Temel Kavramlar 2

1. Mutlak değer içindeki |-7| ifadesinin değeri nedir?

• A) -7
• B) 0
• C) 7 ✓
• D) Tanımsız

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Mutlak değer tanımı uygulanır. • Tanım: Uzaklık negatif olamaz. Negatif sayı dışarı pozitif çıkar. • |-7| = 7 ✅ Sonuç: 7.

2. Hangi sayının mutlak değeri kendisine eşit değildir?

• A) 5
• B) 0
• C) -3 ✓
• D) 1/2

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Mutlak değer özelliği incelenir. • |5| = 5 (Eşit) • |0| = 0 (Eşit) • |-3| = 3 (Eşit değil, -3 ≠ 3) ✅ Sonuç: -3.

3. Hem 2'ye hem de 3'e tam bölünebilen bir sayı, kesinlikle hangisine de tam bölünür?

• A) 5
• B) 6 ✓
• C) 4
• D) 8

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ EKOK mantığı kullanılır. • EKOK(2, 3) = 6 • 2 ve 3'e bölünen her sayı 6'ya bölünür. ✅ Sonuç: 6.

4. a, b, c birer tam sayı olmak üzere; • a.c² çift sayı • a² + b² tek sayı • b - c tek sayı olduğu biliniyor. Buna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

• A) a³ - b³ çifttir
• B) a.b tektir
• C) b.a + b.c çifttir ✓
• D) a + b + c çifttir

Verilenleri‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ analiz edelim: 1) a² + b² tek ise sayılardan biri tek, diğeri çifttir. Yani (a=Ç, b=T) veya (a=T, b=Ç) olabilir. 2) b - c tek ise sayılardan biri tek, diğeri çifttir. Yani (b=Ç, c=T) veya (b=T, c=Ç) olabilir. Durumları birleştirelim: I. Durum: a=T, b=Ç olsun. Bu durumda c=T olmak zorundadır. Ancak bu değerleri 'a.c² çift' şartında denersek (T.T² = T) sağlamadığını görürüz. Demek ki bu durum geçersizdir. II. Durum: a=Ç, b=T olsun. Bu durumda c=Ç olmak zorundadır. Bu değerleri 'a.c² çift' şartında denersek (Ç.Dz = Ç) sağladığını görürüz. Demek ki tek geçerli durum şudur: a=Çift, b=Tek, c=Çift. Şıkları incelediğimizde C seçeneğindeki b.a + b.c ifadesi b(a+c) şeklinde yazılırsa T.(Ç+Ç) = T.Ç = Çift sonucunu verir ve kesinlikle doğrudur.

5. a ve b doğal sayı olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?

• A) 4ᵃ + 10ᵇ
• B) 6ᵃ + 5ᵇ
• C) a² + (a.b)³
• D) 4ab + 6a + 2 ✓

A‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ seçeneği (4ᵃ + 10ᵇ) en büyük çeldiricidir. Soru kökünde 'doğal sayı' dendiği için a ve b, 0 (sıfır) değerini alabilir. Eğer a=0 seçilirse 4⁰=1 (tek sayı) olur. Tek ile çiftin toplamı tek olacağı için A şıkkı her zaman çift olmaz. D seçeneğindeki (4ab + 6a + 2) tüm terimlerde ise çift sayı çarpanı (4, 6 ve 2) bulunduğu için a ve b ne olursa olsun sonuç daima çifttir.

6. Negatif iki tam sayının çarpımı ile ilgili hangisi doğrudur?

• A) Sonuç negatiftir
• B) Sonuç pozitiftir ✓
• C) Sonuç 0'dır
• D) Sonuç tanımsızdır

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ İşaret kuralı uygulanır. • Kural: (-) × (-) = (+) ✅ Sonuç: Sonuç pozitiftir.

