Hareket, Hız ve İşçi-Havuz Problemleri

1. 240 km'lik bir yolu 4 saatte alan bir aracın hızı kaç km/saattir?

• A) 60 ✓
• B) 40
• C) 50
• D) 70
• E) 80

Hız = Yol / Zaman formülü kullanılır: 240 / 4 = 60 km/saat.

2. 90 km/saat sabit hızla giden bir araç 270 km'lik yolu kaç saatte alır?

• A) 2
• B) 3 ✓
• C) 2,5
• D) 3,5
• E) 4

Zaman = Yol / Hız formülü kullanılır: 270 / 90 = 3 saat.

3. Bir işi A işçisi tek başına 6 günde, B işçisi tek başına 12 günde bitirebiliyor. İkisi birlikte çalışırsa bu işi kaç günde bitirirler?

• A) 2
• B) 3
• C) 4 ✓
• D) 6
• E) 8

A'nın günlük iş hızı 1/6, B'nin günlük iş hızı 1/12'dir. Birlikte hız: 1/6+1/12 = 2/12+1/12 = 3/12 = 1/4. Bu da işin 4 günde bittiği anlamına gelir.

4. Aralarında 280 km olan iki tren, birbirlerine doğru sırasıyla 60 km/saat ve 80 km/saat hızlarla hareket ediyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?

• A) 1
• B) 1,5
• C) 2,5
• D) 2 ✓
• E) 3

Zıt yönde hareket eden araçların hızları toplanır. Buluşma zamanı = toplam mesafe / (hız1+hız2) = 280/(60+80) = 280/140 = 2 saat.

5. Bir havuzu dolduran musluk havuzu 5 saatte, boşaltan musluk ise 8 saatte boşaltabiliyor. İki musluk birlikte açılırsa havuz kaç saatte dolar?

• A) 3 saat
• B) 20/3 saat
• C) 13 saat
• D) 16 saat
• E) 40/3 saat ✓

Net doldurma hızı = doldurma hızı − boşaltma hızı = 1/5 − 1/8 = 8/40 − 5/40 = 3/40. Süre = 1 / (3/40) = 40/3 saat (yaklaşık 13 saat 20 dakika).

6. Bir araç 360 km'lik bir yolu gidişte 90 km/saat, dönüşte 60 km/saat hızla alıyor. Aracın toplam yolculuktaki (gidiş-dönüş) ortalama hızı kaç km/saattir?

• A) 72 ✓
• B) 65
• C) 70
• D) 75
• E) 80

Gidiş süresi: 360/90=4 saat. Dönüş süresi: 360/60=6 saat. Toplam yol: 360+360=720 km. Toplam süre: 4+6=10 saat. Ortalama hız = toplam yol/toplam süre = 720/10 = 72 km/saat. (Dikkat: hızların aritmetik ortalaması alınmaz!)

7. Bir işçi bir işi tek başına 10 saatte yapabiliyor. 4 saat çalıştıktan sonra geri kalan işi, ikinci bir işçiyle birlikte 2 saatte bitiriyorlar. İkinci işçi bu işi tek başına kaç saatte bitirebilir?

• A) 4
• B) 5 ✓
• C) 6
• D) 8
• E) 10

1. işçinin hızı 1/10'dur. 4 saatte yaptığı iş: 4×(1/10)=4/10=2/5. Kalan iş: 1−2/5=3/5. Son 2 saatte 1. işçi yine 2×(1/10)=1/5'lik kısmı yapar. 2. işçinin bu 2 saatte yaptığı kısım: 3/5−1/5=2/5. 2. işçinin saatlik hızı: (2/5)/2=1/5. Yani 2. işçi işi tek başına 5 saatte bitirir.

8. Bir aracın hızı 72 km/saattir. Bu hız m/saniye cinsinden kaçtır?

• A) 15
• B) 18
• C) 20 ✓
• D) 24
• E) 26

km/saat'ten m/saniye'ye geçmek için 1000'e çarpılıp 3600'e bölünür (ya da kısaca 3,6'ya bölünür): 72×1000/3600 = 72000/3600 = 20 m/saniye.

9. Ahmet evden okula yürüyerek 20 dakikada gidiyor. Yürüme hızını 1,25 katına çıkarırsa okula kaç dakikada varır?

• A) 12
• B) 14
• C) 15
• D) 16 ✓
• E) 18

Yol sabitken hız ile zaman ters orantılıdır. Hız 1,25 katına çıkarsa, süre 1,25'e bölünür: 20 / 1,25 = 16 dakika.

10. Bir musluk bir havuzu tek başına 6 saatte dolduruyor. 2 saat çalıştıktan sonra ikinci bir musluk daha açılıyor ve havuz, ikinci musluğun açılmasından itibaren 1 saat sonra (yani toplamda 3 saatte) tamamen doluyor. İkinci musluk tek başına bu havuzu kaç saatte doldurur?

• A) 1
• B) 1,5
• C) 3
• D) 4
• E) 2 ✓

1. musluğun hızı 1/6'dır. İlk 2 saatte yaptığı: 2×(1/6)=1/3. Kalan: 1−1/3=2/3. Son 1 saatte iki musluk birlikte bu 2/3'lük kısmı bitiriyor: (1/6 + 1/x)×1 = 2/3 → 1/x = 2/3 − 1/6 = 4/6−1/6=3/6=1/2 → x=2. İkinci musluk tek başına havuzu 2 saatte doldurur.

11. Bir araç 120 km'lik yolu 2 saatte alıyor. Hızı kaç km/saat'tir?

• A) 40
• B) 50
• C) 60 ✓
• D) 70
• E) 80

Hız = Yol ÷ Zaman = 120 ÷ 2 = 60 km/saat.

12. 90 km/saat hızla giden araç 3 saatte kaç km yol alır?

• A) 180
• B) 210
• C) 240
• D) 270 ✓
• E) 300

Yol = Hız × Zaman = 90 × 3 = 270 km.

13. 180 km'lik yolu 60 km/saat hızla giden araç kaç saatte varır?

• A) 2
• B) 2,5
• C) 3 ✓
• D) 3,5
• E) 4

Zaman = Yol ÷ Hız = 180 ÷ 60 = 3 saat.

14. İki araç karşılıklı hareket ediyor. Birinin hızı 60 km/saat, diğerinin 40 km/saat. Aralarındaki mesafe 300 km ise kaç saatte karşılaşırlar?

• A) 2
• B) 2,5
• C) 3 ✓
• D) 3,5
• E) 4

Karşılaşmada birleşik hız: 60+40 = 100 km/saat. Zaman = 300÷100 = 3 saat.

15. 80 km/saat hızla giden araç, önündeki 60 km/saat hızla giden aracı 2 saat sonra yakalar. Aralarındaki başlangıç mesafesi kaç km'dir?

• A) 20
• B) 30
• C) 40 ✓
• D) 50
• E) 60

Bağıl hız = 80-60 = 20 km/saat. Mesafe = 20 × 2 = 40 km.