EBOB-EKOK 4
EBOB(a, b) = 5 ve a/b = 3/4 ise a.b çarpımı kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. EBOB(a, b) = 5 ve a/b = 3/4 ise a.b çarpımı kaçtır?
- A) 150
- B) 200
- C) 300 ✓
- D) 600
• a = 3k, b = 4k. EBOB(3k, 4k) = k = 5. • a = 15, b = 20. • a.b = 15 . 20 = 300.
2. x ve y aralarında asal sayılar ve x.y = 120 ise x + y aşağıdakilerden hangisi olamaz?
- A) 23
- B) 29
- C) 121
- D) 34 ✓
• Çarpanlar . • D şıkkı 34 .
3. Bir terzi 240 cm, 360 cm ve 480 cm uzunluğundaki üç farklı kumaşı eşit uzunlaktaki parçalara ayıracaktır. Bu işlem için en az kaç kesim yapması gerekir?
- A) 6 ✓
- B) 7
- C) 8
- D) 9
• OBEB(240, 360, 480) = 120 cm. • Parça sayıları: 2, 3, 4. • Kesim sayıları: 1, 2, 3. • Toplam kesim: 1 + 2 + 3 = 6.
4. 180 cm ve 240 cm uzunluğundaki iki kalas hiç artmayacak şekilde eşit parçalara bölünecektir. Parça sayısı en az kaçtır?
- A) 6
- B) 7 ✓
- C) 8
- D) 9
• Parça boyu en büyük olmalı -> OBEB(180, 240) = 60 cm. • 1. Kalas: 180/60 = 3 parça. • 2. Kalas: 240/60 = 4 parça. • Toplam: 7.
5. a ile b aralarında asal sayılar ve OKEK(a,b)/b + b/OBEB(a,b) = 18 olmak üzere a . b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
- A) 81
- B) 80
- C) 78
- D) 77 ✓
• a ve b aralarında asal ise OBEB(a, b) = 1 ve OKEK(a, b) = a.b dir. • (a.b)/b + b/1 = 18 => a + b = 18. • a ve b aralarında asal olmalı. • 9 ve 9 (Asal değil), 10 ve 8 (Asal değil), 11 ve 7 (Asal). • Çarpım: 11 . 7 = 77.
6. 96 cm, 108 cm ve 120 cm uzunluğundaki üç demir çubuk atölyede eşit uzunlukta parçalara ayrılmak isteniyor. Usta her kesim için 1,5 TL istediğine göre, bu iş en az kaç TL ye yaptırılabilir?
- A) 39
- B) 38
- C) 37,5
- D) 36 ✓
• Parça uzunluğu OBEB(96, 108, 120) = 12 cm. • Parça sayıları: 8, 9, 10. • Kesim sayıları (Parça-1): 7, 8, 9. • Toplam kesim: 24. • Maliyet: 24 x 1,5 = 36 TL.
7. EBOB(1, 100) kaçtır?
- A) 1 ✓
- B) 10
- C) 50
- D) 100
• 1 ile işlem kuralı uygulanır. • Kural: 1 ile bir sayının EBOB'u her zaman 1'dir. Sonuç: 1.
8. a doğal sayısı ile 15'in OKEK'i 255 ve OBEB'i 5 olduğuna göre a kaçtır?
- A) 15
- B) 45
- C) 60
- D) 85 ✓
• a . 15 = OKEK . OBEB • 15a = 255 . 5 • 15a = 1275 • a = 85.
9. x, y ve z farklı asal sayılar olmak üzere, a = x.y³.z² b = x².y.z².t c = x³.y².z.t² Buna göre, OKEK(a,b,c) / OBEB(a,b,c) oranı kaçtır?
- A) x².y².z.t
- B) x².y².z.t² ✓
- C) x.y².z.t²
- D) x².y².z²
• OKEK: En büyük üsler alınır -> x³ . y³ . z² . t² • OBEB: En küçük ortak üsler alınır -> x¹ . y¹ . z¹ (t hepsinde yok, alınmaz) • Oran: (x³y³z²t²) / (xyz) = x² y² z t².
10. EBOB(13, 17) kaçtır?
- A) 1 ✓
- B) 13
- C) 17
- D) 221
• Asal sayılar kuralı uygulanır. • Kural: Asal sayıların EBOB'u 1'dir. Sonuç: 1.
11. a ve b pozitif tam sayılarının en büyük ortak böleni k olmak üzere, I. k² sayısı, b² sayısını tam böler. II. k² sayısı, a.b çarpımına tam bölünür. (Tam böler mi?) III. k² sayısı, a² + b² sayısını tam böler. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
- A) Yalnız I
- B) I ve II
- C) I ve III
- D) I, II ve III ✓
• a = k.x, b = k.y (x,y aralarında asal). • I. b² = k²y². k² bunu böler. (Doğru) • II. a.b = k²xy. k² bunu böler. (Doğru) • III. a² + b² = k²x² + k²y² = k²(x² + y²). k² bunu böler. (Doğru) • Cevap I, II ve III. (Seçenek D olarak E verilmiş metinde. Bizim 4 seçenekli sistemde D'ye koyduk.)