7. x, y ve z birbirinden farklı birer rakamdır. Buna göre, 3x + 2y - z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

• A) -10
• B) -9
• C) -8
• D) -7 ✓

Verilen‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ifadenin en küçük değerini alabilmesi için katsayısı pozitif olan x ve y'ye en küçük, katsayısı negatif olan z'ye ise en büyük rakam değerleri verilmelidir. Toplamı olabildiğince küçük tutmak için katsayısı büyük olan x değişkenine en küçük rakam olan 0, y değişkenine ise 1 değerini vermeliyiz. Çıkarılan z değişkenine ise en büyük rakam olan 9'u vermeliyiz. İşlemi yaptığımızda: 3(0) + 2(1) - 9 = 0 + 2 - 9 = -7 sonucuna ulaşırız. (Not: 0 matematikte bir rakamdır.)

8. Bir sayının 0'a bölümü (x/0) nedir?

• A) 0
• B) 1
• C) Tanımsız ✓
• D) x

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Matematiksel tanım hatırlanır. • Kural: Payda 0 olamaz. ✅ Sonuç: Tanımsız.

9. a gerçel sayısı için, a² - a = 1 olduğuna göre, a⁴ - 2 ifadesinin a türünden eşiti hangisidir?

• A) 2a
• B) 3a ✓
• C) 2a + 2
• D) 3a + 1

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ a² = a + 1. • a⁴ = (a²)² = (a+1)² = a² + 2a + 1. • a² yerine tekrar a+1 yazarsak: (a+1) + 2a + 1 = 3a + 2. • İstenen: a⁴ - 2 = (3a + 2) - 2 = 3a.

10. x ve y birer doğal sayıdır. 5x = 4y olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

• A) 0 ✓
• B) 6
• C) 13
• D) 14

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 5x = 4y ise x=4k, y=5k. • k=0 için x=0, y=0 (Doğal sayı). • 2x + y = 0 + 0 = 0.

11. x, y ∈ N olmak üzere, 3x + 5y = 46 eşitliğini sağlayan (x, y) sıralı ikilisi kaç tanedir?

• A) 5
• B) 4
• C) 3 ✓
• D) 2

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 3x + 5y = 46. • y=2 için 3x=36 -> x=12. (12, 2) • x her adımda 5 azalırken y 3 artar. • (7, 5) ve (2, 8). • Toplam 3 farklı ikili vardır.

12. a, b ve c tam sayılar olmak üzere, a + c = 2b + 1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

• A) c² - a çift sayıdır
• B) a + c tek sayıdır ✓
• C) a.c tek sayıdır
• D) b² + a³ çift sayıdır

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ a + c = 2b + 1 eşitliğinde, b bir tam sayı olduğu için 2b + 1 ifadesi her zaman tek sayıdır. • Dolayısıyla, a + c toplamı da her zaman tek sayı olmak zorundadır. • Bu nedenle 'a + c tek sayıdır' ifadesi kesinlikle doğrudur.

13. x ve y birer sayma sayısıdır. x · y = 24 olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

• A) 25
• B) 40
• C) 51
• D) 74 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Katsayısı büyük olan x'e en büyük çarpan verilmeli. • x=24, y=1 => 3(24) + 2(1) = 72 + 2 = 74.

14. Aşağıdaki sayılardan hangisinin karekökü bir tam sayı değildir?

• A) 3481
• B) 5184
• C) 5648 ✓
• D) 6889

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Bir tam sayının karesinin birler basamağı 8 olamaz. 5648'in birler basamağı 8 olduğu için tam kare değildir. (1-1, 2-4, 3-9, 4-6, 5-5, 6-6, 7-9, 8-4, 9-1, 0-0).

15. a.b = 0 ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

• A) a kesinlikle 0'dır
• B) b kesinlikle 0'dır
• C) a ve b'nin ikisi de 0 olmak zorundadır
• D) a veya b'den en az biri 0'dır ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Sıfır çarpan özelliği hatırlanır. • Kural: Çarpım sıfırsa, çarpanlardan en az biri sıfır olmalıdır. ✅ Sonuç: a veya b'den en az biri 0'dır.

16. x ve y birbirinden farklı birer rakamdır. Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

• A) 42
• B) 43
• C) 44
• D) 45 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ En Büyük: Katsayısı büyük olana en büyük rakam verilir. y=9, x=8 (farklı olduğu için). 2(8) + 3(9) = 16 + 27 = 43. • En Küçük: Katsayısı büyük olana en küçük rakam verilir. y=0, x=1. 2(1) + 3(0) = 2. • Toplam: 43 + 2 = 45.

