Köklü Sayılar 2
√80 / √5 işleminin sonucu kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. √80 / √5 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 4 ✓
- B) 16
- C) 2
- D) 8
Tek kökte bölünür. • √(80/5) = √16 • 4 Sonuç: 4.
2. √75 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
- A) 5√3 ✓
- B) 3√5
- C) 15
- D) 25√3
Tam kare çarpanlara ayrılır. • √75 = √(25 . 3) • 5√3 Sonuç: 5√3.
3. x² = 3 denkleminin çözüm kümesi nedir?
- A) {√3, -√3} ✓
- B) {3}
- C) {-3}
- D) {9}
Kare kök alınır. • x = ±√3 Sonuç: {√3, -√3}.
4. 9 < √a < 15 eşitsizliğini sağlayan en büyük ve en küçük a tam sayılarının toplamı kaçtır?
- A) 300
- B) 306 ✓
- C) 310
- D) 315
Karelerini alalım. • 81 < a < 225 • En küçük tam sayı: 82 • En büyük tam sayı: 224 • Toplam: 82 + 224 = 306. Sonuç: 306.
5. √169 + √144 toplamı kaçtır?
- A) 25 ✓
- B) 13
- C) 12
- D) 313
Değerler toplanır. • 13 + 12 • 25 Sonuç: 25.
6. √x + 2 = 5 ise x kaçtır?
- A) 9 ✓
- B) 3
- C) 25
- D) 7
Denklem çözülür. • √x = 3 • x = 3² = 9 Sonuç: 9.
7. 1 / (√5 - 2) ifadesinin eşiti nedir?
- A) √5 + 2 ✓
- B) √5 - 2
- C) 2 - √5
- D) 1
Eşlenik çarpımı yapılır. • (√5 + 2) ile genişlet. • Payda: 5 - 4 = 1 • Pay: √5 + 2 Sonuç: √5 + 2.
8. (√3 + √5)(√3 - √5) işleminin sonucu kaçtır?
- A) -2 ✓
- B) 2
- C) 3
- D) 5
İki kare farkı özdeşliği: (a+b)(a-b) = a² - b². • (√3)² - (√5)² • 3 - 5 = -2. Sonuç: -2.
9. √0,48 + √0,12 - √0,75 işleminin sonucu kaçtır?
- A) √3/10 ✓
- B) √3/5
- C) √3
- D) 1
Kök içlerini rasyonel yazıp çıkaralım. • √48/100 + √12/100 - √75/100 • 4√3/10 + 2√3/10 - 5√3/10 • (4+2-5)√3 / 10 = √3/10. Sonuç: √3/10.
10. √(-4)² işleminin sonucu kaçtır?
- A) 4 ✓
- B) -4
- C) 16
- D) -16
Mutlak değer kuralı. • √(-4)² = |-4| • 4 Sonuç: 4.
11. 1/(√6 - √2) + 1/(√6 + √2) işleminin sonucu kaçtır?
- A) √6/2 ✓
- B) √6
- C) √3
- D) 2√6
Paydaları eşlenikle sadeleştirelim. • 1/(√6-√2) = (√6+√2)/(6-2) = (√6+√2)/4 • 1/(√6+√2) = (√6-√2)/(6-2) = (√6-√2)/4 • Toplam: [(√6+√2)+(√6-√2)]/4 = (2√6)/4 = √6/2. Sonuç: √6/2.
12. a = √2 ve b = √8 ise a.b çarpımı kaçtır?
- A) 4 ✓
- B) 2
- C) 8
- D) 16
Değerler çarpılır. • √2 . √8 = √16 • 4 Sonuç: 4.
13. ³√8 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 2 ✓
- B) 4
- C) √2
- D) 8
Küp kök alınır. • 2³ = 8 olduğundan ³√8 = 2'dir. Sonuç: 2.
14. 6√3 / √6 işleminin sonucu kaçtır?
