MATEMATIK - sayilar (Bölüm 2)

1. 4, 6 ve 9 sayılarının OKEK'i kaçtır?

• A) 36 ✓
• B) 24
• C) 12
• D) 54
• E) 18

4 = 2², 6 = 2 × 3, 9 = 3² olarak asal çarpanlarına ayrılır. OKEK = en büyük üslü çarpanların çarpımı = 2² × 3² = 4 × 9 = 36'dır.

2. Bir sınıfta 35 öğrenci vardır. Öğrencilerin 2/5'i kız ise erkek öğrenci sayısı kaçtır?

• A) 14
• B) 21 ✓
• C) 25
• D) 20
• E) 18

Kız öğrenci sayısı = 35 × 2/5 = 14'tür. Erkek öğrenci sayısı = 35 - 14 = 21'dir.

3. 23 × 47 + 23 × 53 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2000
• B) 2500
• C) 2300 ✓
• D) 1800
• E) 2700

Ortak çarpan paranteze alınır: 23 × 47 + 23 × 53 = 23 × (47 + 53) = 23 × 100 = 2300.

4. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem 2'ye hem de 3'e tam bölünür?

• A) 25
• B) 21
• C) 49
• D) 36 ✓
• E) 14

Hem 2'ye hem 3'e bölünebilmek için 6'nın katı olması gerekir. 36 = 6 × 6 olduğundan 36 hem 2'ye (36/2=18) hem de 3'e (36/3=12) tam bölünür. Diğer seçenekler bu iki koşulu birlikte sağlamaz.

5. Bir sayının 4 katından 7 çıkarıldığında 29 elde ediliyor. Bu sayı kaçtır?

• A) 9 ✓
• B) 7
• C) 10
• D) 8
• E) 6

4x - 7 = 29 denkleminden 4x = 36, x = 9 bulunur. Kontrol: 4 × 9 - 7 = 36 - 7 = 29. ✓

6. 12, 18 ve 24 sayılarının OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü) kaçtır?

• A) 12
• B) 4
• C) 6 ✓
• D) 3
• E) 2

12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır. OBEB için her asal sayının en küçük kuvveti alınır: 2¹ × 3¹ = 6. Bu üç sayıyı da tam bölen en büyük sayı 6'dır.

7. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir doğal sayı değildir?

• A) 100
• B) 1
• C) -5 ✓
• D) 999
• E) 0

Doğal sayılar 0, 1, 2, 3, ... şeklinde sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur. -5 negatif bir tam sayıdır ve doğal sayılar kümesine dahil değildir.

8. Bir fabrikada üretilen ürünlerin 1/4'ü hatalı çıkıyor. Toplam 240 ürün üretildiğine göre hatasız ürün sayısı kaçtır?

• A) 120
• B) 160
• C) 180 ✓
• D) 200
• E) 60

Hatalı ürün sayısı: 240 × (1/4) = 60. Hatasız ürün sayısı: 240 - 60 = 180. Alternatif: Hatasız oran 3/4 olduğundan 240 × (3/4) = 180.

9. Ardışık üç çift sayının toplamı 42 olduğuna göre bu sayıların en büyüğü kaçtır?

• A) 18
• B) 16 ✓
• C) 14
• D) 12
• E) 20

Ardışık üç çift sayı: n, n+2, n+4 olsun. n + (n+2) + (n+4) = 42 → 3n + 6 = 42 → 3n = 36 → n = 12. Sayılar: 12, 14, 16. En büyüğü 16'dır.

10. 2³ × 5² işleminin sonucu kaçtır?

• A) 40
• B) 150
• C) 100
• D) 400
• E) 200 ✓

2³ = 2 × 2 × 2 = 8 ve 5² = 5 × 5 = 25 olduğundan 8 × 25 = 200.

11. Bir sayı 8'e bölündüğünde bölüm 9, kalan 5 elde ediliyor. Bu sayı kaçtır?

• A) 72
• B) 75
• C) 79
• D) 81
• E) 77 ✓

Bölme algoritması: Sayı = Bölen × Bölüm + Kalan formülü uygulanır. Sayı = 8 × 9 + 5 = 72 + 5 = 77.

12. Aşağıdakilerden hangisi 3'ün katı değildir?

• A) 111
• B) 999
• C) 445 ✓
• D) 222
• E) 333

Bir sayının 3'e bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'e tam bölünmesi gerekir. 445 için: 4+4+5 = 13, ve 13 ÷ 3 = 4 kalan 1 olduğundan 445, 3'ün katı değildir. Diğerleri: 1+1+1=3, 2+2+2=6, 3+3+3=9, 9+9+9=27 hepsi 3'e bölünür.

13. 4 ile 6'nın OKEK (Ortak Katların En Küçüğü) kaçtır?

• A) 24
• B) 12 ✓
• C) 6
• D) 2
• E) 18

4 = 2², 6 = 2 × 3 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır. OKEK için her asal sayının en büyük kuvveti alınır: 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12. Kontrol: 12 hem 4'ün (12/4=3) hem de 6'nın (12/6=2) katıdır.