17. Ardışık 8 tane pozitif çift tam sayının toplamı 376 dır. Bu sayıların en büyüğü kaçtır?

• A) 40
• B) 44
• C) 47
• D) 54 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Ortanca: 376 / 8 = 47. • Sayılar: 40, 42, 44, 46, (47), 48, 50, 52, 54. • En büyüğü 54 tür.

18. Bir doğal sayının karesi ile kendisinin toplamı daima ne tür bir sayıdır?

• A) Tek Sayı
• B) Çift Sayı ✓
• C) Asal Sayı
• D) Negatif Sayı

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ İfade çarpanlarına ayrılır. • x² + x = x(x+1) • Ardışık iki sayının çarpımıdır. • Biri mutlaka çift olacağından çarpım daima çifttir. ✅ Sonuç: Çift Sayı.

19. (x+5y)/y = 0 ifadesinde x pozitif tek sayı olduğuna göre, hangisi daima doğrudur?

• A) y pozitif bir tam sayı
• B) y negatif tam sayı
• C) y negatif tek sayı ✓
• D) y pozitif çift sayı

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ x + 5y = 0 => x = -5y. • x pozitif ise y negatif olmalı. • x tek ise 5y tek, dolayısıyla y tek olmalı. ✅ Sonuç: y negatif tek sayıdır.

20. Ardışık 5 tek tam sayının ilk üçünün toplamı son ikisinin toplamının 7 fazlasına eşittir. Buna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?

• A) 15 ✓
• B) 16
• C) 18
• D) 22

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Sayilar: n, n+2, n+4, n+6, n+8. • 3n + 6 = (2n + 14) + 7. • 3n + 6 = 2n + 21. • n = 15.

21. x bir çift tam sayı ise, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle tektir?

• A) x + 2
• B) 2x
• C) x - 4
• D) x + 1 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Teklik-Çiftlik analizi yapılır. • x = Çift olsun. • Çift + Çift = Çift (x+2) • Çift × Çift = Çift (2x) • Çift + Tek = Tek (x+1) ✅ Sonuç: x + 1 tektir.

22. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. (7a - b) / 3 = 2b + c olduğuna göre, a - b + 3c ifadesinin değeri kaç olabilir?

• A) 42
• B) 44
• C) 48 ✓
• D) 50

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 7a - b = 6b + 3c => 7a - 7b = 3c. • İstenen ifade: a - b + 3c. • (3c yerine 7a-7b yazılır) => a - b + 7a - 7b = 8a - 8b = 8(a - b). ✅ Sonuç 8'in katı olmalıdır. Şıklarda 48 var.

23. Asal sayıların kaç tanesi çifttir?

• A) Hiçbiri
• B) 1 tane ✓
• C) Sonsuz tane
• D) 2 tane

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Asal sayı listesi kontrol edilir. • 2 (Çift ve Asal) • 2'den büyük tüm çift sayılar 2'ye bölünür. ✅ Sonuç: Sadece 1 tane (2 sayısı) vardır.

24. 1'den farklı a ve b pozitif gerçel sayılar için a.b = a^b ve a/b = a^(4b) olduğuna göre b kaçtır?

• A) 1/5
• B) 2/5 ✓
• C) 3/5
• D) 1

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ İki denklemi çarpalım: (a.b) . (a/b) = a^b . a^(4b) • a² = a^(5b) • Tabanlar aynı, üsler eşitlenir: 2 = 5b => b = 2/5.

25. a ve b pozitif tam sayılardır. b asal sayı olmadığına göre, (3^5 . 5^4 . 7^3) / a = b eşitliğini sağlayan kaç farklı a değeri vardır?

• A) 120
• B) 117 ✓
• C) 114
• D) 112

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Sayının toplam pozitif bölen sayısı (PBS): (5+1)(4+1)(3+1) = 6.5.4 = 120. • b sayısı bu bölenlerden biridir ve asal değildir. • Asal bölenler: 3, 5, 7 (3 tane). • Asal olmayan bölen sayısı: 120 - 3 = 117.