MATEMATIK - olasilik (Bölüm 6)

1. 1'den 20'ye kadar olan tam sayılar arasından rastgele bir sayı seçildiğinde bu sayının 4'ün katı olma olasılığı nedir?

• A) 1/10
• B) 1/5 ✓
• C) 2/5
• D) 1/4
• E) 3/10

1'den 20'ye kadar 4'ün katları şunlardır: 4, 8, 12, 16, 20. Bu 5 sayı var. Toplam 20 sayı arasından seçildiğinde olasılık = 5/20 = 1/4'tür. Doğru cevap C) 1/4.

2. Bir sınıftaki 30 öğrencinin 18'i matematik, 12'si fen bilimleri dersini seviyor. Bu sınıftan rastgele seçilen öğrencinin matematik seven bir öğrenci olma olasılığı nedir?

• A) 2/3
• B) 1/2
• C) 3/5 ✓
• D) 2/5
• E) 3/4

Sınıfta toplam 30 öğrenci vardır. Matematik seven öğrenci sayısı 18'dir. Olasılık = 18/30 = 3/5'tir.

3. Bir torbada yalnızca kırmızı ve mavi toplar vardır. Kırmızı top çekme olasılığı 2/7 ise mavi top çekme olasılığı nedir?

• A) 6/7
• B) 4/7
• C) 5/7 ✓
• D) 3/7
• E) 2/7

Torbada yalnızca kırmızı ve mavi toplar olduğundan tüm olasılıkların toplamı 1'e eşittir. Mavi top çekme olasılığı = 1 − 2/7 = 5/7'dir.

4. Bir zar bir kez atılıyor. Üste gelen sayının 3'ten büyük olma olasılığı nedir?

• A) 1/3
• B) 2/3
• C) 1/6
• D) 1/2 ✓
• E) 5/6

Bir zarın yüzlerinde 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayıları vardır. 3'ten büyük olan sayılar 4, 5 ve 6'dır. Toplam 6 eşit olası sonuç içinde 3 tanesi 3'ten büyük olduğundan olasılık = 3/6 = 1/2'dir.

5. Bir torbada 4 kırmızı, 3 mavi ve 2 sarı top bulunmaktadır. Torba karıştırıldıktan sonra ardı ardına 2 top çekildiğinde, çekilen topların birinin kırmızı diğerinin mavi olma olasılığı nedir? (Yerine koymadan)

• A) 1/4
• B) 4/9
• C) 1/6
• D) 2/9
• E) 1/3 ✓

Toplam top sayısı = 4 + 3 + 2 = 9. İlk kırmızı sonra mavi veya ilk mavi sonra kırmızı çekme olasılıkları toplanmalıdır. P(1.kırmızı, 2.mavi) = (4/9) × (3/8) = 12/72. P(1.mavi, 2.kırmızı) = (3/9) × (4/8) = 12/72. Toplam = 12/72 + 12/72 = 24/72 = 1/3.

6. A, B ve C üç arkadaş bir yarışmaya katılmaktadır. A'nın birinci olma olasılığı 1/3, B'nin birinci olma olasılığı 1/4'tür. C'nin birinci olma olasılığı nedir? (Yalnızca bu üç kişinin birinci olabileceği varsayılsın)

• A) 1/4
• B) 7/12
• C) 1/6
• D) 1/3
• E) 5/12 ✓

Üç kişinin birinci olma olasılıkları toplamı 1'e eşit olmalıdır. P(C) = 1 - P(A) - P(B) = 1 - 1/3 - 1/4 = 1 - 4/12 - 3/12 = 5/12.

7. Bir madeni para 4 kez atıldığında en az 3 tura gelme olasılığı nedir?

• A) 3/16
• B) 5/16 ✓
• C) 3/8
• D) 7/16
• E) 1/4

4 atışta tam 3 tura: C(4,3) × (1/2)^3 × (1/2)^1 = 4 × 1/16 = 4/16. 4 atışta tam 4 tura: C(4,4) × (1/2)^4 = 1 × 1/16 = 1/16. En az 3 tura = 4/16 + 1/16 = 5/16.

8. KPSS kelimesinin harfleri ayrı ayrı kağıtlara yazılarak bir torbaya konuyor. Torba karıştırıldıktan sonra rastgele 1 kağıt çekiliyor. Çekilen kağıtta K harfinin yazılı olduğu bilindiğine göre, tekrar yerine konulmadan çekilen ikinci kağıtta S harfinin yazılı olma olasılığı nedir?

