Çarpanlara Ayırma 1

1. x² - 9 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?

• A) (x + 3)²
• B) (x - 3)²
• C) (x - 3)(x + 3) ✓
• D) (x - 9)(x + 9)

İki kare farkı özdeşliği kullanılır. Formül: a² - b² = (a - b)(a + b) • İfade: x² - 3² • Açılım: (x - 3)(x + 3) Sonuç: (x - 3)(x + 3)

2. x² + 5x + 6 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?

• A) (x + 2)(x + 3) ✓
• B) (x - 3)(x - 2)
• C) (x - 6)(x - 1)
• D) (x + 1)(x + 6)

Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. Kural: Çarpımları +6, toplamları +5 olan sayılar bulunur. • Sayılar: +2 ve +3 • Kontrol: 2.3=6 ve 2+3=5 Sonuç: (x + 2)(x + 3)

3. 3x² - 12x ifadesini çarpanlarına ayırınız.

• A) 3(x² - 4x)
• B) (x + 4)(x - 4)
• C) (x - 4)(x + 3)
• D) 3x(x - 4) ✓

Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. • Terimler: 3x² ve -12x • Ortak çarpan: 3x • İşlem: 3x(x - 4) Sonuç: 3x(x - 4)

4. x² - 4x + 4 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında hangisi elde edilir?

• A) (x + 2)²
• B) (x - 2)(x + 2)
• C) (x - 2)² ✓
• D) (x - 4)(x + 4)

Tam kare özdeşliği kullanılır. Formül: (a - b)² = a² - 2ab + b² • İfade: x² - 2(2)x + 2² • Eşleşme: a=x, b=2 Sonuç: (x - 2)²

5. x² + 7x + 10 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?

• A) (x + 2)(x + 5) ✓
• B) (x - 2)(x - 5)
• C) (x + 1)(x + 10)
• D) (x + 10)(x - 1)

Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. Kural: Çarpımları +10, toplamları +7 olan sayılar bulunur. • Sayılar: +2 ve +5 • Kontrol: 2.5=10 ve 2+5=7 Sonuç: (x + 2)(x + 5)

6. 2x² + 4x ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?

• A) x(2x + 4)
• B) 2(x - 2)(x + 2)
• C) 2(x + 4)
• D) 2x(x + 2) ✓

Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. • Terimler: 2x² ve 4x • Ortak çarpan: 2x • İşlem: 2x(x + 2) Sonuç: 2x(x + 2)

7. x² - 2x - 8 ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?

• A) (x - 4)(x + 2) ✓
• B) (x - 2)(x + 4)
• C) (x + 4)(x - 2)
• D) (x + 4)(x + 2)

Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. Kural: Çarpımları -8, toplamları -2 olan sayılar bulunur. • Sayılar: -4 ve +2 • Kontrol: (-4).2 = -8 ve -4+2 = -2 Sonuç: (x - 4)(x + 2)

8. 4x² - 9 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında hangisi elde edilir?

• A) (4x - 3)(4x + 3)
• B) (2x - 3)(2x + 3) ✓
• C) (2x + 3)²
• D) (x - 3)(x + 3)

İki kare farkı özdeşliği kullanılır. • İfade: (2x)² - 3² • Formül: a² - b² = (a - b)(a + b) • Açılım: (2x - 3)(2x + 3) Sonuç: (2x - 3)(2x + 3)

9. x³ - 3x² - 4x ifadesini çarpanlarına ayırınız.

• A) x(x - 4)(x - 1)
• B) x(x - 3)(x + 4)
• C) x(x - 4)(x + 1) ✓
• D) x(x + 3)(x - 4)

Önce ortak çarpan, sonra üç terimli ayırma uygulanır. • Adım 1 (Ortak Parantez): x(x² - 3x - 4) • Adım 2 (Çarpanlara Ayırma): Çarpımları -4, toplamları -3 olan sayılar -4 ve +1'dir. Sonuç: x(x - 4)(x + 1)

10. x² + 6x + 9 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında ne elde edilir?

• A) (x - 3)²
• B) (x - 6)(x - 3)
• C) (x + 6)(x + 3)
• D) (x + 3)² ✓

Tam kare özdeşliği kullanılır. • İfade: x² + 2(3)x + 3² • Bu ifade (x + 3)'ün karesidir. Sonuç: (x + 3)²

11. x² - 25 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında hangisi elde edilir?

• A) (x + 5)²
• B) (x - 5)(x + 5) ✓
• C) (x - 5)²
• D) (x - 25)(x + 25)

İki kare farkı özdeşliği kullanılır. • İfade: x² - 5² • Açılım: (x - 5)(x + 5) Sonuç: (x - 5)(x + 5)

12. x² + 8x + 15 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında ne elde edilir?

• A) (x + 5)(x - 3)
• B) (x - 15)(x + 1)
• C) (x + 15)(x + 1)
• D) (x + 3)(x + 5) ✓

Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. • Sayılar: +3 ve +5 • Kontrol: 3.5=15 ve 3+5=8 Sonuç: (x + 3)(x + 5)

13. 2x² - 18 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında ne elde edilir?

