Rasyonel Sayılar 2

1. x/4 - 3/8 = 1/2 olduğuna göre x kaçtır?

• A) 5/2
• B) 3
• C) 7/4
• D) 7/2 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Paydaları en büyük payda olan 8'de eşitleyelim. • (x/4) kesrini 2 ile ve (1/2) kesrini 4 ile genişletelim: • 2x/8 - 3/8 = 4/8 • Paydalar eşitlendiğine göre payları denklem olarak yazabiliriz: 2x - 3 = 4 • -3'ü karşı tarafa +3 olarak atalım: 2x = 7 • Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde: x = 7/2 bulunur. Sonuç: 7/2.

2. x/3 + x/4 = 7 ise x kaçtır?

• A) 12 ✓
• B) 14
• C) 16
• D) 18

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Paydaları 12'de eşitleyelim: (4x/12) + (3x/12) = 7 • Payları toplarsak: 7x/12 = 7 • 7x = 84 denklemini çözelim. • Buradan x = 12 bulunur. Sonuç: 12.

3. Aşağıdaki sayılardan hangisi -1 ile 0 arasındadır?

• A) -5/4
• B) -3/5 ✓
• C) -7/6
• D) -4/3

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Bir sayının -1 ile 0 arasında olması için 'basit kesir' (payı paydasından küçük) ve negatif olması gerekir. • -5/4 = -1,25 (Sınırın dışında) • -3/5 = -0,6 (-1 ile 0 arasında - Doğru cevap) • -7/6 ≈ -1,16 (Sınırın dışında) • -4/3 ≈ -1,33 (Sınırın dışında) Sonuç: -3/5.

4. Bir sayının 2/3'ü 12 ise, bu sayı kaçtır?

• A) 12
• B) 18 ✓
• C) 24
• D) 36

Ters‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlem yapılır. • (12 / 2) × 3 • 6 × 3 = 18 Sonuç: 18.

5. Aşağıdakilerden hangisi en küçüktür?

• A) -3/4 ✓
• B) -5/8
• C) -7/10
• D) -2/3

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Negatif sayılarda, mutlak değerce (eksiyi görmeden) büyük olan sayı daha küçüktür. • Ondalık hallerine bakalım: • -3/4 = -0,75 • -5/8 = -0,625 • -7/10 = -0,7 • -2/3 ≈ -0,66 • Sayı doğrusunda en solda bulunan -0,75 yani -3/4 en küçük sayıdır. Sonuç: -3/4.

6. Bir bütünün 3/4'ü yendiyse geriye ne kadarı kalmıştır?

• A) 1/4 ✓
• B) 1/2
• C) 2/4
• D) 3/4

Çıkarma‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi. • 1 - 3/4 = 4/4 - 3/4 • 1/4 Sonuç: 1/4.

7. Bir sayının 1/4’ü ile 1/5’inin toplamı 9 ise sayı kaçtır?

• A) 20 ✓
• B) 30
• C) 36
• D) 45

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Sayıya x diyelim. Denklem: (1/4 + 1/5) · x = 9 • Parantez içindeki paydaları 20'de eşitlersek: (9/20) · x = 9 • Burada x'i bulmak için 9'u (9/20) kesrine bölmeliyiz. • x = 9 × (20/9) işleminde 9'lar sadeleşir ve x = 20 kalır. Sonuç: 20.

8. _2/5_ ile _3/4_ kesirlerinin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 5/9
• B) 3/10 ✓
• C) 6/9
• D) 8/20

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ İşlem: Kesirlerde çarpma yapılırken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. • Hesaplama: $$\frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20}$$ • Sonuç: Şıklarda genellikle en sade hal istenir. 6 ve 20 sayıları 2 ile sadeleştirildiğinde $$\frac{3}{10}$$ sonucuna ulaşılır.

9. (1/2)² kaçtır?

• A) 1/4 ✓
• B) 1/2
• C) 2/4
• D) 2

Kare‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ alma işlemi. • 1/2 × 1/2 • 1/4 Sonuç: 1/4.

10. 1/3 + 1/6 + 1/9 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1/2
• B) 11/18 ✓
• C) 13/18
• D) 5/9

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Paydaları (3, 6 ve 9) eşitlemek için en küçük ortak katları olan 18'de buluşalım. • Kesirleri sırasıyla 6, 3 ve 2 ile genişletelim: • 6/18 + 3/18 + 2/18 • Payları toplarsak: (6 + 3 + 2) / 18 = 11/18 elde edilir. Sonuç: 11/18.

11. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 4 eş parçaya bölünürse, 3. parça hangi kesri ifade eder?

• A) 1/4
• B) 2/4
• C) 3/4 ✓
• D) 4/4

Sayı‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ doğrusu mantığı. • 3 parça ilerlenir -> 3/4 Sonuç: 3/4.

12. 5/6 + 1/3 × 3/4 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 13/12 ✓
• B) 7/6
• C) 3/2
• D) 5/4

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ İşlem önceliği kuralına göre önce çarpma yapılmalıdır. • 1/3 × 3/4 işleminde 3'ler sadeleşir ve geriye 1/4 kalır. • Şimdi toplama işlemini yapalım: 5/6 + 1/4 • Paydaları 12'de eşitlersek: 10/12 + 3/12 = 13/12 bulunur. Sonuç: 13/12.