12. A = 18a - 12 = 21b - 12 = 24c - 12 olduğuna göre A'nın alabileceği en küçük değer kaçtır? (a,b,c sayma sayısı)
- A) 168
- B) 252
- C) 338
- D) 492 ✓
• Her tarafa 12 ekleyelim: A + 12 = 18a = 21b = 24c. • OKEK(18, 21, 24) = 504. • A + 12 = 504 => A = 492.
13. A = 2² . 3² ve B = 2³ . 5 ise, OBEB(A, B) + OKEK(A, B) kaçtır?
- A) 360
- B) 362
- C) 364 ✓
- D) 368
• Verilenler • OBEB: Ortak en küçük üsler -> 2² = 4. • OKEK: Ortak en büyük üsler -> 2³ . 3² . 5 = 8 . 9 . 5 = 360. • Toplam: 360 + 4 = 364.
14. EBOB(45, 60) kaçtır?
- A) 5
- B) 10
- C) 15 ✓
- D) 20
• Ortak bölenler bulunur. • 45 = 15 × 3 • 60 = 15 × 4 • En büyük ortak bölen: 15 Sonuç: 15.
15. a ve b birer pozitif doğal sayı olmak üzere, a/2 = b/5 ve OBEB(a, b) = 7 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?
- A) 16
- B) 23
- C) 49 ✓
- D) 59
• a=2k, b=5k (k ortak bölen). • OBEB(2k, 5k) = k. • k=7. • a=14, b=35. • Toplam: 14 + 35 = 49.
16. EKOK(1, 50) kaçtır?
- A) 1
- B) 25
- C) 50 ✓
- D) 51
• 1 ile işlem kuralı uygulanır. • Kural: 1 ile bir sayının EKOK'u o sayının kendisidir. Sonuç: 50.
17. EBOB(60, 72) kaçtır?
- A) 6
- B) 12 ✓
- C) 24
- D) 30
• Ortak bölenler bulunur. • 60 = 12 × 5 • 72 = 12 × 6 • En büyük ortak bölen: 12 Sonuç: 12.
18. A = 5! ve B = 6! ise EKOK(A, B) kaçtır?
- A) 5!
- B) 6! ✓
- C) 7!
- D) 120
• B = 6! = 6 . 5! = 6 . A. • Biri diğerinin katı ise EKOK büyük sayıdır. • EKOK(A, B) = B = 6!.
19. 48 ve 72 sayılarının EBOB'u kaçtır?
- A) 12
- B) 24 ✓
- C) 36
- D) 48
• Ortak bölenler bulunur. • 48 = 24 × 2 • 72 = 24 × 3 • En büyük ortak bölen: 24 Sonuç: 24.
20. EKOK(15, 25) kaçtır?
- A) 45
- B) 60
- C) 75 ✓
- D) 100
• Büyük sayının katlarına bakılır. • 25, 50, 75... • 75 sayısı 15'e tam bölünür. Sonuç: 75.
21. 18, 24 ve 27 sayılarının ortak katlarının en küçüğü kaçtır?
- A) 72
- B) 108
- C) 156
- D) 216 ✓
• 18 = 2 . 3² • 24 = 2³ . 3 • 27 = 3³ • OKEK: En büyük üsler alınır -> 2³ . 3³ = 8 . 27 = 216.
22. EBOB(12, 18, 24) kaçtır?
- A) 2
- B) 3
- C) 6 ✓
- D) 12
• Ortak bölenler bulunur. • Hepsi 6'nın katıdır. • 12 = 6×2, 18 = 6×3, 24 = 6×4 • En büyük ortak: 6 Sonuç: 6.
23. OKEK(7x, 2x) = 196 olduğuna göre, x kaçtır?
- A) 2
- B) 7
- C) 14 ✓
- D) 28
• 7 ve 2 aralarında asal olduğu için OKEK(7x, 2x) = x . OKEK(7, 2) = x . 14. • 14x = 196. • x = 14.
24. A sayısı 2³ x 3² ve B sayısı 2² x 3³ ise, EBOB(A, B) nedir?
- A) 2² x 3² ✓
- B) 2³ x 3³
- C) 2² x 3³
- D) 2³ x 3²
• EBOB kuralı uygulanır. • Kural: Ortak tabanlardan üssü küçük olanlar alınır. • 2² ve 3² seçilir. Sonuç: 2² x 3².
25. a ve b birer doğal sayı olmak üzere, OBEB(a, b) = 6 ve OKEK(a, b) = 60 olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
- A) 36
- B) 42 ✓
- C) 48
- D) 50
• a=6k, b=6m (k,m asal). • OKEK = 6.k.m = 60 => k.m = 10. • En yakın çarpanlar: 2 ve 5. • a=12, b=30. • Toplam: 12 + 30 = 42.