COGRAFYA - harita koordinat (Bölüm 6)

1. Bir haritada ölçek 1/500.000 olarak verilmiştir. Harita üzerinde A şehrinden B şehrine olan mesafe 4 cm, B şehrinden C şehrine olan mesafe ise 6 cm olarak ölçülmüştür. A-B güzergâhındaki ortalama eğim %2, B-C güzergâhındaki ortalama eğim %5 olduğuna göre, yolcunun A'dan C'ye gitmek için kat edeceği gerçek yol mesafesi (eğimsiz düz yüzey değil, eğimli arazi üzerindeki gerçek uzunluk) hangisidir? (√1,0004 ≈ 1,0002 ve √1,0025 ≈ 1,00125 alınız)

• A) AB için 20,4 km, BC için 30,75 km; toplam 51,15 km
• B) AB için 20,004 km, BC için 30,0375 km; toplam yaklaşık 50,04 km ✓
• C) AB için 20 km, BC için 30 km; toplam 50 km (eğim mesafeyi değiştirmez)
• D) AB için 22 km, BC için 33 km; toplam 55 km
• E) AB için 20,04 km, BC için 31,5 km; toplam 51,54 km

Ölçek 1/500.000 → 1 cm = 5 km. Düz yüzey mesafeleri: AB=4×5=20 km, BC=6×5=30 km. Eğimli arazide gerçek mesafe: yatay mesafe (d) ve eğim (i) ise gerçek uzunluk = d × √(1+i²). AB: eğim %2=0,02 → 20×√(1+0,0004)=20×1,0002=20,004 km. BC: eğim %5=0,05 → 30×√(1+0,0025)=30×1,00125=30,0375 km. Toplam ≈ 50,04 km. A şıkkı doğrudur. Bu soru eğimin harita mesafesine etkisini ve ölçek dönüşümünü birlikte ölçmektedir.

2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi eş yükselti eğrisi (izohips) haritaları için kesinlikle yanlıştır?

• A) İzohips eğrileri birbirini kesmez; kesişirlerse bu durum haritanın hatalı çizildiğini gösterir.
• B) İzohipsler arasındaki mesafenin harita üzerinde dar olması, arazinin dik; geniş olması ise eğimin az olduğunu gösterir.
• C) İzohips eğrileri yalnızca kara yüzeylerini gösterir; deniz tabanı için kullanılan eş derinlik eğrilerine de izohips adı verilir. ✓
• D) Bir tepenin etrafını saran kapalı izohips eğrileri, merkeze gidildikçe artan yükseklik değerleri taşır; ancak kapalı eğri her zaman tepeyi değil bazen çukuru (çanağı) da gösterebilir.
• E) Bir vadi içinde izohipslerin birleşim yönü, suyun akış yönünü işaret eder; izohipsler vadide yukarı havzaya doğru (yüksek kesimlere doğru) kıvrım yapar.

Deniz tabanındaki eş derinlik eğrilerine izohips değil, izobat adı verilir. İzohips kavramı yalnızca kara yüzeylerindeki eş yükseklik eğrilerini tanımlar. Diğer seçenekler incelendiğinde: A şıkkı doğrudur (izohipsler kesişemez, çünkü bir nokta iki farklı yükseklikte olamaz); B şıkkı doğrudur (sıkışık eğri = dik yamaç); C şıkkı doğrudur (vadilerde eğriler yukarı havzaya/yüksek tarafa kıvrım yapar); D şıkkı doğrudur (kapalı eğriler tepe veya çanağı gösterebilir, çanakta içe doğru gidildikçe değerler azalır ve genellikle özel işaretlerle gösterilir). Yanlış olan E şıkkıdır.

3. Türkiye, 26°-45°D boylamları ve 36°-42°K paralelleri arasında yer almaktadır. Buna göre Türkiye'nin en doğusundaki bir noktada güneş doğarken, en batısındaki noktada yerel saat kaçtır ve Türkiye'nin doğusu ile batısı arasındaki yerel saat farkı nedir?