- A) √2
- B) 2√2
- C) 3√2 ✓
- D) 6√2
Köklü bölme. • 6√3 / √6 = 6√(3/6) = 6/√2 • Eşlenik ile çarp: 6√2 / 2 = 3√2. Sonuç: 3√2.
15. √98 - √18 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 2√2
- B) 3√2
- C) 4√2 ✓
- D) 5√2
Tam kare çarpanlara ayıralım. • √98 = √(49.2) = 7√2 • √18 = √(9.2) = 3√2 • 7√2 - 3√2 = 4√2. Sonuç: 4√2.
16. x² = 5 ise x aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) -√5 ✓
- B) 25
- C) 5
- D) -5
Kare kök alınır. • x = √5 veya x = -√5 Sonuç: -√5.
17. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (a=⁴√5, b=³√4, c=√3)
- A) a < b < c ✓
- B) a < c < b
- C) b < a < c
- D) c < b < a
Kök derecelerini eşitleyelim (EKOK 12). • a = ⁴√5 = ¹²√5³ = ¹²√125 • b = ³√4 = ¹²√4⁴ = ¹²√256 • c = √3 = ¹²√3⁶ = ¹²√729 • 729 > 256 > 125 → c > b > a (veya a < b < c). Sonuç: a < b < c.
18. 3√2 + 2√2 - √2 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 4√2 ✓
- B) 5√2
- C) 3√2
- D) 6√2
Katsayılar toplanır. • (3 + 2 - 1)√2 • 4√2 Sonuç: 4√2.
19. (√2)⁶ işleminin sonucu kaçtır?
- A) 8 ✓
- B) 4
- C) 16
- D) 2
Üslü sayıya çevrilir. • 2^(6/2) = 2³ • 8 Sonuç: 8.
20. 2√72 - √50 = x√2 olduğuna göre x kaçtır?
- A) 5
- B) 7 ✓
- C) 9
- D) 11
Kök dışına çıkaralım. • √72 = 6√2 → 2.6√2 = 12√2 • √50 = 5√2 • 12√2 - 5√2 = 7√2 → x = 7. Sonuç: 7.
21. √2 + √2 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 2√2 ✓
- B) √4
- C) 2
- D) 4
Katsayılar toplanır. • 1√2 + 1√2 = 2√2 Sonuç: 2√2.
22. √(49x² - 147) + √(64x² - 192) = 45 denkleminde x'in pozitif değeri kaçtır?
- A) √3
- B) 2√3 ✓
- C) 3√3
- D) 4
Ortak paranteze alalım. • √49(x²-3) + √64(x²-3) = 45 • 7√(x²-3) + 8√(x²-3) = 45 • 15√(x²-3) = 45 • √(x²-3) = 3 • x² - 3 = 9 → x² = 12 • x = √12 = 2√3. Sonuç: 2√3.
23. √72 - √32 + √8 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 2√2
- B) 3√2
- C) 4√2 ✓
- D) 5√2
Kökleri sadeleştirelim. • √72 = √(36·2) = 6√2 • √32 = √(16·2) = 4√2 • √8 = √(4·2) = 2√2 • 6√2 - 4√2 + 2√2 = 4√2. Sonuç: 4√2.
24. Aşağıdakilerden hangisi √2 ile çarpıldığında sonuç bir tam sayı olur?
- A) √8 ✓
- B) √3
- C) √5
- D) √6
Çarpım kuralı denenir. • √2 . √8 = √16 = 4 (Tam sayı) Sonuç: √8.
25. √(12 + 4√8) ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 2 + √2
- B) 2 + 2√2 ✓
- C) 4 + √2
- D) 4 + 2√2
√(A + 2√B) biçiminde yazalım. • 12 + 4√8 = 12 + 8√2 • (a + b)² = a² + b² + 2ab olacak şekilde a=2√2, b=2 seçelim. • a²=8, b²=4, 2ab=2·(2√2)·2=8√2 • Toplam: 8 + 4 + 8√2 = 12 + 8√2 • √(12 + 8√2) = 2√2 + 2 = 2 + 2√2 Sonuç: 2 + 2√2.