadesini çarpanlarına ayırınız.
- A) 3(x² - 4x)
- B) (x + 4)(x - 4)
- C) (x - 4)(x + 3)
- D) 3x(x - 4) ✓
Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. • Terimler: 3x² ve -12x • Ortak çarpan: 3x • İşlem: 3x(x - 4) Sonuç: 3x(x - 4)
6. x² + 7x + 10 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?
- A) (x + 2)(x + 5) ✓
- B) (x - 2)(x - 5)
- C) (x + 1)(x + 10)
- D) (x + 10)(x - 1)
Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. Kural: Çarpımları +10, toplamları +7 olan sayılar bulunur. • Sayılar: +2 ve +5 • Kontrol: 2.5=10 ve 2+5=7 Sonuç: (x + 2)(x + 5)
7. 2x² + 4x ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?
- A) x(2x + 4)
- B) 2(x - 2)(x + 2)
- C) 2(x + 4)
- D) 2x(x + 2) ✓
Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. • Terimler: 2x² ve 4x • Ortak çarpan: 2x • İşlem: 2x(x + 2) Sonuç: 2x(x + 2)
8. x² - 2x - 8 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?
- A) (x - 4)(x + 2) ✓
- B) (x - 2)(x + 4)
- C) (x + 4)(x - 2)
- D) (x + 4)(x + 2)
Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. Kural: Çarpımları -8, toplamları -2 olan sayılar bulunur. • Sayılar: -4 ve +2 • Kontrol: (-4).2 = -8 ve -4+2 = -2 Sonuç: (x - 4)(x + 2)
9. x³ - 3x² - 4x ifadesini çarpanlarına ayırınız.
- A) x(x - 4)(x - 1)
- B) x(x - 3)(x + 4)
- C) x(x - 4)(x + 1) ✓
- D) x(x + 3)(x - 4)
Önce ortak çarpan, sonra üç terimli ayırma uygulanır. • Adım 1 (Ortak Parantez): x(x² - 3x - 4) • Adım 2 (Çarpanlara Ayırma): Çarpımları -4, toplamları -3 olan sayılar -4 ve +1'dir. Sonuç: x(x - 4)(x + 1)
10. 3x³ - 3x² ifadesini çarpanlarına ayırınız.
- A) 3x²(x - 1) ✓
- B) x(x - 1)(x + 3)
- C) x²(x - 3)
- D) 3x(x - 1)²
Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. • En büyük ortak çarpan: 3x² • İşlem: 3x²(x - 1) Sonuç: 3x²(x - 1)
11. x² - 10x + 25 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
- A) (x - 25)(x + 1)
- B) (x - 5)² ✓
- C) (x + 5)²
- D) (x - 5)(x + 5)
Tam kare özdeşliği kullanılır. • İfade: x² - 2(5)x + 5² • (x - 5)(x - 5) Sonuç: (x - 5)²
12. a² - b² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) (a - b)(a + b) ✓
- B) (a + b)²
- C) a(a - b)
- D) (a - b)²
İki kare farkı özdeşliğinin tanımıdır. • Formül: a² - b² = (a - b)(a + b) Sonuç: (a - b)(a + b)
13. x² + 4x + 4 ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (x + 2)² ✓
- B) (x + 4)(x + 1)
- C) (x - 2)²
- D) (x + 2)(x - 2)
Tam kare özdeşliği kullanılır. • İfade: x² + 2(2)x + 2² Sonuç: (x + 2)²
14. 2x + 6 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) 3(x + 2)
- B) 2(x + 3) ✓
- C) x(2 + 6)
- D) 2(x - 3)
Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. • Ortak çarpan: 2 • İşlem: 2(x + 3) Sonuç: 2(x + 3)
15. x² - 5x + 6 ifadesinin çarpanları nelerdir?
