Genel Tekrar Testi - 65

1. Bölüneni 143, böleni 11 olan bir bölme işleminde kalan kaçtır?

• A) 1
• B) 0 ✓
• C) 3
• D) 2
• E) 4

143‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ÷ 11 = 13, kalan 0. Çünkü 143 = 11 × 13. EBOB(143, 11) = 11 olduğundan 143, 11'e tam bölünür.

2. Aralarında asal olan iki sayının EBOB'u kaçtır?

• A) 0
• B) 2
• C) Her ikisinin çarpımı
• D) Her ikisinin toplamı
• E) 1 ✓

Aralarında‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ asal olan iki sayının ortak pozitif böleni yalnızca 1'dir. Bu nedenle EBOB = 1 olur. Örneğin EBOB(5, 9) = 1.

3. Bir parkın uzunluğu 120 m, genişliği 90 m'dir. Bu parkın çevresine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Köşelere mutlaka ağaç dikilmek şartıyla en az kaç ağaç gerekir?

• A) 14 ✓
• B) 42
• C) 70
• D) 35
• E) 28

Ağaçlar‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ arası en büyük mesafe EBOB(120, 90) = 30 m olmalıdır. Çevre = 2×(120+90) = 420 m. Ağaç sayısı = 420 ÷ 30 = 14.

4. 12 ve 18 sayılarının EBOB'u kaçtır?

• A) 6 ✓
• B) 9
• C) 3
• D) 12
• E) 4

12‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 2² × 3, 18 = 2 × 3². EBOB için ortak asal çarpanların en küçük kuvvetleri alınır: 2¹ × 3¹ = 6.

5. 24 ve 36 sayılarının EKOK'u kaçtır?

• A) 60
• B) 72 ✓
• C) 84
• D) 48
• E) 96

24‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 2³ × 3, 36 = 2² × 3². EKOK için ortak ve ortak olmayan asal çarpanların en büyük kuvvetleri alınır: 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.

6. İki sayının EBOB'u 4, EKOK'u 48 ise bu iki sayının çarpımı kaçtır?

• A) 192 ✓
• B) 96
• C) 240
• D) 144
• E) 52

İki‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sayının çarpımı = EBOB × EKOK formülü kullanılır. 4 × 48 = 192.

7. 15, 20 ve 30 sayılarının EBOB'u kaçtır?

• A) 10
• B) 5 ✓
• C) 6
• D) 3
• E) 4

15‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 3 × 5, 20 = 2² × 5, 30 = 2 × 3 × 5. Üç sayının ortak asal çarpanı yalnızca 5'tir. EBOB = 5.

8. 6, 9 ve 12 sayılarının EKOK'u kaçtır?

• A) 36 ✓
• B) 18
• C) 54
• D) 48
• E) 24

6‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 2 × 3, 9 = 3², 12 = 2² × 3. EKOK = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

9. Bir bağ bahçesinde 48 elma, 64 armut ve 80 kiraz ağacı bulunmaktadır. Bu ağaçlar eşit sayıda ağaç içerecek şekilde gruplara ayrılmak isteniyor. En az kaç grup oluşturulabilir?

• A) 15 ✓
• B) 13
• C) 12
• D) 16
• E) 14

Her‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ grupta aynı sayıda ağaç olacak ve grup sayısı en az olacaksa, gruptaki ağaç sayısı en büyük olmalıdır. Bu da EBOB(48, 64, 80) = 16 ağaçtır. Toplam ağaç: 48 + 64 + 80 = 192. Grup sayısı: 192 ÷ 16 = 12. Cevap A) 12.

10. İki sayının EBOB'u 6 ve EKOK'u 180'dir. Bu iki sayıdan biri 36 ise diğeri kaçtır?

• A) 24
• B) 30 ✓
• C) 42
• D) 36
• E) 18

a‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ × b = EBOB × EKOK formülünden: 36 × b = 6 × 180 = 1080, b = 1080 ÷ 36 = 30.

11. Uzunlukları 84 cm ve 126 cm olan iki şerit, eşit uzunluklarda parçalara ayrılmak isteniyor. Kalan olmadan ayrılabilecek en uzun parça kaç cm olur?

• A) 42 ✓
• B) 28
• C) 63
• D) 14
• E) 21

En‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ uzun eşit parça uzunluğu EBOB(84, 126) ile bulunur. 84 = 2² × 3 × 7, 126 = 2 × 3² × 7. EBOB = 2 × 3 × 7 = 42 cm.

12. Bir market sahibi 36 elma, 54 portakal ve 90 muz satın almış, bunları eşit sayıda meyve içeren torbalara koymak istiyor. Her torbada en fazla kaç meyve olabilir?

• A) 18 ✓
• B) 9
• C) 27
• D) 12
• E) 6

Her‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ torbada en fazla meyve olması için EBOB(36, 54, 90) bulunur. 36 = 2² × 3², 54 = 2 × 3³, 90 = 2 × 3² × 5. EBOB = 2¹ × 3² = 18.

13. Her biri 8, 12 ve 16 dakikada bir sinyalizasyon veren üç trafik lambası aynı anda birlikte çalışmaya başlıyor. Bu lambalar bir sonraki kaçıncı dakikada yeniden aynı anda sinyal verir?

• A) 32
• B) 48 ✓
• C) 36
• D) 64
• E) 24

Aynı‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ anda sinyal vermek için EKOK(8, 12, 16) bulunur. 8 = 2³, 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴. EKOK = 2⁴ × 3 = 48 dakika.

