Problemler 1

1. Bir torbada 10 kırmızı, 15 beyaz, 17 yeşil top vardır. Bu torbadan en az kaç top alınmalıdır ki her renkten kesinlikle en az bir top alınmış olsun?

• A) 12
• B) 19
• C) 25
• D) 33 ✓

Garantileme‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ problemlerinde en kötü senaryo düşünülür. En çok sayıdaki renkleri tüketene kadar çektiğimizi varsayalım: 17 Yeşil + 15 Beyaz = 32 top. Bu noktada elimizde hala hiç kırmızı olmayabilir. Çekeceğimiz 33. top mecburen Kırmızı olacaktır. Cevap: 17 + 15 + 1 = 33.

2. Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi, 5 yeşil top vardır. Torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı nedir?

• A) 1/2
• B) 1/3 ✓
• C) 1/4
• D) 2/5

Olasılık‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ formülü kullanılır. • Mavi / Toplam • 4 / (3+4+5) = 4/12 Sonuç: 1/3.

3. Bir işçi, bir işi 12 günde tamamlıyor. Aynı işi 4 işçi birlikte kaç günde bitirir?

• A) 3 ✓
• B) 4
• C) 6
• D) 12

Ters‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ orantı kullanılır. • İşçi sayısı artarsa süre azalır. • 12 / 4 = 3 gün. Sonuç: 3 günde biter.

4. Bir tren saatte 60 km hızla hareket ediyorsa, 3 saatte kaç kilometre yol alır?

• A) 120
• B) 150
• C) 180 ✓
• D) 200

Yol‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ formülü kullanılır. Formül: Yol = Hız × Zaman • 60 × 3 = 180 km Sonuç: 180 km.

5. Bir havuzun 3/5'i dolu. Havuzun tamamı 250 litre alıyorsa, dolu kısmı kaç litredir?

• A) 100
• B) 150 ✓
• C) 200
• D) 250

Kesir‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ problemi çözülür. • 250 × (3/5) • (250/5) × 3 = 50 × 3 = 150 Sonuç: 150 litre.

6. Bir otobüs, 4 saatte 280 km yol alıyor. Otobüsün ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

• A) 60
• B) 65
• C) 70 ✓
• D) 75

Hız‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ formülü kullanılır. Formül: Hız = Yol / Zaman • 280 / 4 = 70 Sonuç: 70 km/s.

7. Bir saatçi, saatte 12 adet saat üretiyorsa, 5 saatte kaç saat üretir?

• A) 60 ✓
• B) 50
• C) 48
• D) 56

Doğru‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ orantı kurulur. • 1 saatte 12 ise 5 saatte 5 katı. • 12 × 5 = 60 Sonuç: 60 saat.

8. Bir baba ve oğlunun yaşları toplamı 54'tür. Baba 36 yaşındaysa, oğlu kaç yaşındadır?

• A) 18 ✓
• B) 20
• C) 16
• D) 15

Çıkarma‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • Oğul = Toplam - Baba • 54 - 36 = 18 Sonuç: 18 yaşındadır.

9. Bir mağazada %20 indirimle 80 TL'ye satılan bir ürünün indirimsiz fiyatı kaç TL'dir?

• A) 100 ✓
• B) 120
• C) 90
• D) 110

Ters‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ yüzde hesabı yapılır. • %80'i 80 TL ise %100'ü kaçtır? • 80 / 0.80 = 100 Sonuç: 100 TL.

10. Bir araba, birinci saatte 70 km, ikinci saatte 90 km hızla gidiyor. İki saatte aldığı toplam yol kaç kilometredir?

• A) 140
• B) 180
• C) 160 ✓
• D) 150

Toplam‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ yol hesabı yapılır. • 1. Yol: 70 × 1 = 70 • 2. Yol: 90 × 1 = 90 • Toplam: 70 + 90 = 160 Sonuç: 160 km.

