Sayısal Mantık
4 soruluk gerçek sınav dağılımı
Sayısal Mantık konusu, Matematik testleri içerisinde KPSS sınavlarında en çok belirleyici olan alanlardan biridir. Bu sayfada yer alan güncel sorular, çıkmış soru formatına uygun olarak uzman eğitmen kadromuz tarafından titizlikle hazırlanmıştır. Aşağıdaki konu anlatımlarını ve hap bilgileri okuduktan sonra sayfa altındaki konu testleriyle pratik yapabilir, KPSS sınav sayacı üzerinden hedefinize ne kadar kaldığını takip edebilir ve puan hesaplama motorumuz ile güncel performansınızı anında ölçebilirsiniz.
- Sayı Dizileri
- Şekil Yeteneği
- Tablo ve Grafik Yorumlama
- Mantıksal Akıl Yürütme
Sayısal Mantık
KPSS Matematik testinde sayısal mantık soruları; sayı dizileri, tablo–grafik yorumları, takvim-saat ve günlük yaşam problemleri üzerine kuruludur. Mantığı görmek işlemi yapmaktan daha önemlidir.
1. Sayısal Mantık Kavramı
- Sayısal mantık → sayı ve şekiller arasındaki kuralları bulma becerisidir.
- Örn: Bir mağazada fiyatlar her gün %20 artıyorsa, 100 TL olan ürün 2 gün sonra 144 TL olur (100×1,2²).
- Örn: Bir çiftlikte tavuk sayısı her ay 2 katına çıkıyor, 1. ay 5 tavuk → 3. ayda 20 tavuk olur.
2. Sayı Dizileri
- Aritmetik dizi: Fark sabittir. (Örn: 4, 7, 10, 13, … → fark 3).
- Geometrik dizi: Çarpan sabittir. (Örn: 2, 6, 18, 54, … → 3 katı).
- Karma dizi: Farklar artar/azalır. (Örn: 1, 2, 4, 7, 11, … → farklar 1, 2, 3, 4).
- Kare/üçgen sayı dizileri: 1, 4, 9, 16 (kareler) veya 1, 3, 6, 10 (üçgensel sayılar).
- Örn: 2, 5, 10, 17, 26, ? → farklar 3, 5, 7, 9 → sonraki fark 11 → cevap 37.
3. Mantık Problemleri
- Yerleştirme ve sıralama soruları klasik mantık konusudur.
- Örn: 3 kişi (Ali, Veli, Ayşe) sıraya girmiştir. Ali başta değil, Veli ortada değil → Ayşe başta, Veli sonda, Ali ortada.
- Örn: 1’den 20’ye kadar sayılardan 3’e ve 4’e tam bölünenler → 12 sayı vardır.
- Örn: Bir tren 60 km/h hızla 3 saatte 180 km yol alır.
4. Pratik Çözüm Teknikleri
- Tabloları mutlaka kendin çiz, görsel düzen hata ihtimalini azaltır.
- Seçenek deneme-eleme yöntemi KPSS’de çok işe yarar.
- Büyük sayıları → binlikleri sadeleştirerek kullan. (Örn: 12.000 yerine 12k yaz).
- Takvim sorularında 7’nin katlarını kullan → gün bulma kolaylaşır.
5. KPSS İçin Stratejik Taktikler
- Sorularda 'her zaman, asla, yalnızca' gibi kesinlik bildiren ifadeler tuzak ipucudur.
- İhtimal sorularında olası durumları tabloya dök.
- Uzun işlem gerektiren sorularda genelde kısa yol vardır.
- Ortalama çözüm süresi → 3-4 dk. fazlasını verme.
6. Sayısal Mantık Uygulamaları
- Takvim: Pazartesiden 100 gün sonrası → 100 ÷ 7 = 14 kalan 2 → Çarşamba.
- Saat: Akrep–yelkovan 12.00’den 01.05’e kadar 35° açı yapar.
- Yaş: Ali, Ayşe’den 4 yaş büyük. 5 yıl sonra yaşları toplamı 34 ise bugünkü yaşları 12 ve 8’dir.
- Tablo: A, B, C üç kişi farklı şehirlerde yaşıyor; verilen ipuçlarını tabloya yerleştirerek çöz.
7. Mantık Soruları Çözme Stratejileri
- Kesin bilgi → önce yerleştirilir, sonra ihtimaller denenir.
- Çelişki çıkarsa yanlış varsayımı elersin.
- Karmaşık tablo sorularında kolon–satır eşleştirmesi yap.
- Seçenekleri hızlı kontrol et → bazen çözüm yapmadan elenebilir.
Sayısal Mantık
Sayısal mantık soruları, sayı dizilerindeki örüntüyü fark etmeyi ve temel cebirsel bağıntılarla sayı bulmacalarını çözmeyi ölçer; ağır formülden çok dikkatli gözlem gerektirir.
Konu Özeti
- Sayı dizisi sorularında ilk yapılması gereken, ardışık terimler arasındaki farkı (ya da oranı) incelemektir. Fark sabitse dizi aritmetik dizidir ve n. terimi a_n = a1 + (n-1).d formülüyle bulunur; burada a1 ilk terim, d ise ortak farktır.