14. EBOB(a, b) = 12 ve EKOK(a, b) = 60 ise a + b için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

• A) a + b = 48
• B) a + b = 60
• C) a × b = 720 ✓
• D) a = b
• E) a + b = 72

a‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ × b = EBOB × EKOK = 12 × 60 = 720. Bu kesinlikle doğrudur. a ve b; 12 ve 60 ya da 20 ve 36 gibi farklı değerler alabilir, dolayısıyla a + b sabit değildir.

15. 140 ve 210 sayılarının EBOB'u ile EKOK'unun toplamı kaçtır?

• A) 420
• B) 450
• C) 490
• D) 460 ✓
• E) 480

140‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 2² × 5 × 7, 210 = 2 × 3 × 5 × 7. EBOB = 2 × 5 × 7 = 70. EKOK = 2² × 3 × 5 × 7 = 420. Toplam: 70 + 420 = 490. Cevap C) 490.

16. Ardışık iki çift sayının EKOK'u 120 ise bu sayıların toplamı kaçtır?

• A) 20
• B) 28
• C) 26
• D) 24
• E) 22 ✓

Ardışık‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ iki çift sayı n ve n+2 olsun. EKOK(n, n+2) = n(n+2)/EBOB(n, n+2) = 120. Ardışık çift sayıların EBOB'u 2'dir. n(n+2)/2 = 120 → n(n+2) = 240. n = 10, n+2 = 12 → 10 × 12 = 120 ✓. Toplam: 10 + 12 = 22.

17. 30'un pozitif tam sayı bölenlerinden kaç tanesi aynı zamanda 42'nin de bölenidir?

• A) 5
• B) 6
• C) 3
• D) 2
• E) 4 ✓

Hem‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 30'u hem de 42'yi bölen sayılar, EBOB(30, 42)'nin bölenleridir. 30 = 2 × 3 × 5, 42 = 2 × 3 × 7. EBOB = 2 × 3 = 6. 6'nın pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6 → 4 bölen.

18. Üç sayının EBOB'u 5 ve EKOK'u 300'dür. Bu üç sayıdan ikisi 25 ve 60 ise üçüncü sayı kaçtır?

• A) 15
• B) 10
• C) 25
• D) 30
• E) 20 ✓

EKOK(25,‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 60, x) = 300 olmalıdır. 25 = 5², 60 = 2² × 3 × 5, 300 = 2² × 3 × 5². EKOK(25, 60) = 2² × 3 × 5² = 300. x de bu sayıları sağlamalı ve EBOB koşulunu bozmamalıdır. x = 20 = 2² × 5 alındığında EBOB(25, 60, 20) = 5 ve EKOK = 300 sağlanır.

19. İki sayının EBOB'u 4, EKOK'u 48'dir. Bu iki sayının çarpımı kaçtır?

• A) 192 ✓
• B) 256
• C) 144
• D) 96
• E) 52

İki‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sayının çarpımı = EBOB × EKOK formülü kullanılır. Çarpım = 4 × 48 = 192.

20. 15, 20 ve 25 sayılarının EBOB'u kaçtır?

• A) 1
• B) 10
• C) 5 ✓
• D) 3
• E) 4

15‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 3 × 5, 20 = 2² × 5, 25 = 5². Üç sayının ortak asal çarpanı yalnızca 5'tir ve en küçük kuvveti 5¹ = 5'tir. EBOB = 5.

21. Bir öğretmen 30 kalem ve 45 defteri öğrencilere eşit olarak dağıtmak istemektedir. Her öğrenci eşit sayıda kalem ve defter alacak, hiç artık kalmayacaksa en fazla kaç öğrenciye dağıtım yapılabilir?

• A) 10
• B) 9
• C) 18
• D) 5
• E) 15 ✓

En‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ fazla öğrenci sayısı 30 ve 45'in EBOB'udur. 30 = 2 × 3 × 5, 45 = 3² × 5. EBOB = 3 × 5 = 15.

22. 8 ve 12 sayılarının EKOK'u ile EBOB'unun toplamı kaçtır?

• A) 32
• B) 30
• C) 24
• D) 26
• E) 28 ✓

8‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 2³, 12 = 2² × 3. EBOB = 2² = 4, EKOK = 2³ × 3 = 24. Toplam = 4 + 24 = 28.

23. İki doğal sayının EBOB'u 6 ve EKOK'u 60'tır. Bu iki sayıdan biri 12 ise diğeri kaçtır?

• A) 20
• B) 30 ✓
• C) 36
• D) 48
• E) 24

EBOB‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ × EKOK = a × b bağıntısından: 6 × 60 = 12 × b → 360 = 12b → b = 30.

24. 4, 6 ve 9 sayılarının EKOK'u kaçtır?

• A) 12
• B) 72
• C) 18
• D) 36 ✓
• E) 24

4‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ = 2², 6 = 2 × 3, 9 = 3². EKOK için en büyük kuvvetler alınır: 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

25. Bir parkta 3 farklı güzergâhta otobüs seferleri düzenlenmektedir. Bu otobüsler her gün sabah aynı anda hareket etmekte; sonraki seferleri ise sırasıyla her 20, 30 ve 40 dakikada bir yapılmaktadır. İlk hareketin ardından bu üç otobüs en erken kaç dakika sonra yeniden aynı anda hareket eder?

• A) 80
• B) 180
• C) 60
• D) 100
• E) 120 ✓

20,‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 30 ve 40 sayılarının EKOK'u bulunur. 20 = 2² × 5, 30 = 2 × 3 × 5, 40 = 2³ × 5. EKOK = 2³ × 3 × 5 = 120 dakika.