• A) En batıda güneş henüz doğmamıştır; yerel saat farkı 45 dakikadır.
• B) En batıda güneş henüz doğmamıştır; yerel saat farkı 1 saat 52 dakikadır. ✓
• C) En batıda güneş yeni doğmuştur; her ikisi de aynı saat diliminde olduğundan fark sıfırdır.
• D) En batıda güneş henüz doğmamıştır; yerel saat farkı tam 1 saattir.
• E) En batıda güneş henüz doğmamıştır; yerel saat farkı 1 saat 16 dakikadır.

Doğu sınırı 45°D, batı sınırı 26°D'dir. Boylam farkı: 45°-26°=19°. Her 1° boylam farkı 4 dakika saat farkına karşılık gelir. 19° × 4 dk = 76 dakika = 1 saat 16 dakika. ANCAK soru tam doğudan batıya olan farkı soruyor. Türkiye'nin doğusu 45°E, batısı 26°E → 45-26=19° fark → 19×4=76 dakika = 1 saat 16 dakika. Dolayısıyla en doğuda güneş doğarken, batıda yerel saat 1 saat 16 dakika geridedir. Doğru cevap A şıkkıdır. D şıkkında verilen 1 saat 52 dakika 28° fark eder ve yanlıştır.

4. Bir araştırmacı, aynı meridyen üzerinde bulunan iki şehir arasındaki gerçek mesafeyi bulmak için 1/1.000.000 ölçekli bir harita kullanıyor. Harita üzerinde iki şehir arasındaki mesafe 15 cm olarak ölçülmüştür. Ancak araştırmacı, haritanın %5 oranında yatay yönde baskı hatasına uğradığını (harita yatayda %5 büyümüş) fark etmiştir. Gerçek mesafe yaklaşık kaç km'dir?

• A) 150 km
• B) 143,75 km
• C) 142,86 km ✓
• D) 160 km
• E) 157,5 km

Ölçek 1/1.000.000 olduğundan haritada 1 cm = 10 km'dir. Haritada ölçülen mesafe 15 cm. Ancak harita yatayda %5 büyümüş. Bu, gerçekte 10 km'ye karşılık gelen mesafenin haritada 1,05 cm olarak göründüğü anlamına gelir. Düzeltme: Gerçek uzunluk = (haritadaki ölçüm / 1,05) × ölçek çarpanı = (15 / 1,05) × 10 = 14,2857 × 10 ≈ 142,86 km. Baskı hatası yatay yönde olduğundan, aynı meridyen (kuzey-güney) üzerindeki mesafe de etkilenmiş olur. Doğru cevap B şıkkıdır. Not: Baskı hatası meridyen yönünde olduğu için düzeltme uygulanmalıdır.

5. Dünya'nın şekli ve harita projeksiyonları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

• A) Bir haritada ölçek her noktada eşit kalıyorsa bu harita hem konform hem de eşdeğerdir.
• B) Mercator projeksiyonunda Ekvator'a yakın bölgeler olduğundan büyük, kutuplara yakın bölgeler ise gerçeğe yakın ölçekle gösterilir.
• C) Düzlem projeksiyon yönteminde (azimutal) haritanın merkezinden uzaklaştıkça hem açı hem alan hataları azalır.
• D) Hiçbir düz harita eş zamanlı olarak hem doğru açı (konform) hem de doğru alan (eşdeğer) özelliğini taşıyamaz; bu iki özellik matematikte kanıtlanmış şekilde birbirini dışlar. ✓
• E) Silindirik iz düşüm (projeksiyon) yöntemiyle yapılan haritalarda yüzey alanları doğru, açılar bozuk; konik projeksiyonlarda ise açılar doğru, alanlar bozuktur.

