İşlem ve Modüler Aritmetik 2
15! sayısının 13 ile bölümünden kalan kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. 15! sayısının 13 ile bölümünden kalan kaçtır?
- A) 0 ✓
- B) 1
- C) 2
- D) 12
Faktöriyel içinde çarpan aranır. • 15! içinde 13 çarpanı vardır. • Tam bölünür. Sonuç: 0.
2. 3¹⁵ sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
- A) 1
- B) 2 ✓
- C) 3
- D) 4
Üslerin modu (döngüsü) bulunur. • 3¹=3, 3²=4, 3³=2, 3⁴=1 (Döngü 4'te bir) • 15 mod 4 = 3 (Kalan 3) • 3³ ≡ 2 (mod 5) Sonuç: 2.
3. Saat 14:00 iken 20 saat sonra saat kaç olur?
- A) 08:00
- B) 10:00 ✓
- C) 12:00
- D) 06:00
Mod 24 işlemi yapılır. • 14 + 20 = 34 • 34 mod 24 = 10 Sonuç: 10:00.
4. 123 + 456 toplamının 10 ile bölümünden kalan kaçtır?
- A) 7
- B) 8
- C) 9 ✓
- D) 6
Birler basamakları toplanır. • 3 + 6 = 9 Sonuç: 9.
5. x * y = max(x, y) işlemine göre (3 * 5) * 2 kaçtır?
- A) 2
- B) 3
- C) 5 ✓
- D) 7
Max fonksiyonu uygulanır. • max(3, 5) = 5 • max(5, 2) = 5 Sonuç: 5.
6. Birim elemanı 3 olan bir * işleminde 3 * 5 kaçtır?
- A) 3
- B) 5 ✓
- C) 15
- D) 8
Birim eleman özelliği kullanılır. • e * a = a • 3 * 5 = 5 Sonuç: 5.
7. a ∆ b = min(a, b) + 2 işlemine göre 4 ∆ 7 kaçtır?
- A) 6 ✓
- B) 9
- C) 4
- D) 7
Minimum fonksiyonu kullanılır. • min(4, 7) = 4 • 4 + 2 = 6 Sonuç: 6.
8. -23 sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?
- A) 2 ✓
- B) 3
- C) -3
- D) 1
Matematikte bölme işleminde kalan değer negatif olamaz. Negatif bir sayının bölümünden kalanı (modüler aritmetik) bulmak için, sayı pozitif olana kadar üzerine bölen sayı veya katları eklenir. -23 sayısına, onu pozitif yapacak 5'in en küçük katı olan 25'i ekleriz. -23 + 25 = 2 Bu nedenle doğru cevap 2'dir.
9. x ⊕ y = (x² + y²) mod 3 ise 2 ⊕ 2 sonucu nedir?
- A) 0
- B) 1
- C) 2 ✓
- D) 4
Kural uygulanır. • (2² + 2²) mod 3 • (4 + 4) mod 3 = 8 mod 3 • Kalan 2 Sonuç: 2.
10. Z/11'de 5 - 8 işleminin sonucu kaçtır?
- A) -3
- B) 8 ✓
- C) 3
- D) 5
Negatif sonuç pozitife çevrilir. • 5 - 8 = -3 • -3 ≡ 8 (mod 11) Sonuç: 8.
11. x ★ y = 1/x + 1/y işlemine göre 2 ★ 3 kaçtır?
- A) 1/5
- B) 5/6 ✓
- C) 6/5
- D) 1
Kesir toplama işlemi yapılır. • 1/2 + 1/3 • (3+2)/6 = 5/6 Sonuç: 5/6.
12. x ★ y = 2x + 3y işleminde 2 ★ k = 16 ise k kaçtır?
- A) 2
- B) 3
- C) 4 ✓
- D) 5
Denklem çözülür. • 2(2) + 3k = 16 • 4 + 3k = 16 -> 3k = 12 • k = 4 Sonuç: 4.
13. a ◊ b = aᵇ işlemine göre 3 ◊ 2 kaçtır?
- A) 6
- B) 8
- C) 9 ✓
- D) 5
Üs alma işlemi yapılır. • 3² = 9 Sonuç: 9.
14. a ∇ b = 2a + 3b işlemine göre (1 ∇ 2) ∇ 3 kaçtır?
- A) 20
- B) 25 ✓
- C) 19
- D) 22
İşlem sırası takip edilir. • 1 ∇ 2 = 2(1) + 3(2) = 8 • 8 ∇ 3 = 2(8) + 3(3) = 16 + 9 = 25 Sonuç: 25.
15. a ⊙ b = a + b - ab işlemine göre 2 ⊙ 3 kaçtır?
- A) -1 ✓
- B) 0
- C) 1
- D) 5
Değerler yerine konur. • 2 + 3 - (2.3) • 5 - 6 = -1 Sonuç: -1.
16. 2010 ≡ x (mod 9) ise x kaçtır?
- A) 1
- B) 2
- C) 3 ✓
- D) 4
Rakamlar toplamı (9 ile bölüm). • 2 + 0 + 1 + 0 = 3 • 3 mod 9 = 3 Sonuç: 3.
17. a • b = a.b + 1 işlemine göre işlem değişmeli midir?
- A) Evet ✓
- B) Hayır
- C) Bazen
- D) Bilinemez
Değişme özelliği testi. • a.b + 1 = b.a + 1 • Çarpma değişmelidir, eşittir. Sonuç: Evet.
18. x * y = x + y - 5 işlemine göre 5'in tersi kaçtır?
- A) 5 ✓
- B) 0
- C) -5
- D) 10
Birim ve ters eleman bulunur. • Birim (e): a+e-5=a -> e=5 • Ters (t): 5+t-5=5 -> t=5 Sonuç: 5.
19. a # b = (a+b)/2 ise 4 # (6 # 2) işleminin sonucu kaçtır?
- A) 3
- B) 4 ✓
- C) 5
- D) 6
İşlem sırası takip edilir. • 6 # 2 = (6+2)/2 = 4 • 4 # 4 = (4+4)/2 = 4 Sonuç: 4.
20. 17 mod 5 işleminin sonucu nedir?
- A) 0
- B) 1
- C) 2 ✓
- D) 3
Bölümden kalan bulunur. • 17 ÷ 5 işleminde bölüm 3, kalan 2'dir. • 17 = 3×5 + 2 Sonuç: 2.
21. 29 mod 6 işleminin sonucu nedir?
- A) 4
- B) 5 ✓
- C) 6
- D) 3
Kalan bulunur. • 29 = 4 × 6 + 5 • Kalan 5'tir. Sonuç: 5.
22. 40 mod 9 işleminin sonucu nedir?
- A) 4 ✓
- B) 5
- C) 6
- D) 7
Kalan bulunur. • 40 = 4 × 9 + 4 • Kalan 4'tür. Sonuç: 4.
23. a Δ b = 2a - b + 3 ise 3 Δ 4 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 5 ✓
- B) 6
- C) 4
- D) 2
Değerler yerine konur. • 2(3) - 4 + 3 • 6 - 4 + 3 • 5 Sonuç: 5.
24. Z/5'te 3 + 4 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 1
- B) 2 ✓
- C) 3
- D) 0
Mod 5'te toplama. • 3 + 4 = 7 • 7 mod 5 = 2 Sonuç: 2.
25. 2023 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?
- A) 5
- B) 6
- C) 7 ✓
- D) 8
Rakamlar toplamına bakılır. • 2 + 0 + 2 + 3 = 7 • 7 mod 9 = 7 Sonuç: 7.