Genel Tekrar Testi - 6
∫₀¹ x²·e^(x³) dx integralinin değeri kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. ∫₀¹ x²·e^(x³) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) (e-1)/3 ✓
- B) (e-1)/2
- C) e-1
- D) (e²-1)/3
- E) (e³-1)/3
u = x³, du = 3x² dx. ∫₀¹ x²·e^(x³) dx = (1/3)∫₀¹ eᵘ du = (e-1)/3.
2. ∫ (4x³ - 6x² + 2x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x⁴ - 2x³ + x² + C ✓
- B) x⁴ - 2x³ + 2x² + C
- C) 4x⁴ - 6x³ + 2x² + C
- D) x⁴ - 3x³ + x² + C
- E) x⁴ - 2x³ + x + C
∫ 4x³ dx = x⁴, ∫ -6x² dx = -2x³, ∫ 2x dx = x². Toplam: x⁴ - 2x³ + x² + C.
3. ∫₀² (x³ - 3x² + 3x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1 ✓
- C) 2
- D) 3
- E) 4
∫₀² (x³ - 3x² + 3x) dx = [x⁴/4 - x³ + 3x²/2]₀² = (16/4 - 8 + 6) = 4 - 8 + 6 = 2.
4. ∫ (4x³ - 6x² + 2x - 1) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x⁴ - 2x³ + x² - x + C ✓
- B) x⁴ - 2x³ + x² + x + C
- C) x⁴ + 2x³ + x² - x + C
- D) 4x⁴ - 6x³ + 2x² - x + C
- E) x⁴ - 2x³ + x² - 1 + C
∫ 4x³ dx = x⁴, ∫ -6x² dx = -2x³, ∫ 2x dx = x², ∫ -1 dx = -x. Toplam: x⁴ - 2x³ + x² - x + C.
5. ∫₀² (x² - 2x + 1) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 2/3 ✓
- C) 4/3
- D) 2
- E) 8/3
∫₀² (x² - 2x + 1) dx = [x³/3 - x² + x]₀² = 8/3 - 4 + 2 = 8/3 - 2 = 2/3.
6. ∫₀¹ x·e^(2x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) (e²+1)/4 ✓
- B) (e²-1)/4
- C) (e²+1)/2
- D) (e²-1)/2
- E) e²/4
Kısmi integrasyon: u=x, dv=e^(2x)dx → du=dx, v=e^(2x)/2. ∫₀¹ x·e^(2x) dx = [x·e^(2x)/2]₀¹ - (1/2)∫₀¹ e^(2x) dx = e²/2 - (e²-1)/4 = (2e² - e² + 1)/4 = (e²+1)/4.
7. ∫₀² (x² - 2x + 3) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 4
- B) 14/3 ✓
- C) 16/3
- D) 6
- E) 20/3
∫₀² (x² - 2x + 3) dx = [x³/3 - x² + 3x]₀² = 8/3 - 4 + 6 = 8/3 + 2 = 14/3.
8. ∫ (2x³ - 3x² + 4x - 1) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x⁴/2 - x³ + 2x² - x + C ✓
- B) x⁴/2 - x³ + 2x² + x + C
- C) x⁴/2 + x³ + 2x² - x + C
- D) 2x⁴ - 3x³ + 4x² - x + C
- E) x⁴/2 - x³ + 4x² - x + C
∫ 2x³ dx = x⁴/2, ∫ -3x² dx = -x³, ∫ 4x dx = 2x², ∫ -1 dx = -x. Toplam: x⁴/2 - x³ + 2x² - x + C.
9. ∫₀^π/2 cos²(x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) π/4 ✓
- C) π/2
- D) π
- E) 3π/4
cos²(x) = (1 + cos(2x))/2. ∫₀^π/2 (1 + cos(2x))/2 dx = [x/2 + sin(2x)/4]₀^π/2 = π/4.
10. ∫ (5x⁴ - 6x² + 2x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x⁵ - 2x³ + x² + C ✓
- B) x⁵ - 2x³ - x² + C
- C) x⁵ + 2x³ + x² + C
- D) 5x⁵ - 6x³ + 2x² + C
- E) x⁵ - 6x³ + x² + C
∫ 5x⁴ dx = x⁵, ∫ -6x² dx = -2x³, ∫ 2x dx = x². Toplam: x⁵ - 2x³ + x² + C.
11. ∫₀¹ (3x² - 2x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0 ✓
- B) 1/3
- C) 2/3
- D) 1
- E) 4/3
∫₀¹ (3x² - 2x) dx = [x³ - x²]₀¹ = 1 - 1 = 0.
12. ∫₀¹ x·e^(-3x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) (1 - 4e⁻³)/9 ✓
- B) (1 - e⁻³)/9
- C) (1 - 4e⁻³)/3
- D) (1 - e⁻³)/3
- E) e⁻³/9
Kısmi integrasyon: u=x, dv=e^(-3x)dx → du=dx, v=-e^(-3x)/3. ∫₀¹ = [-x·e^(-3x)/3]₀¹ + (1/3)∫₀¹ e^(-3x) dx = -e⁻³/3 + (1/3)·(1 - e⁻³)/3 = (1 - 4e⁻³)/9.
