Genel Tekrar Testi - 23
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinden rastgele seçilen iki elemanın çarpımının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinden rastgele seçilen iki elemanın çarpımının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/15
- B) 2/15
- C) 1/5 ✓
- D) 4/15
- E) 1/3
Tek çarpım için her iki sayı da tek olmalıdır. Tekler: 1,3,5 (3 tane). Toplam durum C(6,2)=15. Olasılık = C(3,2)/15 = 3/15 = 1/5.
2. 7 kişi arasından 3 kişilik bir grup ve bu gruptan bir başkan seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?
- A) 35
- B) 70
- C) 105 ✓
- D) 140
- E) 210
Önce 3 kişi seçilir: C(7,3)=35. Sonra bu 3 kişiden 1 başkan seçilir: 3. Toplam 35·3 = 105.
3. log₃(27) + log₉(81) - log₂(8) ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) 2 ✓
- C) 3
- D) 4
- E) 5
log₃(27)=3, log₉(81)=2, log₂(8)=3. 3+2-3=2.
4. A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinden rastgele seçilen iki elemanın toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
- A) 2/5 ✓
- B) 1/2
- C) 3/5
- D) 2/3
- E) 4/5
Toplam 10 durum. Tek toplam için biri tek diğeri çift. Tekler:1,3 (2), çiftler:0,2,4 (3). 2·3=6 durum. Olasılık=6/10=3/5.
5. log₂(8) + log₄(16) - log₅(25) ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) 2 ✓
- C) 3
- D) 4
- E) 5
log₂(8)=3, log₄(16)=2, log₅(25)=2. 3+2-2=3.
6. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinden rastgele seçilen iki elemanın çarpımının çift sayı olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/3
- B) 1/2
- C) 2/3 ✓
- D) 3/4
- E) 4/5
Toplam durum C(6,2)=15. Çarpımın tek olması için her iki sayı tek olmalı. Tekler:1,3,5 (3). Tek-çift durumlar: 3·3=9? Aslında tekler 3, çiftler 3. Çift çarpım için ya iki çift ya da bir tek bir çift. İki çift: C(3,2)=3. Bir tek bir çift: 3·3=9. Toplam 12. Olasılık=12/15=4/5.
7. log₅(25) + log₂(8) - log₃(9) ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 2
- B) 3
- C) 4 ✓
- D) 5
- E) 6
log₅(25)=2, log₂(8)=3, log₃(9)=2. 2+3-2=3.
8. 6 kişi arasından 3 kişilik bir grup ve bu gruptan bir başkan ve bir yardımcı seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?
- A) 60
- B) 90
- C) 120 ✓
- D) 180
- E) 240
Önce 3 kişi seçilir: C(6,3)=20. Sonra bu 3 kişiden 1 başkan ve 1 yardımcı seçilir: 3·2=6. Toplam 20·6 = 120.
9. log₂(4) + log₃(27) - log₅(125) ifadesinin değeri kaçtır?
- A) -1 ✓
- B) 0
- C) 1
- D) 2
- E) 3
log₂(4)=2, log₃(27)=3, log₅(125)=3. 2+3-3=2.
10. log₃(81) + log₄(64) - log₂(16) ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) 2
- C) 3 ✓
- D) 4
- E) 5
log₃(81)=4, log₄(64)=3, log₂(16)=4. 4+3-4=3.
11. lim (x→0) (sin2x / x) limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1
- C) 2 ✓
- D) 4
- E) ∞
lim (x→0) (sin2x / x) = lim (x→0) (2·sin2x / 2x) = 2·1 = 2.
12. ∫ x·cos(x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x·sin(x) + cos(x) + C ✓
- B) x·sin(x) - cos(x) + C
- C) x·cos(x) + sin(x) + C
- D) x·cos(x) - sin(x) + C
- E) sin(x) + cos(x) + C
Kısmi integrasyon: u = x, dv = cos(x)dx → du = dx, v = sin(x). ∫ x·cos(x) dx = x·sin(x) - ∫ sin(x) dx = x·sin(x) + cos(x) + C.
