Üslü Sayılar 2
(3ˣ + 3ˣ + 3ˣ + 3ˣ) / (9ˣ + 9ˣ + 9ˣ + 9ˣ) işleminin sonucu nedir?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. (3ˣ + 3ˣ + 3ˣ + 3ˣ) / (9ˣ + 9ˣ + 9ˣ + 9ˣ) işleminin sonucu nedir?
- A) 3⁻ˣ ✓
- B) 3ˣ
- C) 1
- D) 9⁻ˣ
Toplama işlemini yapalım. • Pay: 4 tane 3ˣ toplandığı için 4 . 3ˣ • Payda: 4 tane 9ˣ toplandığı için 4 . 9ˣ • 4'ler sadeleşir: 3ˣ / 9ˣ • 9ˣ = (3²)ˣ = 3²ˣ şeklinde yazılabilir. • 3ˣ / 3²ˣ = 3^(x - 2x) = 3⁻ˣ. Sonuç: 3⁻ˣ.
2. 5 . 2ᵃ + 3 . 2ᵃ⁺³ = x . 2ᵃ eşitliğinde x kaçtır?
- A) 29 ✓
- B) 30
- C) 32
- D) 35
2ᵃ parantezine alalım. • 2ᵃ(5 + 3 . 2³) = 2ᵃ(5 + 3 . 8) • 5 + 24 = 29. Sonuç: 29.
3. (2 . 2⁵ . 5⁴ + 4 . 10⁴) / (2⁴ . 5³ + 6 . 10³) işleminin sonucu kaçtır?
- A) 1
- B) 2
- C) 5
- D) 10 ✓
Üslü sayıları gruplayarak 10 tabanına benzetelim. • Pay: 2 . 2⁵ . 5⁴ = 2⁶ . 5⁴ = 2² . 2⁴ . 5⁴ = 4 . 10⁴ • Payın Devamı: 4 . 10⁴ + 4 . 10⁴ = 8 . 10⁴ • Payda: 2⁴ . 5³ = 2 . 2³ . 5³ = 2 . 10³ • Paydanın Devamı: 2 . 10³ + 6 . 10³ = 8 . 10³ • Sonuç: (8 . 10⁴) / (8 . 10³) = 10. Sonuç: 10.
4. a = 8⁴, b = (4⁵)⁸, c = 2⁸¹ sıralaması nasıldır?
- A) c > b > a ✓
- B) a > b > c
- C) b > c > a
- D) c > a > b
Tabanları 2 yapalım. • a = (2³)⁴ = 2¹² • b = 4⁴⁰ = (2²)⁴⁰ = 2⁸⁰ • c = 2⁸¹ • Sıralama: c > b > a. Sonuç: c > b > a.
5. 100¹⁰ sayısının %10'u kaçtır?
- A) 10¹⁹ ✓
- B) 10²⁰
- C) 10⁹
- D) 100⁹
Yüzde hesabı. • 100¹⁰ = (10²)¹⁰ = 10²⁰ • %10 = 1/10 = 10⁻¹ • 10²⁰ . 10⁻¹ = 10¹⁹. Sonuç: 10¹⁹.
6. x = 2, y = -2 için xʸ + yˣ kaçtır?
- A) 4.25 ✓
- B) 0
- C) 4.5
- D) -3.75
Değerleri yerine yazma. • 2⁻² + (-2)² • 1/4 + 4 = 0.25 + 4 = 4.25 Sonuç: 4.25.
7. Bir karenin alanı 64 cm² ise bir kenarı kaç cm'dir?
- A) 4
- B) 8 ✓
- C) 16
- D) 32
Kare alanı formülü. • x² = 64 • x = 8 Sonuç: 8.
8. a = 2, b = -1 için a.b² + a².b işleminin sonucu kaçtır?
- A) -2 ✓
- B) 0
- C) 2
- D) 4
Değerleri yazalım. • 2 . (-1)² + 2² . (-1) • 2 . 1 + 4 . (-1) • 2 - 4 = -2. Sonuç: -2.
9. 2ˣ = 8, 3ʸ = 76, 5ᶻ = 27 olduğuna göre sıralama nasıldır?
- A) z < x < y ✓
- B) x < y < z
- C) y < z < x
- D) z < y < x
Kuvvet aralıklarını bulalım. • 2ˣ = 8 → x = 3 • 3ʸ = 76 → 3³=27, 3⁴=81 → 3 < y < 4 • 5ᶻ = 27 → 5¹=5, 5²=25, 5³=125 → 2 < z (z, 2'ye çok yakın) • 25 < 27 olduğu için z, 2'den biraz büyüktür (2.something). • Sıralama: z (2 küsür) < x (3) < y (3 küsür). Sonuç: z < x < y.
10. (1/2)⁻² işleminin sonucu kaçtır?
- A) 4 ✓
- B) 1/4
- C) -4
- D) 2
Kesir ters çevrilir ve üs alınır. • (2/1)² = 2² • 4 Sonuç: 4.
