Kümeler 1
A = {x | x bir çift sayı ve x ≤ 10}. A kümesi nedir?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. A = {x | x bir çift sayı ve x ≤ 10}. A kümesi nedir?
- A) {2, 4, 6, 8, 10} ✓
- B) {1, 3, 5, 7, 9}
- C) {2, 4, 6, 8}
- D) {10, 12, 14}
Koşulu sağlayan elemanlar listelenir. • 10 ve 10'dan küçük çift sayılar. Sonuç: {2, 4, 6, 8, 10}.
2. A = {x | x bir tek sayı ve x ≤ 7}. A kümesi nedir?
- A) {1, 3, 5, 7} ✓
- B) {2, 4, 6}
- C) {1, 3, 5}
- D) {1, 3, 7}
Tek sayılar listelenir. • 1, 3, 5, 7 Sonuç: {1, 3, 5, 7}.
3. A = {x | x bir doğal sayı ve x < 5}. A kümesinin eleman sayısı kaçtır?
- A) 3
- B) 4
- C) 5 ✓
- D) 6
Elemanlar listelenir. • Doğal sayılar 0'dan başlar: {0, 1, 2, 3, 4} Sonuç: 5.
4. A = {a, b, c, d} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 'a' elemanı bulunur?
- A) 4
- B) 8 ✓
- C) 12
- D) 16
Eleman sabitlenir. • Geriye kalan 3 elemanla 2³ alt küme oluşur. Sonuç: 8.
5. Boş kümenin alt küme sayısı kaçtır?
- A) 0
- B) 1 ✓
- C) 2
- D) Tanımsız
Formül uygulanır. • 2⁰ Sonuç: 1.
6. A ⊂ B ise A ∩ B aşağıdakilerden hangisine eşittir?
- A) A ✓
- B) B
- C) Boş Küme
- D) Evrensel Küme
Alt küme özelliği. • Kesişim küçük kümeyi verir. Sonuç: A.
7. A = {1, 2, 3} kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?
- A) 2
- B) 3 ✓
- C) 4
- D) 6
Kombinasyon kullanılır. • C(3,2) = 3 Sonuç: 3.
8. A ∩ B = A ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) A = B
- B) B ⊂ A
- C) A ⊂ B ✓
- D) A ∩ B = ∅
Kesişim özelliği. • Kesişim A ise, A kümesi B'nin içindedir. Sonuç: A ⊂ B.
9. A = {x | 1 < x < 6, x ∈ Doğal Sayı} kümesinin liste yöntemiyle gösterimi nasıldır?
- A) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- B) {2, 3, 4, 5} ✓
- C) {1, 2, 3, 4, 5}
- D) {2, 3, 4}
Aralıktaki sayılar yazılır. • 1 ve 6 hariç aradaki sayılar: 2, 3, 4, 5 Sonuç: {2, 3, 4, 5}.
10. A kümesinin alt kümelerinin sayısı ile özalt kümelerinin sayısının toplamı 63 ise s(A) kaçtır?
- A) 4
- B) 5 ✓
- C) 6
- D) 32
Denklem kurulur. • 2ⁿ + (2ⁿ - 1) = 63 • 2 . 2ⁿ = 64 -> 2ⁿ = 32 -> n = 5 Sonuç: 5.
11. A = {1, 2, {1}, {1, 2}} kümesinin eleman sayısı kaçtır?
- A) 2
- B) 3
- C) 4 ✓
- D) 5
Virgüller sayılır. • 1, 2, {1}, {1, 2} Sonuç: 4.
12. A = {x | x, SAKARYA kelimesinin harfleri} ise s(A) kaçtır?
- A) 5 ✓
- B) 6
- C) 7
- D) 8
Tekrarsız harfler sayılır. • S, A, K, R, Y Sonuç: 5.
13. A = {x | x² < 10, x ∈ Tam Sayı} kümesinin eleman sayısı kaçtır?
- A) 3
- B) 5
- C) 7 ✓
- D) 6
Sayılar listelenir. • -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 Sonuç: 7.
14. A ∪ A' işlemi neye eşittir?
- A) A
- B) A'
- C) E ✓
- D) ∅
Tümleyen özelliği. • Birleşim Evrensel kümeyi verir. Sonuç: E.
15. Özalt küme sayısı 15 olan kümenin eleman sayısı kaçtır?
- A) 3
- B) 4 ✓
- C) 5
- D) 6
Formül kullanılır. • 2ⁿ - 1 = 15 -> 2ⁿ = 16 • n = 4 Sonuç: 4.
16. Hangi küme sonlu kümedir?
- A) Doğal Sayılar
- B) Tam Sayılar
- C) {x | x < 10, x ∈ Doğal Sayı} ✓
- D) Reel Sayılar
Eleman sayısı sayılabilir olan seçilir. • 10'dan küçük doğal sayılar sınırlıdır. Sonuç: {x | x < 10}.
17. s(A)=5 ve s(B)=4 ise s(A∪B) en az kaç olabilir?
- A) 4
- B) 5 ✓
- C) 9
- D) 1
Alt küme durumu. • Büyük olan küme kapsar. Sonuç: 5.
18. s(A) = 3s(B), s(A-B) = 10 ve A ∩ B ≠ ∅ ise s(A) en az kaçtır?
- A) 12 ✓
- B) 15
- C) 9
- D) 18
Denklem çözülür. • s(A)=3k, s(B)=k • 3k = 10 + s(A∩B) • k en az 4 olmalı (3x4=12). Sonuç: 12.
19. A ve B ayrık kümeler ise s(A-B) neye eşittir?
- A) s(B)
- B) s(A) ✓
- C) 0
- D) s(A)+s(B)
Ayrık küme özelliği. • Ortak eleman yoksa fark kendisidir. Sonuç: s(A).
20. Bir kümenin eleman sayısı 2 artırılırsa alt küme sayısı kaç katına çıkar?
- A) 2
- B) 4 ✓
- C) 8
- D) 16
Üslü sayı kuralı. • 2ⁿ -> 2ⁿ⁺² = 2ⁿ . 2² • 2² = 4 kat Sonuç: 4.
21. A ∩ (B ∪ C) işleminin dağılma özelliği ile eşiti nedir?
- A) (A ∩ B) ∪ C
- B) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
- C) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ✓
- D) A ∪ (B ∩ C)
Dağılma özelliği uygulanır. • A, parantez içine dağıtılır. Sonuç: (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
22. A'nın tümleyeninin tümleyeni (A')' nedir?
- A) A'
- B) Evrensel Küme
- C) Boş Küme
- D) A ✓
Tümleyen özelliği. • Bir kümenin iki kere tümleyeni kendisidir. Sonuç: A.
23. s(A-B)=5, s(B-A)=4 ve s(A∩B)=3 ise s(A∪B) kaçtır?
- A) 9
- B) 12 ✓
- C) 7
- D) 15
Parçalar toplanır. • 5 + 4 + 3 Sonuç: 12.
24. s(A)=5 ve s(B)=4 ise s(A∪B) en çok kaç olabilir?
- A) 5
- B) 9 ✓
- C) 20
- D) 1
Ayrık küme durumu. • 5 + 4 Sonuç: 9.
25. s(A)=10, s(B)=8 ve s(A∩B)=3 ise s(A∪B) kaçtır?
- A) 15 ✓
- B) 18
- C) 21
- D) 14
Birleşim formülü uygulanır. • 10 + 8 - 3 Sonuç: 15.