• A) 2(x² - 9)
• B) 2(x - 9)(x + 9)
• C) (x - 3)(x - 9)
• D) 2(x - 3)(x + 3) ✓

Önce ortak çarpan, sonra iki kare farkı uygulanır. • Adım 1: 2(x² - 9) • Adım 2: 2(x² - 3²) • Adım 3: 2(x - 3)(x + 3) Sonuç: 2(x - 3)(x + 3)

14. x² + 2x - 8 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında ne elde edilir?

• A) (x - 2)²
• B) (x + 4)²
• C) (x + 2)(x - 4)
• D) (x - 2)(x + 4) ✓

Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. • Sayılar: +4 ve -2 • Kontrol: 4.(-2)=-8 ve 4+(-2)=2 Sonuç: (x + 4)(x - 2)

15. x³ - 8 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında ne elde edilir?

• A) (x² - 4)(x + 2)
• B) (x - 2)(x² + 2x + 4) ✓
• C) (x - 2)³
• D) (x - 4)(x + 2)

İki küp farkı özdeşliği kullanılır. Formül: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) • İfade: x³ - 2³ • Açılım: (x - 2)(x² + 2x + 4) Sonuç: (x - 2)(x² + 2x + 4)

16. x² - 6x + 9 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında ne elde edilir?

• A) (x - 9)(x + 1)
• B) (x + 3)²
• C) (x - 6)(x + 3)
• D) (x - 3)² ✓

Tam kare özdeşliği kullanılır. • İfade: x² - 2(3)x + 3² • (x - 3)(x - 3) Sonuç: (x - 3)²

17. x² - 4x - 12 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında ne elde edilir?

• A) (x - 6)(x + 2) ✓
• B) (x + 6)(x - 2)
• C) (x - 4)(x + 3)
• D) (x - 3)(x + 4)

Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. • Sayılar: -6 ve +2 • Kontrol: (-6).2 = -12 ve -6+2 = -4 Sonuç: (x - 6)(x + 2)

18. x³ + 27 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında ne elde edilir?

• A) (x + 9)(x - 3)
• B) (x + 3)(x² + 3x + 9)
• C) (x + 3)(x² - 3x + 9) ✓
• D) (x + 3)(x - 3)

İki küp toplamı özdeşliği kullanılır. Formül: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) • İfade: x³ + 3³ • Açılım: (x + 3)(x² - 3x + 9) Sonuç: (x + 3)(x² - 3x + 9)

19. 3x³ - 3x² ifadesini çarpanlarına ayırınız.

• A) 3x²(x - 1) ✓
• B) x(x - 1)(x + 3)
• C) x²(x - 3)
• D) 3x(x - 1)²

Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. • En büyük ortak çarpan: 3x² • İşlem: 3x²(x - 1) Sonuç: 3x²(x - 1)

20. x² - 10x + 25 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

• A) (x - 25)(x + 1)
• B) (x - 5)² ✓
• C) (x + 5)²
• D) (x - 5)(x + 5)

Tam kare özdeşliği kullanılır. • İfade: x² - 2(5)x + 5² • (x - 5)(x - 5) Sonuç: (x - 5)²

21. a² - b² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

• A) (a - b)(a + b) ✓
• B) (a + b)²
• C) a(a - b)
• D) (a - b)²

İki kare farkı özdeşliğinin tanımıdır. • Formül: a² - b² = (a - b)(a + b) Sonuç: (a - b)(a + b)

22. x² + 4x + 4 ifadesinin çarpanları nedir?

• A) (x + 2)² ✓
• B) (x + 4)(x + 1)
• C) (x - 2)²
• D) (x + 2)(x - 2)

Tam kare özdeşliği kullanılır. • İfade: x² + 2(2)x + 2² Sonuç: (x + 2)²

23. 2x + 6 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

• A) 3(x + 2)
• B) 2(x + 3) ✓
• C) x(2 + 6)
• D) 2(x - 3)

Ortak çarpan parantezine alma yöntemi kullanılır. • Ortak çarpan: 2 • İşlem: 2(x + 3) Sonuç: 2(x + 3)

24. x² - 5x + 6 ifadesinin çarpanları nelerdir?

• A) (x - 2)(x - 3) ✓
• B) (x - 1)(x - 6)
• C) (x + 2)(x + 3)
• D) (x + 1)(x - 6)

Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. • Sayılar: -2 ve -3 • Kontrol: (-2).(-3)=6 ve (-2)+(-3)=-5 Sonuç: (x - 2)(x - 3)

25. 3x² - 12 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?

• A) 3(x - 2)(x + 2) ✓
• B) 3(x - 2)²
• C) 3(x - 4)
• D) (3x - 4)(x + 3)

Önce ortak çarpan, sonra iki kare farkı uygulanır. • Adım 1: 3(x² - 4) • Adım 2: 3(x² - 2²) • Adım 3: 3(x - 2)(x + 2) Sonuç: 3(x - 2)(x + 2)