11. Bir işçi bir işi 18 saatte, bir diğer işçi aynı işi 12 saatte bitiriyor. İkisi birlikte bu işi kaç saatte bitirir?

• A) 6,2
• B) 7,2 ✓
• C) 8,2
• D) 9,2

İşçi‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarları toplanır. Birinci işçi 1 saatte işin $1/18$'ini, ikinci işçi ise $1/12$'sini yapar. İkisi birlikte 1 saatte işin: $1/18 + 1/12 = (2/36) + (3/36) = 5/36$'sını bitirir. İşin tamamının bitme süresi $T$ olmak üzere, $T \cdot (5/36) = 1$ denkleminden $T = 36/5 = 7,2$ saat olarak bulunur.

12. Bir havuzun tamamı 12 saatte doluyor. Aynı havuzun 3/4'ü kaç saatte dolar?

• A) 6
• B) 8
• C) 9 ✓
• D) 10

Orantı‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kurulur. • Tamamı 12 saat ise 3/4'ü 12 × 3/4 saat sürer. • 36/4 = 9 Sonuç: 9 saat.

13. Bir işyerinde 8 işçi günde 5 saat çalışarak 8 günde bir işi bitiriyor. Aynı işi 4 işçi günde 8 saat çalışarak kaç günde bitirir?

• A) 12
• B) 10 ✓
• C) 15
• D) 16

Bileşik‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ orantı formülü kullanılır. Formül: (İş1/Veriler1) = (İş2/Veriler2) • 1 / (8×5×8) = 1 / (4×8×x) • 320 = 32x -> x = 10 Sonuç: 10 gün.

14. Bir bisikletli saatte 12 km hızla gidiyor. 5 saatte kaç kilometre yol alır?

• A) 50
• B) 60 ✓
• C) 70
• D) 80

Yol‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ formülü kullanılır. • 12 × 5 = 60 Sonuç: 60 km.

15. Ali'nin yaşı Veli'nin yaşının 3 katıdır. Yaşları toplamı 48 ise Ali kaç yaşındadır?

• A) 12
• B) 24
• C) 30
• D) 36 ✓

Denklem‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kurulur. • Veli=x, Ali=3x • 4x = 48 -> x = 12 • Ali = 3(12) = 36 Sonuç: 36.

16. Bir araç A kentinden B kentine 60 km/s hızla gidip, 90 km/s hızla geri dönüyor. Gidiş dönüş toplam 10 saat sürdüğüne göre A ile B arası kaç km'dir?

• A) 360 ✓
• B) 400
• C) 450
• D) 540

Zaman‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ denklemi kurulur. • x/60 + x/90 = 10 • (3x + 2x)/180 = 10 • 5x = 1800 -> x = 360 Sonuç: 360 km.

17. Tuz oranı %20 olan 40 kg tuzlu su ile tuz oranı %40 olan 10 kg tuzlu su karıştırılıyor. Yeni karışımın tuz oranı yüzde kaçtır?

• A) 24 ✓
• B) 25
• C) 28
• D) 30

Karışım‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ problemlerinde yüzdelik oran, (Toplam Tuz / Toplam Karışım) formülüyle bulunur. Sadece tuza veya sadece suya bakılmaz. Adım Adım Çözüm: 1. Toplam Tuz Miktarını Bulalım: • 1. Kap: 40 kg'nin %20'si = 8 kg tuz • 2. Kap: 10 kg'nin %40'ı = 4 kg tuz • Toplam Tuz: 8 + 4 = 12 kg 2. Toplam Karışım Miktarını Bulalım: • 40 kg + 10 kg = 50 kg 3. Yüzdeyi Hesaplayalım: • Oran = 12 / 50 • Paydayı 100 yapmak için 2 ile genişletelim: 24 / 100 Sonuç: Karışımın tuz oranı %24'tür. (Geriye kalan 38 kg sudur.)

18. Bir işçi 15 birimlik işi 36 günde yapıyor. Aynı işçi 25 birimlik bir işi yapmak için ek olarak daha kaç gün çalışmalıdır?

