Genel Tekrar Testi - 26
lim (x→0) (tan6x)/(2x) limitinin değeri kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. lim (x→0) (tan6x)/(2x) limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 3 ✓
- C) 6
- D) 2
- E) 1
lim tan(6x)/(6x) = 1 olduğundan lim tan(6x)/(2x) = (6/2)·1 = 3.
2. f(x) = e^(6x)·sin(4x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) e^(6x)·(6sin(4x) + 4cos(4x)) ✓
- B) e^(6x)·(6sin(4x) - 4cos(4x))
- C) e^(6x)·(4sin(4x) + 6cos(4x))
- D) e^(6x)·(4sin(4x) - 6cos(4x))
- E) e^(6x)·(6sin(4x) + 6cos(4x))
f'(x) = 6e^(6x)·sin(4x) + e^(6x)·4cos(4x) = e^(6x)·(6sin(4x) + 4cos(4x)).
3. f(x) = x⁵·cos(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 5x⁴·cos(x) - x⁵·sin(x) ✓
- B) 5x⁴·cos(x) + x⁵·sin(x)
- C) x⁵·cos(x) - 5x⁴·sin(x)
- D) x⁵·cos(x) + 5x⁴·sin(x)
- E) 5x⁴·sin(x) - x⁵·cos(x)
f'(x) = 5x⁴·cos(x) + x⁵·(-sin(x)) = 5x⁴·cos(x) - x⁵·sin(x).
4. ∫₀^π/2 sin(2x)·cos(3x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0 ✓
- B) 1/5
- C) 2/5
- D) 3/5
- E) 4/5
sin(2x)cos(3x) = ½[sin(5x) - sin(x)]. ∫₀^π/2 = ½[(-cos(5x)/5 + cos(x))]₀^π/2 = ½[(-cos(5π/2)/5 + cos(π/2)) - (-cos(0)/5 + cos(0))] = ½[(0 + 0) - (-1/5 + 1)] = ½[ -4/5] = -2/5. Mutlak değer 2/5. (Seçeneklerde 2/5 var, correct: 2.)
5. ∫ x·cos(7x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (x/7)·sin(7x) + (1/49)·cos(7x) + C ✓
- B) (x/7)·sin(7x) - (1/49)·cos(7x) + C
- C) x·sin(7x) + cos(7x)/7 + C
- D) x·sin(7x) - cos(7x)/7 + C
- E) (x/7)·cos(7x) + sin(7x)/49 + C
Kısmi integrasyon: u=x, dv=cos(7x)dx → du=dx, v=sin(7x)/7. ∫ = (x/7)·sin(7x) - (1/7)∫ sin(7x) dx = (x/7)·sin(7x) + (1/49)·cos(7x) + C.
6. Bir üçgenin iç açıları 2:3:4 oranındadır. En küçük açı kaç derecedir?
- A) 20
- B) 30
- C) 40 ✓
- D) 50
- E) 60
2k+3k+4k=180 → 9k=180 → k=20. En küçük = 2·20 = 40°.
7. Bir üçgenin iç açıları 3:4:5 oranındadır. En büyük açı kaç derecedir?
- A) 60
- B) 72
- C) 75 ✓
- D) 80
- E) 90
3k+4k+5k=180 → 12k=180 → k=15. En büyük = 5·15 = 75°.
8. Bir üçgenin iç açıları 2:3:5 oranındadır. En büyük açı kaç derecedir?
- A) 72
- B) 80
- C) 85
- D) 90 ✓
- E) 100
2k+3k+5k=180 → 10k=180 → k=18. En büyük = 5·18 = 90°.
9. Tuz oranı %30 olan 40 litre tuzlu su çözeltisine kaç litre saf su eklenirse karışımın tuz oranı %20 olur?
- A) 10
- B) 15
- C) 20 ✓
- D) 25
- E) 30
Tuz miktarı 12 litredir. 12/(40+x)=0,20 → x=20.
10. İkizkenar bir üçgende taban açıları 50° olduğuna göre tepe açısı kaç derecedir?
- A) 60
- B) 70
- C) 80 ✓
- D) 90
- E) 100
50+50+x=180 → x=80 bulunur.
11. Bir kalemin fiyatı 8 TL’dir. Aynı kalemden 5 tane alan bir kişi 50 TL verdiğine göre kaç TL para üstü alır?
- A) 6
- B) 8
- C) 10 ✓
- D) 12
- E) 14
Toplam ücret 5×8=40 TL olur. 50−40=10 TL para üstü alınır.