• A) 2/5
• B) 1/5
• C) 2/3
• D) 1/4
• E) 1/3 ✓

KPSS kelimesinde 4 harf vardır: K, P, S, S. İlk çekilen K olduğundan kalan 3 kağıt P, S, S'dir. Bu 3 kağıt arasından S çekme olasılığı = 2/3 değil... Dikkat: kalan 3 kağıt arasında 2 tane S var. P(S) = 2/3 olur. Ancak seçeneklere bakıldığında C) 1/3 değil, doğru cevap 2/3'tür. KPSS = K, P, S, S → 4 kağıt. K çekildikten sonra kalan 3 kağıt: P, S, S. İkinci çekişte S olasılığı = 2/3. Doğru cevap E) 2/3.

9. Bir sınıfta 30 öğrencinin 18'i matematik, 15'i fizik sevmekte, 7'si her iki dersi de sevmektedir. Rastgele seçilen bir öğrencinin yalnızca matematik sevmesi ya da yalnızca fizik sevmesi olasılığı nedir?

• A) 13/30
• B) 11/15
• C) 19/30 ✓
• D) 17/30
• E) 2/3

Yalnızca matematik seven = 18 - 7 = 11. Yalnızca fizik seven = 15 - 7 = 8. Yalnızca matematik veya yalnızca fizik seven = 11 + 8 = 19. Olasılık = 19/30.

10. 2, 3, 4, 5, 6 rakamlarından 3'ü seçilerek oluşturulan üç basamaklı sayıların başında 5'in yer alması olasılığı nedir? (Rakamlar tekrar kullanılmayacak)

• A) 2/5
• B) 1/4
• C) 1/5 ✓
• D) 1/3
• E) 3/10

5 rakamdan 3'ü seçerek sırayla yazılan toplam üç basamaklı sayı = P(5,3) = 5×4×3 = 60. Başında 5 olan sayılar: ilk basamak 5 (sabit), kalan 2 basamak 4 farklı rakamdan seçilir = P(4,2) = 4×3 = 12. Olasılık = 12/60 = 1/5.

11. Atılması adil olan bir zar iki kez atılıyor. Gelen sayıların toplamının 8 olduğu bilindiğine göre, iki sayının da çift olma olasılığı nedir?

• A) 2/5 ✓
• B) 2/3
• C) 1/3
• D) 3/5
• E) 1/2

Toplamı 8 olan çiftler: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) → 5 eleman. Her iki sayının da çift olduğu çiftler: (2,6), (4,4), (6,2) → 3 eleman. Koşullu olasılık = 3/5.

12. Bağımsız olaylar A ve B için P(A) = 0,4 ve P(A ∪ B) = 0,7 verilmiştir. P(B) kaçtır?

• A) 0,40
• B) 0,30
• C) 0,60
• D) 0,25
• E) 0,50 ✓

A ve B bağımsız olduğundan P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,4 × P(B). Birleşim formülü: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). 0,7 = 0,4 + P(B) - 0,4×P(B). 0,3 = P(B) × (1 - 0,4) = 0,6 × P(B). P(B) = 0,3 / 0,6 = 0,5.

13. 5 erkek ve 3 kadından oluşan 8 kişilik gruptan 3 kişilik bir komite kurulacaktır. Komitede en az 1 kadın bulunma olasılığı nedir?

• A) 5/8
• B) 37/56
• C) 11/14
• D) 3/8
• E) 45/56 ✓

Toplam 8 kişiden 3 seçim = C(8,3) = 56. Hiç kadın bulunmaması (hepsi erkek): C(5,3) = 10. En az 1 kadın bulunma = 56 - 10 = 46... Tekrar hesap: C(8,3)=56, C(5,3)=10. En az 1 kadın = 1 - 10/56 = 46/56 = 23/28. Seçenekleri kontrol edersek: A) 45/56 yanlış. Doğru hesap: 1 - C(5,3)/C(8,3) = 1 - 10/56 = 46/56 = 23/28. En yakın seçenek yeniden düzenlenerek A) 46/56 = 23/28 olmalıydı. Mevcut seçeneklerde en doğrusu A) olup açıklamada 45/56 yerine 46/56 = 23/28 olduğu not edilmelidir.

14. Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde mavi top çekme olasılığı nedir?

• A) 1/5
• B) 1/4
• C) 1/3 ✓
• D) 7/12
• E) 5/12

Toplam top sayısı 3+4+5=12'dir. Mavi top sayısı 4'tür. Mavi top çekme olasılığı = 4/12 = 1/3'tür.

15. Adil bir zar bir kez atıldığında çift sayı gelme olasılığı nedir?

• A) 2/3
• B) 5/6
• C) 1/6
• D) 1/2 ✓
• E) 1/3

Bir zarın yüzleri 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır. Çift sayılar 2, 4, 6 olmak üzere 3 tanedir. Olasılık = 3/6 = 1/2'dir.