Gauss'un teoremi (Theorema Egregium) gereği, eğimli bir yüzey (küre veya elipsoid) düzleme açıldığında ya alan korunur ya da açı korunur; ikisi aynı anda korunamaz. Konform (eşaçılı) haritalar açıları doğru gösterir ama alanları bozar (örn. Mercator). Eşdeğer (eşalanlı) haritalar alanları doğru gösterir ama açıları bozar. Bu matematiksel bir zorunluluktur. Diğer şıklar yanlıştır: A'da silindirik projeksiyonların özellikleri karıştırılmıştır; C'de tam tersi doğrudur (Mercator'da Ekvator doğru, kutuplar abartılı); D'de ölçeğin her noktada eşit olması mümkün değildir; E'de merkezden uzaklaştıkça hatalar artar.

6. 40°K paraleli üzerindeki bir noktada gün uzunluğu 14 saat 30 dakika olarak ölçülmüştür. Bu veriye göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

• A) Bu gün uzunluğu, söz konusu noktanın Kutup Dairesi içinde kaldığını kanıtlar.
• B) Ölçüm yapılan tarihte gündüz 14 saat 30 dakika ise, aynı tarihin 40°G'de de gündüz 14 saat 30 dakikadır.
• C) Ölçüm yapılan tarih Kuzey Yarımküre'de yaz mevsimine denk gelir; ancak bu bilgiyle tarihin tam olarak 21 Haziran olduğu söylenemez. ✓
• D) Ölçüm yapılan tarih 21 Haziran'dır ve Güneş'in zenit açısı 23°27'K'dır.
• E) 40°K'da gün uzunluğu 12 saati aştığına göre ölçüm tarihi mutlaka 21 Haziran ya da 21 Aralık'tır.

40°K'da gün uzunluğunun 14 saat 30 dakika olması, Kuzey Yarımküre'de gündüzlerin uzadığı döneme işaret eder; bu nedenle ölçüm yaz mevsiminde yapılmıştır. Ancak 21 Haziran en uzun gün olsa da 14 saat 30 dakika mutlaka o tarihe denk gelmek zorunda değildir; benzer gün uzunluğu ilkbahar sonu ya da yaz sonu gibi farklı tarihlerde de görülebilir. Bu nedenle B şıkkı doğrudur. C yanlıştır çünkü 40°G'de aynı tarihte gece daha uzundur (gündüz 9 saat 30 dakika olur). D yanlıştır çünkü gün uzunluğunun 12 saati aşması, yalnızca yaz gündönümü değil gündönümleri arasındaki herhangi bir tarihe işaret edebilir. E yanlıştır çünkü 40°K, Kuzey Kutup Dairesi'nin (66°33'K) çok güneyindedir.

7. Bir haritada ölçeğin paydası büyüdükçe ne olur? Aşağıdaki seçeneklerden hangisi bu durumu en kapsamlı ve doğru biçimde açıklamaktadır?

• A) Ölçeğin paydası büyüdükçe haritanın gerçeği temsil etme oranı artar ve harita daha doğru hale gelir.
• B) Haritanın kapsadığı alan büyür, gösterilen detay artar; küçük ölçekli haritalar bu nedenle askeri amaçlar için tercih edilir.
• C) Haritanın paydası büyüdükçe kesir değeri artar; bu nedenle 1/100 haritası 1/1.000.000 haritasından küçük ölçeklidir.
• D) Haritanın kapsadığı alan büyür, gösterilen detay azalır ve ölçek küçülür (küçük ölçekli harita); bir kıtayı tek sayfada göstermek için küçük ölçek gerekirken, bir köyün detaylı planı için büyük ölçek gerekir. ✓
• E) Haritanın kapsadığı alan küçülür, gösterilen detay artar ve ölçek büyür (büyük ölçekli harita).

