Rasyonel Sayılar 1
Aşağıdaki işlemlerden hangisi sonucunda rasyonel bir sayı elde edilir?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. Aşağıdaki işlemlerden hangisi sonucunda rasyonel bir sayı elde edilir?
- A) √2 + 1
- B) π - 3
- C) 4 / 2 ✓
- D) √5 × √2
İşlemler kontrol edilir. • 4 / 2 = 2 (Tam sayı, dolayısıyla rasyonel) • Diğer seçeneklerdeki işlemlerin sonuçları irrasyonel sayılardır (√2 + 1, π - 3 ve √10). Sonuç: 4 / 2.
2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi rasyonel bir sayıyı ifade etmez?
- A) 3/4
- B) 2.5
- C) √3 ✓
- D) 5/6
İrrasyonellik kontrolü. • √3 kök dışına tam çıkamaz. Sonuç: √3.
3. Aşağıdaki işlemlerden hangisi rasyonel bir sonuç verir?
- A) √3 × √2
- B) π + 3
- C) 4 / 3 ✓
- D) √5 - 2
Seçenekler incelenir. • 4/3 kesirli bir sayıdır ve rasyoneldir. • Eski kurgudaki '√2 × √2' işlemi 2 (yani rasyonel bir sayı) sonucunu verdiği için soruda çift doğru cevap bulunmaktaydı. Bu seçenek kök dışına çıkamayan irrasyonel bir ifadeyle (√3 × √2 = √6) değiştirilerek hata giderilmiştir. Sonuç: 4 / 3.
4. Bir rasyonel sayı aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
- A) 0.25 ✓
- B) √7
- C) π
- D) √2
Ondalık sayı dönüşümü. • 0.25 = 25/100 = 1/4 Sonuç: 0.25.
5. 2/5 kesrinin yüzde (%) olarak gösterimi nedir?
- A) %20
- B) %25
- C) %40 ✓
- D) %50
Yüzdeye çevirme. • 20 ile genişlet -> 40/100 • %40 Sonuç: %40.
6. Bir rasyonel sayının payı 3, paydası 4'tür. Bu sayı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
- A) 0.75 ✓
- B) 1
- C) 1.25
- D) 0.5
Bölme işlemi yapılır. • 3 / 4 • 0.75 Sonuç: 0.75.
7. Rasyonel sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisini kapsar?
- A) Doğal Sayılar
- B) Tam Sayılar
- C) İrrasyonel Sayılar
- D) Doğal ve Tam Sayılar ✓
Küme kapsama ilişkisi. • Rasyonel sayılar (Q), Tam (Z) ve Doğal (N) sayıları kapsar. Sonuç: Doğal ve Tam Sayılar.
8. Bir rasyonel sayının karesi hangi sayı kümesine aittir?
- A) Rasyonel Sayılar ✓
- B) İrrasyonel Sayılar
- C) Tam Sayılar
- D) Doğal Sayılar
İşlem özelliği. • (a/b)² = a²/b² (Yine rasyoneldir). Sonuç: Rasyonel Sayılar.
9. Aşağıdakilerden hangisi rasyonel sayılar kümesinin sembolüdür?
- A) N
- B) Z
- C) Q ✓
- D) R
Sembol bilgisi. • Quotient (Bölüm) kelimesinden Q. Sonuç: Q.
10. 4/x ifadesinin rasyonel sayı belirtmesi için x hangi değeri alamaz?
- A) 1
- B) -1
- C) 0 ✓
- D) 4
Payda kuralı. • Payda 0 olamaz. Sonuç: 0.
11. Çarpma işlemine göre tersi kendisine eşit olan sayılar hangileridir?
- A) Sadece 1
- B) Sadece -1
- C) 1 ve -1 ✓
- D) 0 ve 1
Ters eleman kontrolü. • 1'in tersi 1, -1'in tersi -1'dir. Sonuç: 1 ve -1.
12. Bir pastanın 1/3'ü yenmiştir. Kalan pasta 4 kişiye eşit paylaştırılırsa her birine pastanın kaçta kaçı düşer?
- A) 1/4
- B) 1/6 ✓
- C) 1/12
- D) 2/3
Problem çözümü. • Kalan: 2/3 • (2/3) / 4 = 2/12 = 1/6 Sonuç: 1/6.
13. x/(x-2) ifadesini tanımsız yapan x değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1
- C) 2 ✓
- D) 3
• Rasyonel bir ifadenin paydası 0'a eşit olduğunda o ifade matematiksel olarak tanımsızdır. • Paydayı sıfıra eşitleyelim: x - 2 = 0 • Buradan x = 2 bulunur. Yani x sayısı 2 olursa payda 0 olacağı için ifade tanımsız olur. Sonuç: 2.
14. Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan kesirlere ne ad verilir?
- A) Basit kesir
- B) Bileşik kesir
- C) Ondalık kesir ✓
- D) Tam sayılı kesir
Tanım sorusu. • Paydası 10'un kuvveti olanlara ondalık kesir denir. Sonuç: Ondalık kesir.
