Üslü Sayılar 1
5ᵃ = b - 4 ve 5⁻ᵃ = b + 4 olduğuna göre, √(b² + 3) kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. 5ᵃ = b - 4 ve 5⁻ᵃ = b + 4 olduğuna göre, √(b² + 3) kaçtır?
- A) 2√5 ✓
- B) 4
- C) 5
- D) 3√2
Taraf tarafa çarpalım. • 5ᵃ . 5⁻ᵃ = (b - 4)(b + 4) • 5⁰ = b² - 16 • 1 = b² - 16 → b² = 17 • √(17 + 3) = √20 = 2√5. Sonuç: 2√5.
2. a² + a² + a² = 24 ise a kaçtır? (a pozitif)
- A) 2
- B) √6
- C) 2√2 ✓
- D) 2√6
Toplama. • 3a² = 24 → a² = 8 • a = √8 = 2√2. Sonuç: 2√2.
3. x² = 0 denkleminin kaç kökü vardır?
- A) 1 (Çakışık) ✓
- B) 2
- C) Yoktur
- D) Sonsuz
Çözüm kümesi bulunur. • x = 0 (Çift katlı kök, tek eleman). Sonuç: 1.
4. Bir sayının sıfırıncı kuvveti nedir?
- A) 0
- B) 1 ✓
- C) Kendisi
- D) Tanımsız
Üslü sayı kuralı hatırlanır. Kural: Sıfır hariç her sayının 0. kuvveti 1'dir (a⁰ = 1). Sonuç: 1.
5. Bir sayının karesi, kendisinin 9 katına eşittir. Bu pozitif sayı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3
- B) 0
- C) 1
- D) 9 ✓
Denklem çözülür. Denklem: x² = 9x • x(x - 9) = 0 • x = 0 veya x = 9 • Pozitif istendiği için 9 alınır. Sonuç: 9.
6. 0³ kaçtır?
- A) 0 ✓
- B) 1
- C) Tanımsız
- D) 3
Sıfırın kuvvetleri kuralı. Kural: 0'ın pozitif kuvvetleri 0'dır. Sonuç: 0.
7. (-1)¹⁰⁰ kaçtır?
- A) 1 ✓
- B) -1
- C) 0
- D) Tanımsız
Negatif taban ve çift üs kuralı. • Üs (100) çifttir. • Sonuç pozitif olur. Sonuç: 1.
8. Bir üslü sayının karesi ile kendisinin toplamı 20'dir. Bu sayı nedir?
- A) 4 ✓
- B) 5
- C) 3
- D) -4
Denklem çözülür. Denklem: x² + x = 20 • x(x + 1) = 20 • 4 × 5 = 20 sağlar. Sonuç: 4.
9. 1'in herhangi bir kuvveti kaçtır?
- A) 1 ✓
- B) 0
- C) -1
- D) Tanımsız
1 sayısının tüm gerçel sayı kuvvetleri yine 1'e eşittir. Kural: n bir gerçel sayı olmak üzere 1ⁿ = 1 şeklindedir. Örneğin: 1⁵ = 1 veya 1⁻³ = 1.
10. Bir sayının karesi, kendisinin 8 katıdır. Bu pozitif sayı kaçtır?
- A) 7
- B) 8 ✓
- C) 9
- D) 0
Denklem çözülür. Denklem: x² = 8x • x(x - 8) = 0 • x = 0 veya x = 8 • Pozitif dendiği için 8. Sonuç: 8.
11. (3²)³ ifadesinin eşiti nedir?
- A) 3⁵
- B) 3⁶ ✓
- C) 9³
- D) 3⁸
Üssün üssü kuralı. Kural: Üsler çarpılır. • 3²ˣ³ = 3⁶ Sonuç: 3⁶.
12. 2⁻³ ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 1/8 ✓
- B) -8
- C) -6
- D) 1/6
Negatif üs işlemi. • 2⁻³ = 1/2³ • 1/8 Sonuç: 1/8.
13. 3ᵃ = 5 olduğuna göre 15^{a/(a+1)} ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 3
- B) 5 ✓
- C) 15
- D) 1
Adım adım ilerleyelim. • 3ᵃ = 5 eşitliğinde her iki tarafı 3 ile çarpalım: 3ᵃ⁺¹ = 15 • Soruda 15^(a/(a+1)) isteniyor. • 15 yerine 3ᵃ⁺¹ yazalım: (3ᵃ⁺¹)^(a/(a+1)) • Üssün üssü çarpılır: 3^((a+1) . a/(a+1)) • (a+1)'ler sadeleşir → 3ᵃ kalır. • Soruda 3ᵃ = 5 verilmişti. Sonuç: 5.
14. a = 5ˣ⁻ʸ olduğuna göre 25ˣ⁻ʸ⁻¹ ifadesinin a türünden eşiti nedir?
- A) a²/5
- B) a²/25 ✓
- C) 5a²
- D) 25a
25ˣ⁻ʸ⁻¹ = (5²)ˣ⁻ʸ⁻¹ = 5²⁽ˣ⁻ʸ⁾ . 5⁻² • (5ˣ⁻ʸ)² . 1/25 = a² / 25. Sonuç: a²/25.
15. 3ᵃ⁺¹ = m ve 2ᵃ = n olduğuna göre, 6ᵃ⁺¹ ifadesinin m ve n türünden eşiti nedir?
- A) 2mn ✓
- B) 4mn
- C) mn/2
- D) mn
İfadeyi çarpanlarına ayıralım. • 6ᵃ⁺¹ = (3 . 2)ᵃ⁺¹ = 3ᵃ⁺¹ . 2ᵃ⁺¹ • Soruda 3ᵃ⁺¹ = m olarak verilmiş. • 2ᵃ⁺¹ ifadesini düzenleyelim: 2ᵃ⁺¹ = 2ᵃ . 2¹ • Soruda 2ᵃ = n verildiği için, 2ᵃ⁺¹ = 2n olur. • Sonuç: 3ᵃ⁺¹ . 2ᵃ⁺¹ = m . 2n = 2mn. Sonuç: 2mn.
16. 2^x = 16 olduğunda x kaçtır?
- A) 4 ✓
- B) 5
- C) 6
- D) 3
Üslü denklem çözülür. • 2'nin kaçıncı kuvveti 16 eder? • 2 × 2 × 2 × 2 = 16 Sonuç: x = 4.
17. Bir sayının üçüncü kuvveti 27'dir. Bu sayı kaçtır?
- A) 9
- B) 3 ✓
- C) -3
- D) 27
Denklem çözülür. • x³ = 27 • 3³ = 27 Sonuç: 3.
18. Bir sayının üçüncü kuvvetinin yarısı 32'dir. Bu sayı kaçtır?
- A) 4 ✓
- B) 6
- C) 8
- D) 16
Denklem çözülür. • x³ / 2 = 32 • x³ = 64 • 4³ = 64 Sonuç: 4.
19. 25³ sayısı 5'in kaçıncı kuvvetidir?
- A) 5
- B) 6 ✓
- C) 8
- D) 15
5 tabanına çevrilir. • (5²)³ = 5⁶ Sonuç: 6.
20. 64 sayısının yarısı 2'nin kaçıncı kuvvetidir?
- A) 5 ✓
- B) 6
- C) 4
- D) 32
İşlem. • 64 = 2⁶ • Yarısı: 2⁶ / 2 = 2⁵. Sonuç: 5.
21. Aşağıdakilerden hangisi en büyüktür?
- A) 7/12
- B) 5/8 ✓
- C) 9/16
- D) 11/18
• Kesirleri karşılaştırmak için yaklaşık ondalık değerlerine bakalım: • 7/12 ≈ 0,583 • 5/8 = 0,625 • 9/16 = 0,562 • 11/18 ≈ 0,611 • Bu değerler arasında en büyük olan 0,625 değeri ile 5/8 kesridir. Sonuç: 5/8.
22. 0.1 . 10⁴ işleminin sonucu kaçtır?
- A) 10
- B) 100
- C) 1000 ✓
- D) 10000
Virgül kaydırma. • 0.1 . 10000 = 1000. Sonuç: 1000.
23. 9ˣ = 27 ise x kaçtır?
- A) 1
- B) 1.5 ✓
- C) 2
- D) 3
3 tabanına çevrilir. • (3²)ˣ = 3³ • 2x = 3 => x = 1.5 Sonuç: 1.5.
24. Aşağıdakilerden hangisi 1'e eşittir?
- A) 1⁵ ✓
- B) 5¹
- C) 5 . 1
- D) 1 . 5
1'in kuvveti kuralı. • 1'in her kuvveti 1'dir. Sonuç: 1⁵.
25. (4ˣ + 4ˣ + 4ˣ + 4ˣ) / (2ˣ + 2ˣ) = 32 olduğuna göre x kaçtır?
- A) 2
- B) 3
- C) 4 ✓
- D) 5
Pay kısmında 4 tane 4ˣ toplanmıştır: 4 · 4ˣ = 4ˣ⁺¹ 4ˣ⁺¹ ifadesini 2 tabanında yazalım: (2²)ˣ⁺¹ = 2²ˣ⁺² Payda kısmında 2 tane 2ˣ toplanmıştır: 2 · 2ˣ = 2ˣ⁺¹ Bölme işleminde tabanlar aynıysa üsler çıkarılır: 2²ˣ⁺² / 2ˣ⁺¹ = 2⁽²ˣ⁺²⁾⁻⁽ˣ⁺¹⁾ = 2ˣ⁺¹ Elde edilen sonucu 32'ye eşitleyelim: 2ˣ⁺¹ = 32 2ˣ⁺¹ = 2⁵ Tabanlar eşit olduğu için üsler de eşittir: x + 1 = 5 x = 4 bulunur.