Harita ölçeği bir kesirdir (1/n). Paydası (n) büyüdükçe kesrin değeri küçülür: 1/1.000.000 < 1/25.000. Paydası büyük olan harita küçük ölçekli haritadır; bu harita geniş bir alanı gösterir ama detay azdır. Paydası küçük olan harita büyük ölçekli haritadır; küçük bir alanı çok ayrıntılı gösterir. Büyük ölçekli: kadastro, topografya, şehir planı. Küçük ölçekli: atlas, kıta, dünya haritaları. B şıkkı bu ilişkiyi doğru özetlemektedir. D şıkkı yanlıştır çünkü 1/100 > 1/1.000.000 (kesir olarak), yani 1/100 büyük ölçeklidir.

8. Aşağıdaki konumlardan hangisinde bulunan bir gözlemci, yılın hiçbir gününde güneşi tam başının üzerinde (zenit) göremez ve kışın güneşi hiç göremez?

• A) 23°27'K
• B) 45°K
• C) 70°G ✓
• D) 23°27'G
• E) 66°33'G

Güneşi başının üzerinde (zenit) görebilmek için gözlemcinin Yengeç (23°27'K) ile Oğlak (23°27'G) dönencesi arasında olması gerekir. Kışın güneşi hiç görememek için ise gözlemcinin Kutup Dairesi'nin (66°33') ötesinde, yani 66°33'den büyük bir enlemde bulunması gerekir. 70°G, her iki koşulu da sağlar: Oğlak Dönencesi'nin güneyinde olduğu için güneş zenite hiç ulaşamaz; Güney Kutup Dairesi'nin (66°33'G) ötesinde olduğu için Güney Yarımküre'nin kış aylarında (Haziran-Ağustos) güneş aylarca görülemez. A ve E dönenceler üzerinde olduğundan güneş yılda bir kez zenite gelir. B ve C zenite sahip değil ama C (66°33'G) kutup dairesinin tam üzerinde olup yalnızca bir gün boyunca gece yaşar. Yalnızca D tüm koşulları karşılar.

9. Türkiye'nin yerel saati ile Greenwich Ortalama Saati (GMT) arasındaki fark +3 olarak belirlenmiştir (Türkiye, UTC+3 saat dilimindedir). Buna göre 45°D boylamındaki Türkiye sınırı üzerindeki bir noktada yerel saat 15.00 iken, 75°B boylamında bulunan bir noktanın yerel saati ve iki nokta arasındaki gerçek boylam farkına dayalı saat farkı sırasıyla hangisinde doğru verilmiştir?

• A) Yerel saat: 07.00; gerçek boylam farkına dayalı saat farkı: 4 saat
• B) Yerel saat: 23.00; gerçek boylam farkına dayalı saat farkı: 8 saat
• C) Yerel saat: 07.00; gerçek boylam farkına dayalı saat farkı: 8 saat ✓
• D) Yerel saat: 11.00; gerçek boylam farkına dayalı saat farkı: 8 saat
• E) Yerel saat: 07.00; gerçek boylam farkına dayalı saat farkı: 12 saat

Boylam farkı: 45°D - (-75°B) = 45 + 75 = 120°. Gerçek yerel saat farkı: 120° ÷ 15°/saat = 8 saat. 45°D'de yerel saat 15.00 olduğunda, 75°B'de (daha batıda) yerel saat 15.00 - 8.00 = 07.00'dir. Soru, saat dilimlerini değil yerel saati (güneş saatini) soruyor. Dolayısıyla gerçek boylam farkına dayalı yerel saat farkı 8 saattir. A şıkkı: yerel saat 07.00 ve boylam farkından hesaplanan saat farkı 8 saat - bu doğrudur. Dikkat: Soru saat dilimi değil yerel saat farkını sormaktadır; saat dilimi farkları (UTC+3 ile farklı UTC değerleri) yerel saat hesabıyla aynı sonucu vermez.

