Oran - Orantı
1 soruluk gerçek sınav dağılımı
Oran - Orantı konusu, Matematik testleri içerisinde KPSS sınavlarında en çok belirleyici olan alanlardan biridir. Bu sayfada yer alan güncel sorular, çıkmış soru formatına uygun olarak uzman eğitmen kadromuz tarafından titizlikle hazırlanmıştır. Aşağıdaki konu anlatımlarını ve hap bilgileri okuduktan sonra sayfa altındaki konu testleriyle pratik yapabilir, KPSS sınav sayacı üzerinden hedefinize ne kadar kaldığını takip edebilir ve puan hesaplama motorumuz ile güncel performansınızı anında ölçebilirsiniz.
- Oran ve Orantı Özellikleri
- Doğru ve Ters Orantı
- Ortalamalar (Aritmetik, Geometrik)
Oran-Orantı
Oran iki niceliğin karşılaştırılması, orantı ise eşit oranların eşitliğidir; doğru ve ters orantıyı ayırt etmek paylaştırma ve işçi-zaman problemlerinin temelidir.
Konu Özeti
- Oran, iki niceliğin birbirine bölünmesiyle elde edilen ifadedir ve a:b veya a/b şeklinde yazılır. Orantı ise iki oranın birbirine eşitlenmesidir: a/b = c/d. Doğru orantıda bir nicelik artarken diğeri de aynı oranda artar (ya da biri azalırken diğeri de azalır). Ters orantıda ise bir nicelik artarken diğeri aynı oranda azalır (çarpımları sabit kalır).
- Doğru orantı örneği: Bir araç sabit hızla 5 saatte 350 km yol alıyorsa, 8 saatte kaç km yol alır? Hız sabit olduğundan yol ile zaman doğru orantılıdır: 350/5 = x/8 → x = 350×8/5 = 560 km. Ters orantı örneği: 8 işçi bir işi 15 günde bitiriyorsa, aynı işi 12 işçi kaç günde bitirir? İşçi sayısı arttıkça süre azalacağından (işçi sayısı × gün = sabit): 8×15 = 12×x → x = 120/12 = 10 gün.
- Paylaştırma problemlerinde bir miktar, verilen orana göre parçalara bölünür. a:b oranında paylaştırma yapılırken toplam (a+b) parçaya bölünüp her birim k ile çarpılır. Örnek: 60 TL, 2:3 oranında paylaştırılıyor. Toplam oran parçası: 2+3=5. Her birim: 60/5=12. Küçük pay: 2×12=24, büyük pay: 3×12=36.
- Üç veya daha fazla sayının oranı da aynı mantıkla çözülür: x:y:z=2:3:5 ve toplamları 100 ise, toplam parça 2+3+5=10, birim=100/10=10. Buna göre x=20, y=30, z=50.
- Bir problemin doğru mu yoksa ters orantı mı içerdiğini belirlemenin en güvenli yolu, iki niceliğin GERÇEKTEN nasıl ilişkili olduğunu mantıkla kontrol etmektir: 'bir nicelik artınca öteki de artıyor mu (doğru orantı), yoksa artınca öteki azalıyor mu (ters orantı)?' sorusunu sormak yeterlidir. Örneğin 'daha çok işçi çalıştırılırsa iş daha kısa sürede biter' cümlesinde işçi sayısı artarken süre azaldığından bu ters orantıdır; 'daha uzun yol gidilirse daha çok yakıt harcanır' cümlesinde ise ikisi birlikte arttığından bu doğru orantıdır. Sadece anahtar kelimelere değil, ilişkinin mantığına bakmak hataları önler.
- Sürekli orantı (geometrik orantı), a/b = b/c biçiminde ortadaki terimin hem önceki hem sonraki terimle oranlı olduğu özel bir orantı türüdür; burada b'ye a ile c'nin 'orta orantılısı' denir ve b² = a×c eşitliği sağlanır. Örnek: 4/b = b/9 orantısında b² = 4×9=36 → b=6 (b pozitif alınır).
- Oran ile kesir kavramsal olarak yakın ama aynı şey değildir: bir kesir (a/b) tek bir sayıyı ifade ederken, bir oran (a:b) iki büyüklüğü karşılaştırır; ancak işlemsel olarak a:b oranı a/b kesri gibi ele alınıp sadeleştirilebilir. Örnek: 12:18 oranı, EBOB'a (6) bölünerek 2:3 şeklinde en sade hâline getirilir. Paylaştırma problemlerinde oranın sadeleştirilmiş hâliyle çalışmak sayıları küçültüp işlemi kolaylaştırır.
Anahtar Noktalar
- Doğru orantı: a/b=c/d (biri artarken diğeri de aynı yönde artar)
- Ters orantı: a×b=c×d (biri artarken diğeri azalır, çarpım sabit kalır)
- Paylaştırmada: toplam parça sayısı = oranların toplamı, birim = toplam miktar/toplam parça
- İşçi sayısı ile süre TERS orantılıdır (daha çok işçi = daha az gün)
- Hız sabitken yol ile zaman DOĞRU orantılıdır
- Harita ölçeği problemleri doğru orantı ile çözülür
- a:b:c oranında paylaştırmada her bir pay = (o terimin oranı × toplam miktar) / (oranlar toplamı)
- Doğru/ters orantı ayrımı: 'birlikte mi artıyor (doğru), yoksa biri artarken öteki mi azalıyor (ters)?'
- Sürekli orantıda a/b=b/c ise b² = a×c (b, a ile c'nin orta orantılısıdır)
- Bir oran, EBOB'a bölünerek en sade hâline (asal oran) getirilebilir
Sınava Hazırlık Araçları
Sınav stratejinizi güçlendirmek için ücretsiz araçlarımızı keşfedin: