MATEMATIK - olasilik (Bölüm 7)

1. İki bağımsız olaydan A olayının gerçekleşme olasılığı 1/3, B olayının gerçekleşme olasılığı 1/4'tür. Her iki olayın da gerçekleşme olasılığı nedir?

• A) 7/12
• B) 5/12
• C) 1/4
• D) 1/6
• E) 1/12 ✓

A ve B bağımsız olaylar olduğundan P(A∩B) = P(A) × P(B) = 1/3 × 1/4 = 1/12'dir.

2. Bir torbada 10 top bulunmakta olup 4 tanesi kırmızıdır. Rastgele bir top çekildiğinde kırmızı olmayan top çekme olasılığı nedir?

• A) 1/5
• B) 4/5
• C) 1/2
• D) 2/5
• E) 3/5 ✓

Kırmızı olmayan top sayısı 10−4=6'dır. Olasılık = 6/10 = 3/5'tir. Alternatif olarak P(kırmızı değil) = 1 − P(kırmızı) = 1 − 4/10 = 6/10 = 3/5'tir.

3. Bir torbada 5 kırmızı, 3 mavi top bulunmaktadır. Torbadan art arda iade ederek iki top çekildiğinde her ikisinin de mavi olma olasılığı nedir?

• A) 1/8
• B) 9/64 ✓
• C) 6/64
• D) 3/28
• E) 3/32

İade ederek çekildiğinden her seferinde toplam top sayısı 8 olarak kalır. Birinci topun mavi olma olasılığı 3/8, ikincisinin de mavi olma olasılığı 3/8'dir. Birlikte olasılık = 3/8 × 3/8 = 9/64'tür.

4. Bir torbada 4 beyaz, 6 siyah top bulunmaktadır. Rastgele bir top çekildiğinde siyah top gelme olasılığı nedir?

• A) 3/4
• B) 1/2
• C) 2/5
• D) 3/5 ✓
• E) 2/3

Toplam top = 4 + 6 = 10. Siyah top sayısı = 6. Olasılık = 6/10 = 3/5'tir.

5. 1'den 20'ye kadar olan tam sayılardan biri rastgele seçiliyor. Seçilen sayının 5'in katı olma olasılığı nedir?

• A) 1/10
• B) 3/10
• C) 2/5
• D) 1/4
• E) 1/5 ✓

1'den 20'ye kadar olan 5'in katları: 5, 10, 15, 20 → 4 tane. Olasılık = 4/20 = 1/5'tir.

6. İki madeni para aynı anda atıldığında ikisinin de yazı gelmesi olasılığı nedir?

• A) 3/4
• B) 1/3
• C) 1/2
• D) 2/3
• E) 1/4 ✓

İki para atıldığında örneklem uzayı: {(Y,Y), (Y,T), (T,Y), (T,T)} → 4 eşit olası sonuç. Her ikisinin de yazı (T,T) gelme olasılığı = 1/4'tür.

7. Bir sınıfta 10 kız, 15 erkek öğrenci vardır. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı nedir?

• A) 1/5
• B) 2/3
• C) 2/5 ✓
• D) 1/2
• E) 3/5

Toplam öğrenci = 10 + 15 = 25. Kız öğrenci sayısı = 10. Olasılık = 10/25 = 2/5'tir.

8. Bir torbada 5 kırmızı, 3 beyaz top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde kırmızı gelmeme olasılığı nedir?

• A) 7/8
• B) 1/2
• C) 1/8
• D) 5/8
• E) 3/8 ✓

Toplam top = 5 + 3 = 8. Kırmızı gelme olasılığı = 5/8. Kırmızı gelmeme olasılığı = 1 − 5/8 = 3/8'dir.

9. Bir zar atıldığında 3'ten büyük sayı gelme olasılığı nedir?

• A) 5/6
• B) 2/3
• C) 1/6
• D) 1/2 ✓
• E) 1/3

Bir zarın yüzleri 1, 2, 3, 4, 5, 6'dır. 3'ten büyük sayılar: 4, 5, 6 → 3 tane. Olasılık = 3/6 = 1/2'dir.

10. 1'den 10'a kadar olan sayılar yazılı kâğıtlar bir torbaya konuluyor. Rastgele çekilen kâğıttaki sayının asal sayı olma olasılığı nedir?

• A) 2/5 ✓
• B) 1/5
• C) 3/5
• D) 3/10
• E) 1/2

1'den 10'a kadar asal sayılar: 2, 3, 5, 7 → 4 tane. Olasılık = 4/10 = 2/5'tir.

11. İki zar aynı anda atıldığında gelen sayıların toplamının 7 olma olasılığı nedir?

• A) 1/4
• B) 1/6 ✓
• C) 1/12
• D) 1/9
• E) 2/9

İki zarın toplam kombinasyon sayısı = 6 × 6 = 36. Toplamı 7 olan sonuçlar: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) → 6 tane. Olasılık = 6/36 = 1/6'dır.

12. 52 kartlık bir desteden rastgele bir kart çekildiğinde bu kartın kupa veya karo renkli olma olasılığı nedir?

• A) 1/2 ✓
• B) 1/4
• C) 5/13
• D) 2/3
• E) 1/3

Destede 13 kupa ve 13 karo kartı vardır, toplam 26 kart. Olasılık = 26/52 = 1/2'dir.

13. Bir torbada yalnızca sarı toplar bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde sarı top gelme olasılığı nedir?

• A) 1/4
• B) 1/2
• C) 1 ✓
• D) 0
• E) 3/4

Torbada yalnızca sarı toplar olduğundan, çekilen her top kesinlikle sarıdır. Kesin olayın olasılığı = 1'dir.