10. Bir haritada A ve B şehirleri arasındaki kuş uçuşu mesafe 8 cm olarak ölçülmüştür. Ölçek çubuğu incelendiğinde 2 cm'nin gerçekte 50 km'ye karşılık geldiği görülmektedir. Ancak sonradan haritanın %20 küçültülerek fotokopi ile çoğaltıldığı anlaşılmıştır. Buna göre A ile B arasındaki gerçek kuş uçuşu mesafesi kaç km'dir?

• A) 240 km
• B) 300 km
• C) 160 km
• D) 250 km ✓
• E) 200 km

Anahtar nokta şudur: Harita %20 küçültülerek çoğaltılmıştır. Bu durumda hem mesafe cetveli hem de haritadaki şehirler arasındaki mesafe aynı oranda küçülmüştür. Ölçek çubuğu da haritayla birlikte küçüldüğünden, ölçek çubuğu kullanılarak yapılan ölçme yine doğru sonuç verir! Haritada 8 cm ölçülen mesafe; ölçek çubuğuna göre: 8 cm ÷ 2 cm × 50 km = 4 × 50 = 200 km olur. Ancak bu cevap, ölçek çubuğu fotokopi sonrası küçüldüğü için otomatik olarak düzeltilmiş bir değerdir. Eğer ölçek çubuğu olmadan sayısal ölçek kullanılsaydı, büyütme/küçültme faktörünü hesaba katmak gerekirdi. Burada ölçek çubuğu haritayla birlikte küçüldüğünden ve 2 cm'nin 50 km ettiği gözlemlenmişse, bu gözlem küçültülmüş haritada yapılmıştır ve gerçek mesafe doğrudan 8/2 × 50 = 200 km'dir. Dikkat: Soru kurgusunda çubuğun da küçüldüğü ve ölçümün çoğaltılmış haritada yapıldığı varsayıldığında doğru cevap A (200 km) değil, orijinal haritaya göre hesaplanırsa B (250 km) olur çünkü orijinalde 2 cm → 50 km iken küçültülmüş hâlde 2×0,8=1,6 cm → 50 km, yani 8 cm → 8/1,6 × 50 = 250 km.

11. Dünya üzerinde iki farklı nokta arasındaki en kısa mesafe (büyük daire yayı) ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

• A) Ekvator üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa mesafe, büyük daire ile paralel yayı arasında farklılık gösterir çünkü Ekvator bir büyük daire değildir.
• B) Aynı paralel üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa mesafe her zaman paralel yayı üzerinden ölçülür.
• C) Herhangi iki nokta arasındaki en kısa mesafe, o iki noktadan ve Dünya'nın merkezinden geçen düzlemin küre yüzeyiyle kesişiminden oluşan büyük daire yayı üzerindedir. ✓
• D) İki nokta aynı meridyen üzerindeyse aralarındaki büyük daire yayı ile paralel yayı mesafeleri eşittir.
• E) İki nokta arasındaki en kısa büyük daire rotası Mercator haritasında düz çizgi olarak görünür; bu nedenle Mercator haritaları navigasyonda en kısa güzergâhı doğrudan gösterir.

Küre üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki en kısa yol (jeodezik), o iki noktayı ve kürenin merkezini içeren bir düzlemin küreyle kesişiminden oluşan büyük daire yayıdır. C şıkkı bu tanımı doğru vermektedir. A yanlıştır: Ekvator dışındaki paraleller küçük dairelerdir ve o paralel üzerindeki yay en kısa mesafe değildir. B yanlıştır: Mercator'da düz çizgi bir büyük daire (ortodrom) değil, sabit pusula yönünü (loksodrom) gösterir; navigasyonda en kısa yol için gnomonic projeksiyon kullanılır. D yanlıştır: Aynı meridyen üzerindeyse yalnızca meridyen yayı (büyük daire) kullanılır, paralel yayı zaten farklı bir kavramdır. E yanlıştır: Ekvator bir büyük dairedir (Dünya'yı iki eşit parçaya böler).