13. ∫ (4x³ - 8x² + 3) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x⁴ - (8/3)x³ + 3x + C ✓
- B) x⁴ - 8x³ + 3x + C
- C) x⁴ - (8/3)x³ + 3x² + C
- D) 4x⁴ - 8x³ + 3x + C
- E) x⁴ + (8/3)x³ + 3x + C
∫ 4x³ dx = x⁴, ∫ -8x² dx = -(8/3)x³, ∫ 3 dx = 3x. Toplam: x⁴ - (8/3)x³ + 3x + C.
14. ∫₀¹ (4x³ - 6x² + 2x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0 ✓
- B) 1/2
- C) 1
- D) 3/2
- E) 2
∫₀¹ (4x³ - 6x² + 2x) dx = [x⁴ - 2x³ + x²]₀¹ = 1 - 2 + 1 = 0.
15. ∫₀^π/2 sin²(x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) π/4 ✓
- C) π/2
- D) π
- E) 3π/4
sin²(x) = (1 - cos(2x))/2. ∫₀^π/2 (1 - cos(2x))/2 dx = [x/2 - sin(2x)/4]₀^π/2 = π/4.
16. ∫₀¹ x·e^(-4x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) (1 - 5e⁻⁴)/16 ✓
- B) (1 - e⁻⁴)/16
- C) (1 - 5e⁻⁴)/4
- D) (1 - e⁻⁴)/4
- E) e⁻⁴/16
Kısmi integrasyon: u=x, dv=e^(-4x)dx → du=dx, v=-e^(-4x)/4. ∫₀¹ = [-x·e^(-4x)/4]₀¹ + (1/4)∫₀¹ e^(-4x) dx = -e⁻⁴/4 + (1/4)·(1 - e⁻⁴)/4 = (1 - 5e⁻⁴)/16.
17. ∫ (6x² - 8x + 5) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2x³ - 4x² + 5x + C ✓
- B) 2x³ - 4x² + 5x + C
- C) 2x³ + 4x² + 5x + C
- D) 6x³ - 8x² + 5x + C
- E) 2x³ - 8x² + 5x + C
∫ 6x² dx = 2x³, ∫ -8x dx = -4x², ∫ 5 dx = 5x. Toplam: 2x³ - 4x² + 5x + C.
18. ∫₀¹ (6x² - 4x + 1) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0 ✓
- B) 1
- C) 2
- D) 3
- E) 4
∫₀¹ (6x² - 4x + 1) dx = [2x³ - 2x² + x]₀¹ = 2 - 2 + 1 = 1.
19. ∫ (6x²/(2x³ + 5)) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) ln|2x³+5| + C ✓
- B) 2ln|2x³+5| + C
- C) (1/2)ln|2x³+5| + C
- D) arctan(2x³/5) + C
- E) 3ln|2x³+5| + C
u = 2x³+5, du = 6x² dx → ∫ du/u = ln|u| + C = ln|2x³+5| + C.
20. ∫₀¹ x·e^(-5x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) (1 - 6e⁻⁵)/25 ✓
- B) (1 - e⁻⁵)/25
- C) (1 - 6e⁻⁵)/5
- D) (1 - e⁻⁵)/5
- E) e⁻⁵/25
Kısmi integrasyon: u=x, dv=e^(-5x)dx → du=dx, v=-e^(-5x)/5. ∫₀¹ = [-x·e^(-5x)/5]₀¹ + (1/5)∫₀¹ e^(-5x) dx = -e⁻⁵/5 + (1/5)·(1 - e⁻⁵)/5 = (1 - 6e⁻⁵)/25.
21. Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur?
- A) x² + √x
- B) 1/x + 2
- C) 3x² - 5x + 1 ✓
- D) x⁻¹ + 1
Polinom tanımı. • Üsler doğal sayı olmalıdır. Sonuç: 3x² - 5x + 1.
22. x² - 5x + 6 = 0 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
- A) -5
- B) -6
- C) 5 ✓
- D) 6
Kökler toplamı formülü. • -b / a • -(-5) / 1 Sonuç: 5.
23. Bir kenarı 10 cm olan karenin köşegeni kaç cm'dir?
- A) 10
- B) 20
- C) 10√2 ✓
- D) 5√2
Pisagor bağıntısı. • a√2 • 10√2 Sonuç: 10√2.
24. Z/6'da x² - x = 0 denkleminin kaç kökü vardır?
- A) 2
- B) 3
- C) 4 ✓
- D) 1
Tüm elemanlar denenerek kontrol edilir (x^2 - x ≡ 0 mod 6). • x=0 -> 0-0=0 (Kök) • x=1 -> 1-1=0 (Kök) • x=2 -> 4-2=2 • x=3 -> 9-3=6≡0 (Kök) • x=4 -> 16-4=12≡0 (Kök) • x=5 -> 25-5=20≡2 Sonuç: Kökler {0, 1, 3, 4} olmak üzere 4 tanedir.
25. Bir karenin alanı 50 cm² ise çevresi kaç cm'dir?
- A) 20
- B) 25
- C) 20√2 ✓
- D) 40
Kare formülleri kullanılır. • Alan: a² = 50 -> a = √50 = 5√2 • Çevre: 4 × a • İşlem: 4 × 5√2 = 20√2 Sonuç: Çevre 20√2 cm'dir.