14. Bir çantada 2 matematik, 3 Türkçe ve 5 fen kitabı bulunmaktadır. Rastgele seçilen kitabın Türkçe kitabı olma olasılığı nedir?

• A) 1/5
• B) 3/10 ✓
• C) 3/5
• D) 2/5
• E) 1/2

Toplam kitap sayısı = 2 + 3 + 5 = 10. Türkçe kitap sayısı = 3. Olasılık = 3/10'dur.

15. 1'den 50'ye kadar olan tam sayılardan biri rastgele seçiliyor. Seçilen sayının hem çift hem de 3'ün katı olma olasılığı nedir?

• A) 1/5
• B) 7/25
• C) 4/25 ✓
• D) 2/25
• E) 6/25

Hem çift hem 3'ün katı olan sayılar, 6'nın katlarıdır. 1'den 50'ye kadar olan 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 → 8 tane. Olasılık = 8/50 = 4/25'tir.

16. 52 kartlık bir desteden rastgele bir kart çekildiğinde bu kartın kupa olma olasılığı nedir?

• A) 1/4 ✓
• B) 4/13
• C) 1/52
• D) 1/13
• E) 1/2

52 kartlık destede 4 renk bulunur ve her renkte 13 kart vardır. Kupa sayısı 13 olduğundan olasılık = 13/52 = 1/4'tür.

17. Bir para ve bir zar aynı anda atılıyor. Para yazı, zar çift sayı gelme olasılığı nedir?

• A) 1/2
• B) 2/3
• C) 1/6
• D) 1/3
• E) 1/4 ✓

Para atışında yazı gelme olasılığı = 1/2. Zarda çift sayı {2, 4, 6} gelme olasılığı = 3/6 = 1/2. Bu iki olay bağımsız olduğundan birlikte gerçekleşme olasılığı = 1/2 × 1/2 = 1/4'tür.

18. 5 erkek ve 3 kız öğrenciden oluşan bir gruptan rastgele bir öğrenci seçildiğinde bu öğrencinin kız olma olasılığı nedir?

• A) 3/8 ✓
• B) 1/8
• C) 3/5
• D) 1/3
• E) 5/8

Toplam öğrenci sayısı = 5 + 3 = 8'dir. Kız öğrenci sayısı 3 olduğundan kız seçilme olasılığı = 3/8'dir.

19. Bir torbada 4 beyaz, 6 siyah top bulunmaktadır. Torbadan çekilen bir topun beyaz OLMAMASININ olasılığı nedir?

• A) 3/5 ✓
• B) 3/4
• C) 1/2
• D) 1/4
• E) 2/5

Toplam top = 10, beyaz top = 4 olduğundan beyaz olma olasılığı = 4/10 = 2/5'tir. Beyaz olmama olasılığı = 1 - 2/5 = 3/5'tir. Ya da doğrudan: siyah top sayısı 6 olduğundan 6/10 = 3/5'tir.

20. Bir sınıfta 10 öğrenciden 3'ü gözlük takmaktadır. Rastgele seçilen öğrencinin gözlük takma olasılığı nedir?

• A) 7/10
• B) 3/10 ✓
• C) 3/7
• D) 1/10
• E) 1/3

Gözlük takan öğrenci sayısı 3, toplam öğrenci sayısı 10'dur. Gözlük takma olasılığı = 3/10'dur.

21. 0'dan 9'a kadar (0 ve 9 dahil) rakamlar arasından rastgele bir rakam seçildiğinde bu rakamın tek sayı olma olasılığı nedir?

• A) 3/5
• B) 5/9
• C) 4/9
• D) 2/5
• E) 1/2 ✓

0'dan 9'a kadar olan rakamlar: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, toplam 10 rakamdır. Tek sayılar: {1,3,5,7,9}, toplam 5 tanedir. Olasılık = 5/10 = 1/2'dir.

22. Bir torbada kırmızı, mavi, yeşil, sarı ve beyaz olmak üzere 5 farklı renkten birer top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde bu topun mavi ya da sarı olma olasılığı nedir?

• A) 2/5 ✓
• B) 1/4
• C) 3/5
• D) 1/5
• E) 4/5

Toplam top sayısı 5'tir. Mavi veya sarı olma olasılığı = 2/5'tir. Mavi ve sarı olaylar birbirini dışladığından olasılıklar toplanır: P(mavi) + P(sarı) = 1/5 + 1/5 = 2/5'tir.

23. Bir kutuda 2 bozuk, 8 sağlam ampul bulunmaktadır. Rastgele seçilen bir ampulün sağlam olma olasılığı nedir?

• A) 1/5
• B) 4/5 ✓
• C) 2/5
• D) 3/4
• E) 1/4

Toplam ampul = 10, sağlam ampul = 8'dir. Sağlam ampul seçme olasılığı = 8/10 = 4/5'tir.

24. İki para aynı anda atıldığında ikisinin de tura gelme olasılığı nedir?

• A) 1/3
• B) 1/2
• C) 1/4 ✓
• D) 3/4
• E) 1/8

İki para atıldığında tüm sonuçlar: {TT, TY, YT, YY} → toplam 4 sonuç. İkisinin de tura (TT) gelmesi 1 sonuçtur. Olasılık = 1/4'tür. Ya da: P(tura) × P(tura) = 1/2 × 1/2 = 1/4.

25. 1'den 20'ye kadar (1 ve 20 dahil) olan tam sayılar arasından rastgele bir sayı seçildiğinde bu sayının 5'in katı olma olasılığı nedir?

• A) 1/4
• B) 2/5
• C) 1/5 ✓
• D) 3/10
• E) 1/10

1'den 20'ye kadar 5'in katları: {5, 10, 15, 20}, toplam 4 sayıdır. Toplam sayı 20 olduğundan olasılık = 4/20 = 1/5'tir.