Eşitsizlikler ve Mutlak Değer

1. 2x + 3 > 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) x > 3 ✓
• B) x < 3
• C) x > 6
• D) x < 6
• E) x ≥ 3

2x + 3 > 9 → 2x > 6 → x > 3. Her iki taraftan 3 çıkarıldı, sonra pozitif 2'ye bölündü; yön değişmedi.

2. -3x ≤ 12 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) x ≤ -4
• B) x ≥ -4 ✓
• C) x ≤ 4
• D) x ≥ 4
• E) x < -4

-3x ≤ 12 → Her iki taraf -3'e bölünür ve yön tersine döner: x ≥ -4.

3. |x| < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) x > 5 veya x < -5
• B) -5 < x < 5 ✓
• C) x ≥ 5
• D) x ≤ -5
• E) x > 0

|x| < 5 → -5 < x < 5. Mutlak değer eşitsizliği |x| < a → -a < x < a kuralı uygulanır.

4. |x - 3| = 7 denkleminin çözümleri nelerdir?

• A) x = 4 veya x = 10
• B) x = -4 veya x = 10 ✓
• C) x = 4 veya x = -10
• D) x = -4 veya x = -10
• E) x = 10 yalnız

|x-3| = 7 → x-3 = 7 veya x-3 = -7 → x = 10 veya x = -4.

5. 3x - 1 < 2x + 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) x < 6 ✓
• B) x > 6
• C) x < -6
• D) x > -6
• E) x ≤ 6

3x - 1 < 2x + 5 → 3x - 2x < 5 + 1 → x < 6.

6. |-3| + |5| + |-7| ifadesinin değeri kaçtır?

• A) 9
• B) 12
• C) 15 ✓
• D) 1
• E) −5

|-3| = 3, |5| = 5, |-7| = 7. Toplam: 3 + 5 + 7 = 15.

7. |x + 2| > 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) -6 < x < 2
• B) x < -6 veya x > 2 ✓
• C) x > 2
• D) x < -6
• E) -2 < x < 6

|x+2| > 4 → x+2 > 4 veya x+2 < -4 → x > 2 veya x < -6.

8. 1 < 2x - 3 < 7 birleşik eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) 2 < x < 5 ✓
• B) 1 < x < 7
• C) 1 < x < 5
• D) 2 < x < 7
• E) -1 < x < 2

1 < 2x - 3 → 4 < 2x → 2 < x; 2x - 3 < 7 → 2x < 10 → x < 5. Birleşim: 2 < x < 5.

9. Bir sayının mutlak değeri 8'dir ve bu sayı negatiftir. Bu sayı kaçtır?

• A) 8
• B) -8 ✓
• C) 0
• D) −16
• E) 16

|x| = 8 → x = 8 veya x = -8. Sayının negatif olduğu belirtildiğinden x = -8.

10. x − 4 > 2x + 1 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) x > -5
• B) x < -5 ✓
• C) x > 5
• D) x < 5
• E) x > 3

x − 4 > 2x + 1 → x − 2x > 1 + 4 → -x > 5 → x < -5 (her iki taraf -1'e bölünce yön tersine döner).

11. 2x - 4 > 8 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) x > 4
• B) x > 5
• C) x > 6 ✓
• D) x > 7
• E) x > 8

2x > 12 → x > 6.

12. 3x + 5 ≤ 17 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) x ≤ 2
• B) x ≤ 3
• C) x ≤ 4 ✓
• D) x ≤ 5
• E) x ≤ 6

3x ≤ 12 → x ≤ 4.

13. -2x + 6 < 10 eşitsizliğini çözünüz.

• A) x > -4
• B) x > -3
• C) x > -2 ✓
• D) x > 2
• E) x > 4

-2x < 4 → her iki tarafı -2'ye bölünce işaret değişir → x > -2.

14. |x - 3| < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) -8 < x < 8
• B) -3 < x < 5
• C) -2 < x < 8 ✓
• D) -5 < x < 5
• E) 0 < x < 8

-5 < x - 3 < 5 → -5+3 < x < 5+3 → -2 < x < 8.

15. |2x - 1| ≤ 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

• A) -3 ≤ x ≤ 4 ✓
• B) -4 ≤ x ≤ 3
• C) -3 ≤ x ≤ 3
• D) -4 ≤ x ≤ 4
• E) -2 ≤ x ≤ 4

-7 ≤ 2x-1 ≤ 7 → -6 ≤ 2x ≤ 8 → -3 ≤ x ≤ 4.