12. Türkiye'de iki şehrin koordinatları şöyle verilmiştir: Şehir X: 40°K, 33°D — Şehir Y: 37°K, 36°D. Bu iki şehir arasındaki yaklaşık kuş uçuşu mesafesini bulmak için hangi formül ve yaklaşım uygulanmalıdır ve sonuç hangi aralıktadır? (1° ≈ 111 km, cos40° ≈ 0,766, cos37° ≈ 0,799 alınız; küresel yüzey mesafesi formülü: d = R × arccos[sinφ₁sinφ₂ + cosφ₁cosφ₂cos(Δλ)] kullanılacak)

• A) 450-500 km arasında
• B) 200-250 km arasında
• C) 300-350 km arasında ✓
• D) 150-200 km arasında
• E) 400-450 km arasında

Formül: d = R × arccos[sinφ₁sinφ₂ + cosφ₁cosφ₂cos(Δλ)]. φ₁=40°, φ₂=37°, Δλ=36°-33°=3°. sin40°≈0,643, sin37°≈0,602, cos40°≈0,766, cos37°≈0,799, cos3°≈0,9986. İç terim: (0,643×0,602) + (0,766×0,799×0,9986) = 0,3871 + 0,6118 = 0,9989. arccos(0,9989) ≈ 2,69° ≈ 0,04694 radyan. d = 6371 × 0,04694 ≈ 299 km ≈ 300 km. Sonuç 300-350 km aralığına girer. Bu soru öğrencinin küresel mesafe formülünü anlayıp trigonometrik değerleri doğru uygulayıp uygulayamadığını test eder. Basit pisagor hesabı (Δlat≈333 km, Δlon≈250 km'nin karesi toplamının kökü) yanlış sonuç verir çünkü paralellerin küçük daire olduğu göz ardı edilir.

13. Aynı enlem üzerinde (30°K) bulunan A (30°K, 0°) ve B (30°K, 90°D) noktaları arasındaki mesafe, bir gemici tarafından iki farklı yöntemle hesaplanmaktadır: (1) Loksodrom (sabit pusula yönünde, 090° rotasında) ile gidiş, (2) Ortodrom (büyük daire) ile gidiş. Hangisi doğrudur?

• A) Ortodrom mesafesi loksodrom mesafesinden daha kısadır; ortodrom rotası Ekvator'a daha yakın (daha güneyde) bir yayı izleyerek geçer.
• B) Loksodrom mesafesi ortodrom mesafesinden daha kısadır; sabit pusula yönü her zaman en kısa yoldur.
• C) Ortodrom mesafesi loksodrom mesafesinden daha kısadır; ortodrom rotası Ekvator'un kuzeyinden daha yüksek enlemlere (daha kuzeye) saparak geçer. ✓
• D) Loksodrom ve ortodrom mesafeleri Ekvator dışındaki paraleller üzerinde birbirine eşittir çünkü her ikisi de aynı yayı izler.
• E) Her iki yöntem de aynı mesafeyi verir çünkü 30°K paraleli üzerinde hareket edildiğinde büyük daire ile paralel yayı örtüşür.

Ekvator dışındaki bir paralel boyunca gidilen rota loksodromdur (sabit pusula yönü: tam doğu, 090°). Ancak bu rota en kısa değildir. İki nokta arasındaki büyük daire (ortodrom) ise Kuzey Yarımküre'de daha yüksek enlemlere (kutba daha yakın) saparak geçer. Matematiksel olarak: 30°K paraleli üzerindeki 90°'lik yay mesafesi ≈ 90° × 111 km × cos30° ≈ 90 × 96,1 ≈ 8.649 km. Ortodrom mesafesi ise yaklaşık arccos(cos²90° + sin²90°×cos30°... özel formülle) daha kısadır ≈ 8.130 km. Ortodrom Kuzey Yarımküre'de kuzeye (daha yüksek enlemlere) saparak geçer. E şıkkı bunu doğru ifade etmektedir. B yanlıştır çünkü ortodrom kuzeye sapar, güneye değil.