- Ardışık terimlerin birbirine oranı sabitse dizi geometrik dizidir ve n. terimi a_n = a1 . r^(n-1) formülüyle bulunur; burada r ortak çarpandır (oran).
- Bazı dizilerde birinci farklar sabit değildir, fakat farkların kendi arasındaki fark (ikinci fark) sabittir; bu durumda dizi ikinci dereceden (kareye bağlı) bir kuralla ilerler. Bu tip dizilerde bir sonraki terimi bulmak için önce fark dizisi yazılır, ikinci farkın sabit değeri son farka eklenerek yeni fark bulunur, bu yeni fark da son terime eklenir.
- Fibonacci tipi dizilerde her terim, kendinden önceki iki terimin toplamına eşittir: a_n = a_(n-1) + a_(n-2). Bu tip sorularda dizinin ilk iki terimi verilir ve istenen terime kadar toplama işlemi tekrarlanarak ilerlenir.
- Bazı dizilerde terimler bir işlem zinciriyle üretilir; örneğin her terim bir önceki terimin belirli bir sayı ile çarpılıp üzerine (ya da çıkarılarak) sabit bir değer eklenmesiyle elde edilir. Bu tip sorularda kural, verilen ilk birkaç terimden ters mühendislikle çıkarılıp sonraki terime uygulanır.
- Sayı bulmaca sorularında ifade önce cebirsel bir denkleme çevrilir: bilinmeyen sayı x kabul edilir, cümledeki 'katı', 'fazlası', 'eksiği', 'yarısı' gibi ifadeler sırasıyla matematiksel işlemlere dönüştürülür. Örneğin 'bir sayının 3 katının 5 fazlası 26'dır' ifadesi 3x + 5 = 26 denklemine karşılık gelir ve buradan x = 7 bulunur.
- Bu soru tipinde en kritik adım, cümledeki ifadelerin doğru sırayla denkleme aktarılmasıdır; 'fazlası' ifadesi toplamayı, 'eksiği' çıkarmayı, 'katı' çarpmayı, 'yarısı' ise ikiye bölmeyi temsil eder ve bu işlemlerin cümledeki sıraya uygun şekilde denkleme yazılması gerekir.
- İki sayının toplamı ve farkı birlikte verildiğinde, tek tek denklem çözmeye gerek kalmadan doğrudan kullanılabilecek pratik bir kısayol vardır: büyük sayı = (toplam + fark) / 2, küçük sayı = (toplam − fark) / 2. Örnek: iki sayının toplamı 50, farkı 12 ise büyük sayı = (50+12)/2=31, küçük sayı = (50−12)/2=19'dur (Kontrol: 31+19=50, 31−19=12).
- Sayı dizisi sorularında yalnızca ilk iki veya üç terime bakarak kuralı genellemek riskli bir kısayoldur; farklı örüntüler bazen ilk birkaç terimde aynı görünüp sonradan ayrışabilir. Güvenli yöntem, en az 4-5 terimi incelemek ve ardışık farkları (ya da oranları) sistematik olarak yazıp sabit bir örüntü olup olmadığını doğrulamaktır; yalnızca 2 terimden bir kural çıkarmak (örneğin 2, 4 dizisinden 'her terim ikiye katlanıyor' sonucuna hemen varmak) yanlış genellemeye yol açabilir, çünkü dizi 2,4,6,8 (aritmetik, +2) da olabilir, 2,4,8,16 (geometrik, ×2) da olabilir.
- Bazı sayısal mantık soruları harf/sembollerle kurulmuş basit denklem sistemleri (kriptaritmetik) şeklinde karşımıza çıkar; burada her farklı harf farklı bir rakamı temsil eder ve toplama/çarpma işleminin basamak basamak tutarlı olması gerekir. Bu tip sorularda en kısıtlayıcı basamaktan (genellikle en soldaki veya elde/taşıma oluşan basamaktan) başlayarak olası rakamları eleyerek ilerlemek en sistematik çözüm yoludur.
Anahtar Noktalar
- Sabit fark → aritmetik dizi: a_n = a1 + (n-1).d
- Sabit oran → geometrik dizi: a_n = a1 . r^(n-1)
- Fark dizisi sabit değilse ikinci farklara bakılır
- Fibonacci tipi: a_n = a_(n-1) + a_(n-2)
- '...katının ...fazlası/eksiği' ifadeleri doğrudan denkleme çevrilir
- Örüntü kuralı ilk terimlerden çıkarılıp devam ettirilir
- İşlem önceliğine (parantez, çarpma/bölme, toplama/çıkarma) dikkat edilmeli
- Toplamı ve farkı verilen iki sayı: büyük=(toplam+fark)/2, küçük=(toplam-fark)/2
- Örüntüyü yalnızca 2 terimden genellemek risklidir; en az 4-5 terime bakılmalıdır
- Kriptaritmetik sorularda en kısıtlayıcı (elde/taşıma oluşan) basamaktan başlanır
Sınava Hazırlık Araçları
Sınav stratejinizi güçlendirmek için ücretsiz araçlarımızı keşfedin: