Bölme, Bölünebilme, EBOB-EKOK

1. 24 ve 36 sayılarının EBOB'u kaçtır?

• A) 12 ✓
• B) 6
• C) 8
• D) 18
• E) 24

24 = 2³×3, 36 = 2²×3². Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür; her birinin küçük üssü alınır: 2² × 3¹ = 4×3 = 12. EBOB(24,36)=12.

2. 8 ve 12 sayılarının EKOK'u kaçtır?

• A) 16
• B) 24 ✓
• C) 20
• D) 36
• E) 48

8 = 2³, 12 = 2²×3. EKOK için tüm asal çarpanların büyük üssü çarpılır: 2³ × 3 = 8×3 = 24. EKOK(8,12)=24.

3. 4A56 dört basamaklı sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre A rakamı kaçtır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3 ✓
• D) 4
• E) 5

9 ile bölünebilme kuralı: rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: 4+A+5+6 = 15+A. Bu toplamın 9'un katı (9 veya 18) olması gerekir. 15+A=18 olursa A=3 olur (15+A=9 için A negatif olur, mümkün değil). A=3.

4. 18 ve 24 sayılarının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı kaçtır?

• A) 288
• B) 360
• C) 400
• D) 432 ✓
• E) 504

EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b kuralı kullanılır. 18 × 24 = 432. (Kontrol: EBOB(18,24)=6, EKOK(18,24)=72, 6×72=432, doğrulanır.)

5. 3B4 üç basamaklı sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre, B yerine yazılabilecek kaç farklı rakam vardır?

• A) 3
• B) 4
• C) 6
• D) 10
• E) 5 ✓

4 ile bölünebilme kuralı: son iki basamağın oluşturduğu sayı (B4) 4'e tam bölünmelidir. B=0→04=4 (bölünür), B=2→24 (bölünür), B=4→44 (bölünür), B=6→64 (bölünür), B=8→84 (bölünür). B'nin tek rakamları (1,3,5,7,9) için B4 sayısı 4'e bölünmez. Toplam 5 farklı B değeri (0,2,4,6,8) uygundur.

6. 60, 75 ve 90 sayılarının EBOB'u kaçtır?

• A) 15 ✓
• B) 5
• C) 10
• D) 20
• E) 30

60 = 2²×3×5, 75 = 3×5², 90 = 2×3²×5. Üç sayıda da ortak olan asal çarpanlar 3 ve 5'tir, en küçük üsleriyle: 3¹×5¹=15. EBOB(60,75,90)=15.

7. Bir sayı hem 6 hem de 8 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayı en az kaç olabilir?

• A) 12
• B) 24 ✓
• C) 16
• D) 20
• E) 48

Hem 6 hem 8'e bölünen en küçük pozitif sayı, bu iki sayının EKOK'udur. 6=2×3, 8=2³. EKOK=2³×3=24. Aranan en küçük sayı 24'tür.

8. 252 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisine tam bölünmez?

• A) 2
• B) 3
• C) 5 ✓
• D) 4
• E) 9

252'nin son rakamı 2 olduğundan 2'ye bölünür. Rakamlar toplamı 2+5+2=9, hem 3'e hem 9'a bölünür. Son iki basamağı 52, 4'e tam bölünür (52÷4=13). Ancak son rakamı 0 veya 5 olmadığından 5'e bölünmez. Cevap 5'tir.

9. İki sayının EBOB'u 6, EKOK'u 72'dir. Bu sayılardan biri 18 olduğuna göre diğer sayı kaçtır?

• A) 12
• B) 18
• C) 30
• D) 24 ✓
• E) 36

EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b kuralından: 6 × 72 = 18 × b → 432 = 18b → b = 432/18 = 24.

10. 84 ve 126 sayılarının EBOB'u ile EKOK'unun toplamı kaçtır?

• A) 252
• B) 273
• C) 315
• D) 336
• E) 294 ✓

84 = 2²×3×7, 126 = 2×3²×7. EBOB = ortak çarpanların küçük üssü: 2×3×7 = 42. EKOK = tüm çarpanların büyük üssü: 2²×3²×7 = 252. Toplam: 42 + 252 = 294.

11. Hangi sayı 9'a tam bölünür?

• A) 235
• B) 341
• C) 432 ✓
• D) 326
• E) 244

9'a bölünebilme kuralı: rakamlar toplamı 9'un katı olmalı. 4+3+2 = 9. Cevap 432.

12. 1356 sayısı hangi sayıya tam bölünmez?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 6
• E) 9 ✓

1356: çift (2'ye ✓), rakam toplamı=15 (3'e ✓), son iki basamak 56÷4=14 (4'e ✓), 2 ve 3'e bölünür (6'ya ✓). Rakam toplamı 15, 9'un katı değil, 9'a bölünmez.

13. Hangi sayı 11'e tam bölünür?

• A) 100
• B) 130
• C) 151
• D) 132 ✓
• E) 141

11 kuralı: tek ve çift basamakların farkı 0 veya 11 olmalı. 132: 1-3+2 = 0. Cevap 132.

14. A348 sayısında A yerine hangi rakam gelirse sayı 9'a tam bölünür?

• A) 0
• B) 1
• C) 2
• D) 3 ✓
• E) 4

Rakamlar toplamı: A+3+4+8 = A+15. 9'a bölünebilmesi için A+15 = 18 → A = 3.

15. Hangi sayı 8'e tam bölünür?

• A) 124
• B) 212
• C) 316
• D) 408 ✓
• E) 514

8 kuralı: son üç basamak 8'e bölünmeli. 408 ÷ 8 = 51. Cevap 408.