15. Bir sayının 2/7’si 8 ise sayı kaçtır?
- A) 24
- B) 26
- C) 28 ✓
- D) 30
• Sayıya x diyelim. (2/7) · x = 8 denklemini çözelim. • x'i yalnız bırakmak için 8'i payda (7) ile çarpıp paya (2) bölelim: • 8 × 7 = 56 • 56 / 2 = 28 bulunur. Sonuç: 28.
16. Hangi sayının çarpma işlemine göre tersi yoktur?
- A) 1
- B) -1
- C) 0 ✓
- D) 2
Ters eleman kuralı. • 1/0 tanımsızdır. Sonuç: 0.
17. 0,125 + 3/8 işleminin sonucu kaçtır?
- A) 1/2 ✓
- B) 3/4
- C) 5/8
- D) 7/8
• 0,125 ondalık sayısını kesre çevirelim: 125/1000. Sadeleştirirsek 1/8 olur. • Şimdi toplamayı yapalım: 1/8 + 3/8 • Paylar toplamı 4 olur: 4/8 • 4/8 kesrini 4 ile sadeleştirdiğimizde 1/2 sonucuna ulaşırız. Sonuç: 1/2.
18. 0.2 + 0.3 işleminin sonucu kesir olarak nedir?
- A) 1/2 ✓
- B) 2/5
- C) 7/10
- D) 3/5
Toplama ve sadeleştirme. • 0.5 = 5/10 • Sadeleştir -> 1/2 Sonuç: 1/2.
19. x - 2/5 = 3/10 ise x kaçtır?
- A) 7/10 ✓
- B) 1/2
- C) 9/10
- D) 11/10
• x'i yalnız bırakmak için -2/5 ifadesini karşı tarafa +2/5 olarak geçirelim: • x = 3/10 + 2/5 • Toplama için payda eşitleyelim: 2/5 kesrini 2 ile genişletirsek 4/10 olur. • x = 3/10 + 4/10 = 7/10 elde edilir. Sonuç: 7/10.
20. 2 tam 2/5 kesrinin ondalık gösterimi nedir?
- A) 2.2
- B) 2.4 ✓
- C) 2.5
- D) 2.25
Ondalık çevirme. • 2/5 = 4/10 = 0.4 • 2 + 0.4 = 2.4 Sonuç: 2.4.
21. Hangi işlemde payda eşitlemek zorunludur?
- A) Çarpma
- B) Bölme
- C) Toplama ve Çıkarma ✓
- D) Sadeleştirme
İşlem kuralı. • Toplama ve Çıkarmada paydalar eşit olmalıdır. Sonuç: Toplama ve Çıkarma.
22. 2 - {3/4 - (1/2 - 1/3)} işleminin sonucu kaçtır?
- A) 19/12
- B) 23/12
- C) 17/12 ✓
- D) 21/12
• Önce en içteki parantezden başlayalım: (1/2 - 1/3) paydaları 6'da eşitlersek: 3/6 - 2/6 = 1/6 • Şimdi süslü parantezin içini çözelim: {3/4 - 1/6} paydaları 12'de eşitlersek: 9/12 - 2/12 = 7/12 • Son adımda ana işlemi yapalım: 2 - 7/12 • 2'nin altına gizli 1 yazıp paydayı 12 yaparsak: 24/12 - 7/12 = 17/12 bulunur. Sonuç: 17/12.
23. (3/5) ÷ (9/10) işleminin sonucu kaçtır?
- A) 2/3 ✓
- B) 3/2
- C) 1/2
- D) 5/6
• Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ise ters çevrilip çarpılır. • İşlem: (3/5) × (10/9) • Paylar çarpımı: 3 × 10 = 30 • Paydalar çarpımı: 5 × 9 = 45 • Kesri 15 ile sadeleştirelim: 30/45 = 2/3 elde edilir. Sonuç: 2/3.
24. 1/(2/3 + 1/6) işleminin sonucu kaçtır?
- A) 1
- B) 6/5 ✓
- C) 3/2
- D) 2
• Önce paydadaki işlemi yapalım: 2/3 + 1/6 • Paydaları 6'da eşitlersek: 4/6 + 1/6 = 5/6 • İşlemimiz şuna dönüştü: 1 / (5/6) • Bir sayısını bir kesre bölmek, o kesri ters çevirip 1 ile çarpmak demektir: 1 × 6/5 = 6/5 bulunur. Sonuç: 6/5.
25. 5/9 - 2/3 işleminin sonucu kaçtır?
- A) -1/9 ✓
- B) 1/9
- C) -2/9
- D) 2/9
• Çıkarma işlemi için payda eşitleyelim. (2/3) kesrini 3 ile genişletirsek 6/9 olur. • İşlemimiz: 5/9 - 6/9 • Payları çıkarırsak: (5 - 6) / 9 = -1/9 bulunur. Sonuç: -1/9.