11. (2/3)⁻² + (3/2)² işleminin sonucu nedir?
- A) 4.5 ✓
- B) 4
- C) 9/4
- D) 2
Kesir işlemleri. • (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4 • (3/2)² = 9/4 • 9/4 + 9/4 = 18/4 = 4.5. Sonuç: 4.5.
12. 5⁰ + 5¹ + 5² işleminin sonucu kaçtır?
- A) 30
- B) 31 ✓
- C) 26
- D) 15
Değerler toplanır. • 1 + 5 + 25 • 31 Sonuç: 31.
13. 3² + 4² = x² ise x kaçtır? (x > 0)
- A) 5 ✓
- B) 7
- C) 25
- D) 12
Denklem çözülür. • 9 + 16 = x² • 25 = x² => x = 5 Sonuç: 5.
14. (0,2)³ işleminin sonucu kaçtır?
- A) 0,008 ✓
- B) 0,08
- C) 0,8
- D) 0,0008
Ondalık çarpma. • 0.2 × 0.2 × 0.2 • 0.008 Sonuç: 0.008.
15. 2¹⁰ sayısının yarısı kaçtır?
- A) 2⁵
- B) 2⁹ ✓
- C) 1⁵
- D) 1¹⁰
Bölme işlemi yapılır. • 2¹⁰ / 2¹ • 2¹⁰⁻¹ = 2⁹ Sonuç: 2⁹.
16. 2ˣ = 32 ise x kaçtır?
- A) 4
- B) 5 ✓
- C) 6
- D) 16
Denklem çözülür. • 32 = 2⁵ • x = 5 Sonuç: 5.
17. 5ᵃ = 2 olduğuna göre 25ᵃ⁺¹ işleminin sonucu kaçtır?
- A) 50
- B) 100 ✓
- C) 125
- D) 200
Benzetme. • 25ᵃ⁺¹ = (5²)ᵃ⁺¹ = 5²ᵃ⁺² = (5ᵃ)² . 5² • (2)² . 25 = 4 . 25 = 100. Sonuç: 100.
18. 3ˣ = 1/9 ise x kaçtır?
- A) -2 ✓
- B) -1
- C) 2
- D) 0
Ters çevirme. • 1/9 = 9⁻¹ = (3²)⁻¹ = 3⁻² • x = -2. Sonuç: -2.
19. (20⁴ - 18⁴) / (20² - 18²) - 36.20 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 1
- B) 2
- C) 4 ✓
- D) 10
Tam kare farkı (a²-b²) özdeşliğini kullanalım. • 20⁴ - 18⁴ = (20² - 18²)(20² + 18²) • Paydadaki (20² - 18²) ile sadeleşir. • Geriye (20² + 18²) - 720 kalır. • 400 + 324 - 720 = 724 - 720 = 4. Sonuç: 4.
20. (2ˣ - 1)(2ˣ + 1)(4ˣ + 1) = 63 olduğuna göre x kaçtır?
- A) 1
- B) 1.5 ✓
- C) 2
- D) 2.5
İki kare farkı zinciri. • (2ˣ - 1)(2ˣ + 1) = 4ˣ - 1 • (4ˣ - 1)(4ˣ + 1) = 16ˣ - 1 • 16ˣ - 1 = 63 → 16ˣ = 64 • (4²)ˣ = 4³ → 2x = 3 → x = 1.5. Sonuç: 1.5.
21. 3².3³.3⁻² işleminin sonucu kaçtır?
- A) 9
- B) 27 ✓
- C) 81
- D) 3
Üsleri toplama. • 2 + 3 - 2 = 3 • 3³ = 27. Sonuç: 27.
22. 25⁶ sayısının %20'si kaçtır?
- A) 5¹¹ ✓
- B) 5¹⁰
- C) 5¹²
- D) 5⁹
Yüzde hesabı. • 25⁶ = (5²)⁶ = 5¹² • %20 = 1/5 = 5⁻¹ • 5¹² . 5⁻¹ = 5¹¹. Sonuç: 5¹¹.
23. x tam sayı, xˣ = 27 ise x kaçtır?
- A) 3 ✓
- B) -3
- C) 1
- D) 9
Deneme yanılma. • 3³ = 27. Sonuç: 3.
24. x³ = -27 ise x kaçtır?
- A) 3
- B) -3 ✓
- C) 9
- D) -9
Küp kök alınır. • (-3) × (-3) × (-3) = -27 Sonuç: -3.
25. 3²ˣ⁻³ = 27 ise x kaçtır?
- A) 1
- B) 2
- C) 3 ✓
- D) 4
27 sayısını 3 tabanında yazalım. • 27 = 3³ • 3²ˣ⁻³ = 3³ olduğuna göre üsler eşittir. • 2x - 3 = 3 • 2x = 6 → x = 3. Sonuç: 3.