Asal Sayılar ve Çarpanlara Ayırma
Asal Sayılar ve Çarpanlara Ayırma
Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (15 soru)
1. Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır?
- A) 1
- B) 9
- C) 15
- D) 17 ✓
- E) 21
17, yalnızca 1 ve 17'ye tam bölünür; bu nedenle asaldır. 1 asal değildir (tanım gereği). 9 = 3², 15 = 3×5, 21 = 3×7 olduğundan hepsi bileşik sayıdır.
2. 1'den 30'a kadar kaç asal sayı vardır?
- A) 8
- B) 9
- C) 10 ✓
- D) 11
- E) 7
1-30 arasındaki asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Toplam 10 tane.
3. 360 sayısını asal çarpanlarına ayırdığımızda hangi ifade elde edilir?
- A) 2² × 3² × 5
- B) 2³ × 3² × 5 ✓
- C) 2² × 3³ × 5
- D) 2³ × 3 × 5²
- E) 2 × 3² × 5²
360 ÷ 2 = 180, ÷ 2 = 90, ÷ 2 = 45, ÷ 3 = 15, ÷ 3 = 5, ÷ 5 = 1. Sonuç: 2³ × 3² × 5.
4. 2³ × 3² × 5 sayısının bölen sayısı kaçtır?
- A) 18
- B) 24 ✓
- C) 12
- D) 20
- E) 16
Bölen sayısı formülü: (üs1+1) × (üs2+1) × (üs3+1) = (3+1)(2+1)(1+1) = 4×3×2 = 24.
5. 97 sayısı asal mıdır? (Gerekli kontrol: 2, 3, 5, 7'ye bölünüp bölünmediğini test et)
- A) Evet, asaldır ✓
- B) Hayır, 3'e bölünür
- C) Hayır, 7'ye bölünür
- D) Hayır, 11'e bölünür
- E) Hayır, bileşik bir sayıdır
√97 ≈ 9,8 olduğundan 9'a kadar asallara (2, 3, 5, 7) bölünüp bölünmediği kontrol edilir. 97÷2=48,5 (tam değil), 97÷3=32,3 (tam değil), 97÷5=19,4 (tam değil), 97÷7=13,8 (tam değil). Hiçbirine tam bölünmediğinden 97 asaldır.
6. İki asal sayının toplamı 20'dir. Bu iki asal sayının çarpımı en fazla kaç olabilir?
- A) 91 ✓
- B) 77
- C) 99
- D) 96
- E) 85
Toplamı 20 olan asal çiftler: (3,17), (7,13). En büyük çarpım 7×13=91. (3×17=51 daha küçük).
7. Aşağıdaki sayıların hangisi asal sayı değildir?
- A) 2
- B) 7
- C) 11
- D) 13
- E) 9 ✓
9 = 3² olduğundan bileşik sayıdır; 1 ve kendisinden başka bölenler vardır (3 ile bölünür). Diğer tüm sayılar (2, 7, 11, 13) asaldır.
8. 12 sayısının tüm pozitif bölenleri hangi kümedir?
- A) {1, 2, 3, 4}
- B) {1, 2, 3, 4, 6, 12} ✓
- C) {2, 3, 6, 12}
- D) {1, 12}
- E) {1, 2, 4, 6}
12 = 2² × 3. Bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Bölen sayısı formülü: (2+1)(1+1)=6 bölen, doğrulanır.
9. Ardışık iki asal sayının farkı 6'dır. Bu asal sayıların büyüğü en fazla kaç olabilir? (İki basamaklı sayılar arasında)
- A) 17
- B) 19
- C) 23
- D) 29 ✓
- E) 31
Farkı 6 olan iki basamaklı asal çiftler: (5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (23,29). En büyüğü 29.
10. Hem 2 hem 3 hem de 5'in katı olan en küçük doğal sayı kaçtır? (Bu soruyu çarpanlara ayırma yöntemiyle çöz)
- A) 10
- B) 15
- C) 30 ✓
- D) 60
- E) 120
Hem 2 hem 3 hem de 5'e bölünen en küçük sayı EKOK(2,3,5) = 2×3×5 = 30'dur. Tümü asal olduğundan EKOK, bunların doğrudan çarpımına eşittir.
11. Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
- A) 27
- B) 33
- C) 49
- D) 53 ✓
- E) 91
27=3³, 33=3×11, 49=7², 91=7×13. Yalnızca 53 asal sayıdır.
12. 60 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali hangisidir?
- A) 2×3×5
- B) 2²×3×5 ✓
- C) 2²×15
- D) 4×15
- E) 2³×5²
60 = 4 × 15 = 2² × 3 × 5.
13. 84 sayısının kaç tane pozitif böleni vardır?
- A) 8
- B) 10
- C) 12 ✓
- D) 14
- E) 16
84 = 2² × 3 × 7. Bölen sayısı = (2+1)(1+1)(1+1) = 3×2×2 = 12.
14. EBOB(24, 36) kaçtır?
- A) 6
- B) 8
- C) 9
- D) 12 ✓
- E) 18
24 = 2³×3, 36 = 2²×3². EBOB = 2²×3 = 12.
15. EKOK(12, 18) kaçtır?
- A) 24
- B) 30
- C) 36 ✓
- D) 42
- E) 48
12 = 2²×3, 18 = 2×3². EKOK = 2²×3² = 36.