• A) 44
• B) 34
• C) 24 ✓
• D) 14

Orantı:‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 15 -> 36 ise 25 -> 60. • Ek süre: 60 - 36 = 24.

19. Mustafa 5 yıl sonra, Sevgi 5 yıl önce doğsaydı yaşları eşit olacaktı. 5 yıl sonra Mustafa ile Sevgi'nin yaşları toplamı 74 olduğuna göre, Sevgi şimdi kaç yaşındadır?

• A) 27 ✓
• B) 30
• C) 34
• D) 37

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Bir kişi 5 yıl sonra doğarsa yaşı 5 azalır (M-5), 5 yıl önce doğarsa yaşı 5 artar (S+5). • M - 5 = S + 5 => M = S + 10 (Mustafa 10 yaş büyüktür). • 5 yıl sonra yaşları toplamı 74 ise, bugünkü yaşları toplamı: 74 - 10 = 64'tür. • S + (S+10) = 64 => 2S = 54 => Sevgi = 27 yaşındadır.

20. Bir satıcı bir malı %30 kârla satarken, satış fiyatı üzerinden %30 indirim yaparak 455 TL'ye sattığına göre, bu malın maliyeti kaç TL'dir?

• A) 500 ✓
• B) 520
• C) 540
• D) 460

Maliyet‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 100x. Satış 130x. İndirimli: 130x * 0.7 = 91x. 91x = 455 -> x = 5. Maliyet = 500.

21. Bir babanın yaşı iki çocuğun yaşlarının toplamından 23 fazladır. 2 yıl sonra babanın yaşı çocukların yaşlarının toplamının 2 katına eşit olacağına göre, baba bugün kaç yaşındadır?

• A) 38
• B) 39
• C) 40 ✓
• D) 41

B‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = T + 23. • B + 2 = 2(T+4) • T + 25 = 2T + 8 -> T = 17. • B = 40.

22. Yaşı iki basamaklı ab doğal sayısı olan bir kişinin a + 3 yıl sonraki yaşı iki basamaklı ba sayısı olduğuna göre, a kaçtır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6 ✓
• D) 7

ab‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ + a + 3 = ba • 10a + b + a + 3 = 10b + a • 10a + 3 = 9b. • a=6 için 63 = 9b -> b=7 (Uygun).

23. Bir annenin yaşı 29, büyük oğlu 5 ve küçük oğlu 3 yaşındadır. Kaç yıl sonra üçünün yaşları toplamı 94 olur?

• A) 12
• B) 17
• C) 19 ✓
• D) 21

Geçen‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ yıl x. • (29+x) + (5+x) + (3+x) = 94 • 37 + 3x = 94 -> 3x = 57 -> x = 19.

24. A ve B şehirleri arası 480 km'dir. A'dan 60 km/s, B'den 100 km/s hızla birbirlerine doğru hareket eden iki araç kaç saat sonra karşılaşır?

• A) 2
• B) 3 ✓
• C) 4
• D) 5

Zıt‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ yönlü hareket kuralı. • Zaman = Yol / Hızlar Toplamı • 480 / (60+100) = 480/160 = 3 Sonuç: 3 saat.

25. Barış evden çıkıp sabit hızla okula gitmektedir. Gideceği yolun 1/3'ünü aldığında Barış'ın saati 11.30, yolun 3/7'sine geldiğinde ise saati 12.02'yi göstermektedir. Buna göre, Barış okula geldiğinde saati kaçı gösterir?

• A) 13.02
• B) 13.12
• C) 13.18
• D) 15.14 ✓

Yolun‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ tamamı 21x olsun. 1/3'ü 7x (Saat 11.30), 3/7'si 9x (Saat 12.02). Aradaki fark 2x mesafe 32 dakikada gidilmiştir (12.02 - 11.30). Buna göre x = 16 dakikadır. 9x noktasından okula kalan yol (21x - 9x) = 12x'tir. Kalan süre: 12 * 16 = 192 dk = 3 saat 12 dk. Varış saati: 12.02 + 03.12 = 15.14.