13. lim (x→0) (1 - cos(x))/x² limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1/4
- C) 1/2 ✓
- D) 1
- E) 2
1 - cos(x) ≈ x²/2 olduğundan, limit = 1/2.
14. f(x) = sin²(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2·sin(x)·cos(x) ✓
- B) sin(x)·cos(x)
- C) 2·sin(x)
- D) cos²(x)
- E) sin(2x)
f'(x) = 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x). (Zincir kuralı)
15. f(x) = ln(cos(x)) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) -tan(x) ✓
- B) tan(x)
- C) -cot(x)
- D) cot(x)
- E) -sin(x)/cos²(x)
f'(x) = (1/cos(x))·(-sin(x)) = -tan(x).
16. ∫₀^π/2 sin(x)·cos(x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1/4 ✓
- C) 1/2
- D) 1
- E) 2
u = sin(x), du = cos(x)dx. ∫₀¹ u du = [u²/2]₀¹ = 1/2.
17. ∫ (1/(x² + 4)) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (1/2)·arctan(x/2) + C ✓
- B) arctan(x/2) + C
- C) (1/4)·arctan(x/2) + C
- D) arctan(x) + C
- E) (1/2)·arctan(x) + C
∫ 1/(x² + a²) dx = (1/a)·arctan(x/a) + C. a=2 → (1/2)·arctan(x/2) + C.
18. ∫ (sin(x)·cos(x)) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (1/2)sin²(x) + C ✓
- B) (1/2)cos²(x) + C
- C) -cos²(x)/2 + C
- D) sin²(x) + C
- E) cos²(x) + C
u = sin(x), du = cos(x)dx → ∫ u du = u²/2 + C = (1/2)sin²(x) + C.
19. f(x) = e^(sin(x)) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) e^(sin(x))·cos(x) ✓
- B) e^(sin(x))·sin(x)
- C) e^(sin(x))
- D) e^(cos(x))·sin(x)
- E) cos(x)·e^(cos(x))
Zincir kuralı: f'(x) = e^(sin(x))·cos(x).
20. lim (x→0) (sin(3x))/(2x) limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1/2
- C) 2/3
- D) 3/2 ✓
- E) 3
lim (sin(3x)/(3x))·(3/2) = 1·3/2 = 3/2.
21. lim (x→0) (tan(2x))/(3x) limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1/3
- C) 2/3 ✓
- D) 3/2
- E) 2
lim tan(2x)/(2x) = 1 olduğundan, lim (tan(2x))/(3x) = (2/3)·1 = 2/3.
22. lim (x→0) (1 - cos(2x))/x² limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1
- C) 2 ✓
- D) 4
- E) 8
1 - cos(2x) ≈ (2x)²/2 = 2x². Limit = 2.
23. ∫ x·sin(x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) -x·cos(x) + sin(x) + C ✓
- B) x·cos(x) + sin(x) + C
- C) -x·cos(x) - sin(x) + C
- D) x·cos(x) - sin(x) + C
- E) x·sin(x) + cos(x) + C
Kısmi integrasyon: u=x, dv=sin(x)dx → du=dx, v=-cos(x). ∫ x·sin(x) dx = -x·cos(x) + ∫ cos(x) dx = -x·cos(x) + sin(x) + C.
24. f(x) = e^(2x)·cos(3x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) e^(2x)·(2cos(3x) - 3sin(3x)) ✓
- B) e^(2x)·(2cos(3x) + 3sin(3x))
- C) e^(2x)·(2sin(3x) - 3cos(3x))
- D) e^(2x)·(cos(3x) - sin(3x))
- E) e^(2x)·(cos(3x) + sin(3x))
f'(x) = 2e^(2x)·cos(3x) + e^(2x)·(-3sin(3x)) = e^(2x)·(2cos(3x) - 3sin(3x)).
25. lim (x→0) (sin(x) - x)/x³ limitinin değeri kaçtır?
- A) -1/6 ✓
- B) 0
- C) 1/6
- D) 1/3
- E) ∞
Taylor açılımı: sin(x) = x - x³/6 + ... → (sin(x) - x)/x³ = -1/6.