12. Bir doğru üzerinde bulunan komşu iki açının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
- A) 90
- B) 120
- C) 150
- D) 180 ✓
- E) 360
Doğru açı 180 derecedir.
13. Bir üçgende iki açının ölçüsü 40° ve 65° olduğuna göre üçüncü açının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 65
- B) 70
- C) 75 ✓
- D) 80
- E) 85
180−(40+65)=75 bulunur.
14. Bir araç yolun önce 1/3’ünü sonra kalan yolun 1/2’sini gidiyor. Yolun tamamı 120 km olduğuna göre geriye kaç km kalır?
- A) 30
- B) 40 ✓
- C) 45
- D) 50
- E) 60
120’nin 1/3’ü 40’tır, kalan 80. Bunun yarısı 40 gidilir, 40 km kalır.
15. Bir sayının karesinin 9 fazlası 34’tür. Buna göre sayı kaçtır?
- A) 4
- B) 5 ✓
- C) 6
- D) 7
- E) 8
x^2+9=34 → x^2=25 → x=5.
16. Bir sayının karesinin 5 eksiği 44’tür. Buna göre sayı kaçtır?
- A) 5
- B) 6
- C) 7 ✓
- D) 8
- E) 9
x²-5=44 → x²=49 → x=7.
17. Bir üçgende iç açılar toplamı 180°'dir. İki açısı 45° ve 65° olan üçgenin üçüncü açısı kaç derecedir?
- A) 60
- B) 65
- C) 70 ✓
- D) 75
- E) 80
180−(45+65)=70° bulunur.
18. Bir üçgende iki iç açının ölçüsü 55° ve 65° olduğuna göre üçüncü açının ölçüsü kaç derecedir?
- A) 50
- B) 55
- C) 60 ✓
- D) 65
- E) 70
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan 180−120=60 bulunur.
19. İkizkenar bir üçgende taban açıları 40°’dir. Tepe açısı kaç derecedir?
- A) 80
- B) 90
- C) 100 ✓
- D) 110
- E) 120
180−(40+40)=100°
20. Bir sayının kendisi ile tersinin toplamı 5’tir. Buna göre sayının karesi ile tersinin karesinin toplamı kaçtır?
- A) 21
- B) 23 ✓
- C) 25
- D) 27
- E) 29
(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2 →25=x^2+1/x^2+2 →23
21. Bir sayının karesinin 5 fazlası sayının 7 katına eşittir. Sayının pozitif değeri kaçtır?
- A) 5 ✓
- B) 6
- C) 7
- D) 8
- E) 9
x²+5=7x →x²−7x+5=0 →pozitif kök 5 alınır.
22. Bir manav elindeki portakalların önce %20’sini, kalanının ise %25’ini satıyor. Son durumda 48 portakal kaldığına göre başlangıçta kaç portakal vardır?
- A) 60
- B) 72
- C) 80 ✓
- D) 96
- E) 100
Başlangıç x olsun. %20 satılır →0,8x kalır. Bunun %25’i satılır →0,75·0,8x=0,6x kalır. 0,6x=48 →x=80
23. Fiyatları 40 TL ve 80 TL olan ürünlerden toplam 8 adet alan bir müşteri 400 TL ödüyor. 80 TL’lik üründen kaç tane almıştır?
- A) 2 ✓
- B) 3
- C) 4
- D) 5
- E) 6
80x+40(8−x)=400 →40x=80 →x=2
24. Bir işi Ali tek başına 12 günde, Veli tek başına 18 günde bitirmektedir. İkisi birlikte çalışmaya başladıktan 4 gün sonra Ali ayrılıyor. Kalan işi Veli kaç günde bitirir?
- A) 4
- B) 5 ✓
- C) 6
- D) 7
- E) 8
Ali hızı 1/12, Veli 1/18 → birlikte 5/36 iş yaparlar. 4 günde 20/36 iş biter, kalan 16/36 işi Veli 18 günde 1 iş yaptığı için 5 günde tamamlar.
25. Bir işi A tek başına 10 günde, B tek başına 15 günde bitiriyor. Birlikte çalışmaya başladıktan 3 gün sonra B ayrılıyor. İş kaç günde tamamlanır?
- A) 6
- B) 7
- C) 8 ✓
- D) 9
- E) 10
Birlikte hız 1/6'dır. 3 günde 1/2 iş yapılır. Kalan 1/2 işi A 5 günde bitirir. Toplam 8 gündür.