16. 52 kartlık bir desteden rastgele bir kart çekildiğinde kupa rengi çekme olasılığı nedir?

• A) 1/4 ✓
• B) 1/52
• C) 1/13
• D) 3/4
• E) 1/2

52 kartlık destede 4 renk vardır (kupa, karo, sinek, maça) ve her renkten 13 kart bulunur. Kupa çekme olasılığı = 13/52 = 1/4'tür.

17. Bir çantada 6 kırmızı, 4 siyah kalem bulunmaktadır. Rastgele bir kalem çekildiğinde kırmızı kalem çekme olasılığı nedir?

• A) 3/4
• B) 1/2
• C) 3/5 ✓
• D) 2/3
• E) 2/5

Toplam kalem sayısı 6+4=10'dur. Kırmızı kalem sayısı 6'dır. Olasılık = 6/10 = 3/5'tir.

18. 1'den 10'a kadar numaralandırılmış kartlardan rastgele biri çekildiğinde 3'ten büyük bir sayı çekme olasılığı nedir?

• A) 2/5
• B) 3/10
• C) 1/2
• D) 4/5
• E) 7/10 ✓

1'den 10'a kadar toplam 10 sayı vardır. 3'ten büyük sayılar 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 olmak üzere 7 tanedir. Olasılık = 7/10'dur.

19. Bir madeni para iki kez atıldığında en az bir tura gelme olasılığı nedir?

• A) 3/4 ✓
• B) 1
• C) 1/4
• D) 2/3
• E) 1/2

İki atışın örneklem uzayı {YY, YT, TY, TT} olup 4 sonuçtan oluşur. En az bir tura içeren sonuçlar YT, TY, TT olmak üzere 3 tanedir. Olasılık = 3/4'tür.

20. Bir torbada 2 beyaz, 3 siyah top bulunmaktadır. Torbadan art arda iade etmeden iki top çekildiğinde her ikisinin de beyaz olma olasılığı nedir?

• A) 1/5
• B) 1/10 ✓
• C) 2/5
• D) 3/10
• E) 4/25

İlk beyaz top çekme olasılığı 2/5'tir. İkinci beyaz top çekme olasılığı (iade yok, 1 beyaz 4 toptan çekiliyor) 1/4'tür. Birlikte olasılık = 2/5 × 1/4 = 2/20 = 1/10'dur.

21. 5 kişi arasından bir başkan seçilecektir. Ahmet'in başkan seçilme olasılığı nedir?

• A) 1/2
• B) 2/5
• C) 1/10
• D) 1/5 ✓
• E) 1/4

5 kişi arasından herhangi birinin başkan seçilmesi eşit olasılıklıdır. Ahmet'in seçilme olasılığı = 1/5'tir.

22. Bir torbada 1'den 20'ye kadar numaralandırılmış toplar bulunmaktadır. Rastgele bir top çekildiğinde 5'in katı olan bir sayı çekme olasılığı nedir?

• A) 1/5 ✓
• B) 1/10
• C) 1/4
• D) 3/10
• E) 2/5

1'den 20'ye kadar 5'in katları: 5, 10, 15, 20 olmak üzere 4 tanedir. Olasılık = 4/20 = 1/5'tir.

23. Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zarın 6, paranın tura gelmesi olasılığı nedir?

• A) 1/3
• B) 1/4
• C) 1/6
• D) 1/12 ✓
• E) 7/12

Zarın 6 gelme olasılığı 1/6, paranın tura gelme olasılığı 1/2'dir. Bu olaylar bağımsız olduğundan birlikte olasılık = 1/6 × 1/2 = 1/12'dir.

24. Bir sınıfta 20 kız, 30 erkek öğrenci bulunmaktadır. Rastgele seçilen öğrencinin kız olma olasılığı nedir?

• A) 3/5
• B) 1/2
• C) 1/5
• D) 2/5 ✓
• E) 2/3

Toplam öğrenci sayısı 20+30=50'dir. Kız öğrenci sayısı 20'dir. Olasılık = 20/50 = 2/5'tir.

25. "ANKARA" kelimesindeki harfler kartlara yazılıp torbaya atılıyor. Rastgele bir kart çekildiğinde A harfinin çekilme olasılığı nedir?

• A) 2/3
• B) 1/3
• C) 1/6
• D) 5/6
• E) 1/2 ✓

ANKARA kelimesi 6 harften oluşur: A, N, K, A, R, A. A harfi 3 kez geçmektedir. Olasılık = 3/6 = 1/2'dir.