13. Aşağıdakilerden hangisi devirli ondalık sayı örneğidir?

• A) 0.5
• B) 0.25
• C) 0.333... ✓
• D) 0.1

Devirli‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sayı tanımı. • Sonsuza kadar tekrar eden: 0.333... Sonuç: 0.333...

14. Toplama işlemine göre 2/3 sayısının tersi nedir?

• A) 3/2
• B) -2/3 ✓
• C) -3/2
• D) 1

İşaret‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ değiştirme. • Pozitifin tersi negatiftir -> -2/3 Sonuç: -2/3.

15. 5/8 - 1/4 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 3/8 ✓
• B) 4/8
• C) 1/2
• D) 1/4

Payda‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ eşitleme yapılır. • 1/4 = 2/8 • 5/8 - 2/8 = 3/8 Sonuç: 3/8.

16. (-5/6) + (7/8) - (3/4) işleminin sonucu kaçtır?

• A) -1/24
• B) -17/24 ✓
• C) 5/24
• D) 7/24

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Paydaları (6, 8 ve 4) eşitlemek için en küçük ortak katları olan 24'te buluşalım. • (-5/6) kesrini 4 ile, (7/8) kesrini 3 ile ve (3/4) kesrini 6 ile genişletelim: • -20/24 + 21/24 - 18/24 • Ortak payda altında toplarsak: (-20 + 21 - 18) / 24 • İşlem sonucu: -17/24 bulunur. Sonuç: -17/24.

17. Aşağıdakilerden hangisi 1 tam 1/4 kesrine denktir?

• A) 3/4
• B) 4/4
• C) 5/4 ✓
• D) 6/4

Bileşik‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kesre çevirme. • (1 × 4) + 1 = 5 • 5/4 Sonuç: 5/4.

18. 0,4̅ sayısının kesir karşılığı nedir?

• A) 2/5
• B) 4/9 ✓
• C) 3/8
• D) 5/9

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Devirli ondalık sayıları kesre çevirme kuralı: (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonraki devreden sayı kadar 9). • Sayının tamamı 4, devretmeyen kısım ise 0'dır. • Virgülden sonra bir tane devreden rakam (4) olduğu için paydaya bir tane 9 gelir. • İşlem: (4 - 0) / 9 = 4/9 olur. Sonuç: 4/9.

19. (-2/3)³ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 8/27
• B) -8/27 ✓
• C) 4/9
• D) -6/9

Küp‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ alma işlemi. • (-2)³ / 3³ • -8 / 27 Sonuç: -8/27.

20. (-1/2)³ işleminin sonucu kaçtır?

• A) -1/8 ✓
• B) 1/8
• C) -1/4
• D) 1/4

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Küp alma işlemi sayıyı kendisiyle üç kez çarpmaktır: (-1/2) · (-1/2) · (-1/2) • Negatif bir sayının tek kuvveti (3. kuvvet) yine negatiftir. • Payların çarpımı 1, paydaların çarpımı 8'dir. • Sonuç: -1/8 olur. Sonuç: -1/8.

21. 3/4 : 1/2 bölme işleminin sonucu kaçtır?

• A) 3/2 ✓
• B) 3/8
• C) 1/2
• D) 2/3

Ters‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ çevirip çarpma. • 3/4 × 2/1 • 6/4 = 3/2 Sonuç: 3/2.

22. 2,7̅ sayısının kesir karşılığı nedir?

• A) 25/9 ✓
• B) 26/9
• C) 27/9
• D) 28/9

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Kural: (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonraki devreden rakam sayısı kadar 9). • Sayının tamamı 27, devretmeyen kısım 2'dir. • Virgülden sonra bir tane devreden rakam (7) olduğu için paydaya bir tane 9 yazılır. • İşlem: (27 - 2) / 9 = 25/9 elde edilir. Sonuç: 25/9.

23. Bir sayıyı 0.5 ile çarpmak, o sayıyı kaça bölmek demektir?

• A) 2 ✓
• B) 5
• C) 10
• D) 0.5

Kesir‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ karşılığı. • 0.5 = 1/2 • 1/2 ile çarpmak 2'ye bölmektir. Sonuç: 2.

24. (-2/3)² + (-1/2) işleminin sonucu kaçtır?

• A) -1/6
• B) 1/6
• C) -1/18 ✓
• D) 1/18

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Önce parantez içindeki sayının karesini alalım: (-2/3)² = 4/9 (Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir). • Şimdi toplama işlemini yapalım: 4/9 + (-1/2) = 4/9 - 1/2 • Paydaları 18'de eşitleyelim: (8/18) - (9/18) • Çıkarma işlemi sonucunda: -1/18 bulunur. Sonuç: -1/18.

25. Bir sayının 3/5’i 21 ise sayı kaçtır?

• A) 25
• B) 30
• C) 35 ✓
• D) 40

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Sayıya x diyelim. Denklemi şöyle kurabiliriz: (3/5) · x = 21 • x'i bulmak için 21'i payda ile çarpıp paya bölelim: (21 × 5) / 3 • Önce bölme yaparsak işlem kolaylaşır: 21 / 3 = 7 • 7 × 5 = 35 elde edilir. Sonuç: 35.