- A) (x - 2)(x - 3) ✓
- B) (x - 1)(x - 6)
- C) (x + 2)(x + 3)
- D) (x + 1)(x - 6)
Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. • Sayılar: -2 ve -3 • Kontrol: (-2).(-3)=6 ve (-2)+(-3)=-5 Sonuç: (x - 2)(x - 3)
16. 3x² - 12 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) 3(x - 2)(x + 2) ✓
- B) 3(x - 2)²
- C) 3(x - 4)
- D) (3x - 4)(x + 3)
Önce ortak çarpan, sonra iki kare farkı uygulanır. • Adım 1: 3(x² - 4) • Adım 2: 3(x² - 2²) • Adım 3: 3(x - 2)(x + 2) Sonuç: 3(x - 2)(x + 2)
17. 720 sayısının pozitif tek tam sayı bölenlerinin sayısı kaç tanedir?
- A) 6 ✓
- B) 7
- C) 8
- D) 9
• 720 = 2⁴ × 3² × 5 • Tek bölenler için 2 çarpanını almayız • Tek bölen sayısı = (2+1) × (1+1) = 3 × 2 = 6 Sonuç: 6.
18. 600 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinden kaç tanesi 8'in katıdır?
- A) 3
- B) 5
- C) 6 ✓
- D) 8
• 600 = 2³ × 3 × 5² • 8 = 2³ katı olan bölenler için 2³ sabit alınır • Kalan çarpanlar: 3 × 5² • Bölen sayısı = (1+1) × (2+1) = 2 × 3 = 6 Sonuç: 6.
19. 45x² - 3x - 6 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) 3(3x + 1)(5x - 2) ✓
- B) (9x + 3)(5x - 2)
- C) 3(3x - 1)(5x + 2)
- D) (15x - 6)(3x + 1)
3 parantezine alalım: 3(15x² - x - 2) • 15x² = 5x . 3x ve -2 = -2 . 1 • 5x(1) + 3x(-2) = 5x - 6x = -x • 3(5x - 2)(3x + 1). • Şıklarda 3(3x + 1)(5x - 2) veya (9x + 3)(5x - 2) olabilir. Sonuç: 3(3x + 1)(5x - 2).
20. 6ab³ + 4a²b² - 8ab ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) 2ab(3b² + 2ab - 4) ✓
- B) 2ab(3b + 2ab - 4)
- C) 2b(3ab² + 2a²b - 4a)
- D) ab(6b² + 4ab - 8)
Her terimde 2ab ortaktır. • 6ab³ + 4a²b² - 8ab = 2ab(3b² + 2ab - 4). Sonuç: 2ab(3b² + 2ab - 4).
21. x + 1/x = 5 olduğuna göre, x³ + 1/x³ ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 110 ✓
- B) 125
- C) 115
- D) 100
Küpler toplamı: a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) • (x + 1/x)³ - 3(x . 1/x)(x + 1/x) • 5³ - 3(1)(5) = 125 - 15 = 110. Sonuç: 110.
22. x - 1/(2x) = 5 olduğuna göre 4x² + 1/x² ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 104 ✓
- B) 100
- C) 96
- D) 102
Eşitliği 2 ile çarpalım. • 2x - 1/x = 10 • Karesini alalım: 4x² - 2(2x)(1/x) + 1/x² = 100 • 4x² - 4 + 1/x² = 100 • 4x² + 1/x² = 104. Sonuç: 104.
23. xy - 2x - 3y + 6 ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (x - 3)(y - 2) ✓
- B) (x + 3)(y - 2)
- C) (x - 2)(y - 3)
- D) (x + 2)(y + 3)
Gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemi kullanılır. • Adım 1: x(y - 2) - 3(y - 2) • Adım 2: (y - 2)(x - 3) Sonuç: (x - 3)(y - 2)
24. x² + 6x + 5 ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (x + 5)(x + 1) ✓
- B) (x + 2)(x + 3)
- C) (x - 5)(x - 1)
- D) (x + 6)(x - 1)
Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. • Sayılar: +5 ve +1 • Kontrol: 5.1=5 ve 5+1=6 Sonuç: (x + 5)(x + 1)
25. x³ - x ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) x(x - 1)(x + 1) ✓
- B) x(x - 1)²
- C) x²(x - 1)
- D) x(x² + 1)
Önce ortak çarpan, sonra iki kare farkı uygulanır. • Adım 1: x(x² - 1) • Adım 2: x(x - 1)(x + 1) Sonuç: x(x - 1)(x + 1)