14. Üç basamaklı en küçük çift sayı ile tek basamaklı en büyük sayının farkı kaçtır?

• A) 95
• B) 93
• C) 91 ✓
• D) 97
• E) 89

Üç basamaklı en küçük çift sayı 100'dür. Tek basamaklı en büyük sayı 9'dur. Fark: 100 - 9 = 91.

15. Bir sınıfta 36 öğrenci var. Öğrencilerin 2/3'ü kız olduğuna göre erkek öğrenci sayısı kaçtır?

• A) 27
• B) 24
• C) 18
• D) 9
• E) 12 ✓

Kız öğrenci sayısı: 36 × (2/3) = 24. Erkek öğrenci sayısı: 36 - 24 = 12. Alternatif: Erkek oranı 1 - 2/3 = 1/3 olduğundan 36 × (1/3) = 12.

16. Aşağıdaki sayıların hangisi asal sayıdır?

• A) 33
• B) 27
• C) 49
• D) 41 ✓
• E) 51

41 sayısı yalnızca 1 ve kendisine bölünebildiğinden asaldır. 27 = 3³, 33 = 3 × 11, 49 = 7², 51 = 3 × 17 bileşik sayılardır. 41'in 2'ye, 3'e, 5'e ve 7'ye bölünmediği kontrol edilir (√41 ≈ 6,4 olduğundan 7'ye kadar kontrol yeterlidir).

17. (-3) × (-4) + (-2) × 5 işleminin sonucu kaçtır?

• A) -22
• B) -2
• C) 22
• D) 10
• E) 2 ✓

İşlem sırasıyla: (-3) × (-4) = +12 ve (-2) × 5 = -10. Sonuç: 12 + (-10) = 12 - 10 = 2. İşlem önceliğine göre önce çarpma, sonra toplama yapılır.

18. 1'den 10'a kadar (1 ve 10 dahil) olan doğal sayıların toplamı kaçtır?

• A) 50
• B) 45
• C) 55 ✓
• D) 60
• E) 65

Art arda n doğal sayının toplamı n(n+1)/2 formülüyle bulunur. 1'den 10'a kadar: 10 × 11 / 2 = 110 / 2 = 55. Doğrudan: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)+(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6) = 5 × 11 = 55.

19. Bir doğal sayının rakamları toplamı 18'dir. Bu sayının 9'a bölümünden kalan kaçtır?

• A) 6
• B) 1
• C) 9
• D) 3
• E) 0 ✓

Bir sayının rakamları toplamı 9'un katı ise o sayı da 9'a tam bölünür. 18 = 9 × 2 olduğundan rakamları toplamı 18 olan her sayı 9'a tam bölünür. Kalan 0'dır.

20. Ardışık üç çift doğal sayının toplamı 138'dir. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?

• A) 52
• B) 46
• C) 50
• D) 48 ✓
• E) 44

Ardışık üç çift sayıyı n-2, n, n+2 olarak alalım. (n-2) + n + (n+2) = 3n = 138, n = 46. En büyük sayı n+2 = 48'dir.

21. Üç basamaklı bir sayının yüzler basamağı a, onlar basamağı b, birler basamağı c'dir. Bu sayı ile basamakları ters çevrilmiş sayının farkı 99 ise a - c kaçtır?

• A) 3
• B) 1 ✓
• C) 5
• D) 4
• E) 2

Sayı = 100a + 10b + c, ters çevrilmiş = 100c + 10b + a. Fark = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) = 99. Buradan a - c = 1 bulunur.

22. 720'nin pozitif bölen sayısı kaçtır?

• A) 36
• B) 24
• C) 28
• D) 32
• E) 30 ✓

720 = 2⁴ × 3² × 5¹. Bölen sayısı = (4+1)(2+1)(1+1) = 5 × 3 × 2 = 30'dur.

23. İki sayının OBEB'i 12, OKEK'i 360'tır. Bu iki sayının çarpımı kaçtır?

• A) 3600
• B) 2160
• C) 7200
• D) 4320 ✓
• E) 5040

İki sayının çarpımı = OBEB × OKEK = 12 × 360 = 4320'dir.

24. Bir sayıyı 7'ye böldüğümüzde bölüm 15, kalan 4 elde ediliyor. Aynı sayıyı 5'e böldüğümüzde kalan kaçtır?

• A) 2
• B) 4
• C) 3 ✓
• D) 0
• E) 1

Sayı = 7 × 15 + 4 = 105 + 4 = 109. 109 ÷ 5 = 21 kalan 4... 5 × 21 = 105, 109 - 105 = 4. Kalan 4'tür.

25. a ve b birer doğal sayı olmak üzere a × b = 48 ve a + b = 14 ise a² + b² kaçtır?

• A) 106
• B) 100 ✓
• C) 104
• D) 102
• E) 98

(a + b)² = a² + 2ab + b². 14² = a² + 2(48) + b². 196 = a² + b² + 96. a² + b² = 196 - 96 = 100.