Denklemler 2

1. a + b = 5 ve a² + b² = 13 olduğuna göre, ab kaçtır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6 ✓
• D) 8

• (a + b)² = a² + 2ab + b² • 5² = 13 + 2ab • 25 = 13 + 2ab • 2ab = 12 • ab = 6 Sonuç: 6.

2. 4(x - 2) = 3(x + 1) denklemini sağlayan x kaçtır?

• A) 11 ✓
• B) 5
• C) 8
• D) 13

Parantezler açılır. • 4x - 8 = 3x + 3 • x = 11 Sonuç: 11.

3. 3⁽ˣ⁺¹⁾ = 9ˣ olduğuna göre, 4ˣ × 3⁽⁷⁻ˣ⁾ ifadesinin değeri kaçtır?

• A) 729
• B) 972
• C) 1458
• D) 2916 ✓

• 3⁽ˣ⁺¹⁾ = 9ˣ = (3²)ˣ = 3²ˣ • 3ˣ × 3 = 3²ˣ • 3 = 3ˣ • x = 1 • 4ˣ × 3⁽⁷⁻ˣ⁾ = 4¹ × 3⁶ • 3⁶ = 729 • 4 × 729 = 2916 Sonuç: 2916.

4. x - y = 2 ve x² - y² = 16 olduğuna göre, x + y kaçtır?

• A) 4
• B) 6
• C) 8 ✓
• D) 10

• x² - y² = (x - y)(x + y) • 16 = 2(x + y) • x + y = 8 Sonuç: 8.

5. 2⁽ˣ⁺²⁾ = 8ˣ olduğuna göre, 3ˣ × 2⁽³⁻ˣ⁾ ifadesinin değeri kaçtır?

• A) 6
• B) 9
• C) 12 ✓
• D) 18

• 8 = 2³ • 2⁽ˣ⁺²⁾ = (2³)ˣ • 2ˣ × 2² = 2³ˣ • 4 = 2²ˣ • 2² = 2²ˣ • 2ˣ = 2 • x = 1 • 3ˣ × 2⁽³⁻ˣ⁾ = 3¹ × 2² • = 3 × 4 = 12 Sonuç: 12.

6. 5x + 4 = 3x + 14 denkleminin çözüm kümesi nedir?

• A) 5 ✓
• B) 2
• C) 3
• D) 4

x'ler bir tarafa toplanır. • 5x - 3x = 14 - 4 • 2x = 10 • x = 5 Sonuç: 5.

7. x/3 - 2 = 4 denkleminde x kaçtır?

• A) 12
• B) 16
• C) 20
• D) 18 ✓

Ters işlem yapılır. • x/3 = 6 • x = 18 Sonuç: 18.

8. a/3 + b/2 = 4 ve 2a - 3b = 8 olduğuna göre, a kaçtır?

• A) 8 ✓
• B) 10
• C) 12
• D) 14

• Birinci denklemi 6 ile çarp: • 2a + 3b = 24 • İkinci denklem: 2a - 3b = 8 • İki denklemi toplayalım: • 4a = 32 • a = 8 Sonuç: 8.

9. 2a + b - c = 5, a - b + 2c = 9, 3a + 2b + c = 22 olduğuna göre, a·b çarpımı kaçtır?

• A) 6
• B) 8
• C) 10
• D) 12 ✓

• 2a + b - c = 5 • a - b + 2c = 9 • İki denklemi toplayalım: • 3a + c = 14 • 3a + 2b + c = 22 • (3a + c) = 14 ise: 14 + 2b = 22 • 2b = 8 → b = 4 • 2a + 4 - c = 5 → 2a - c = 1 • 3a + c = 14 ile toplayalım: • 5a = 15 → a = 3 • a·b = 3·4 = 12 Sonuç: 12.

10. 5 + 1/(2 - 1/(3 + 1/a)) = 45/8 olduğuna göre, a kaçtır?

• A) -2 ✓
• B) -1/2
• C) 1/2
• D) 2

• 5 + 1/(2 - 1/(3 + 1/a)) = 45/8 • 1/(2 - 1/(3 + 1/a)) = 45/8 - 5 = 5/8 • 2 - 1/(3 + 1/a) = 8/5 • 1/(3 + 1/a) = 2 - 8/5 = 2/5 • 3 + 1/a = 5/2 • 1/a = 5/2 - 3 = -1/2 • a = -2 Sonuç: -2.

11. a - b/2 = 3 ve a/2 + b = 4 olduğuna göre, a² + b² toplamı kaçtır?

• A) 16
• B) 18
• C) 20 ✓
• D) 22

• Birinci denklem: a - b/2 = 3 • 2 ile çarp: 2a - b = 6 • İkinci denklem: a/2 + b = 4 • 2 ile çarp: a + 2b = 8 • 2a - b = 6 ve a + 2b = 8 • İkinciyi 2 ile çarp: 2a + 4b = 16 • Çıkaralım: (2a + 4b) - (2a - b) = 16 - 6 • 5b = 10 → b = 2 • a + 2b = 8 → a = 4 • a² + b² = 16 + 4 = 20 Sonuç: 20.

12. (3x-1)/2 - (x+2)/3 = 1/6 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

• A) 6/7
• B) 7/8
• C) 8/7 ✓
• D) 9/7

• Payda eşitleme: OKEK(2,3,6) = 6 • 3(3x-1)/6 - 2(x+2)/6 = 1/6 • 3(3x-1) - 2(x+2) = 1 • 9x - 3 - 2x - 4 = 1 • 7x - 7 = 1 • 7x = 8 • x = 8/7 Sonuç: 8/7.

13. Toplamları 24, farkları 6 olan iki sayıdan büyük olanı kaçtır?

• A) 12
• B) 18
• C) 15 ✓
• D) 9

Denklem sistemi çözülür. • 2x = 30 • x = 15 Sonuç: 15.

14. 9⁵ˣ × 9⁶ʸ × 9⁷ᶻ = 81 ve x = y = z olduğuna göre, 1/x + 1/y + 1/z toplamı kaçtır?

• A) 18
• B) 24
• C) 27 ✓
• D) 36

• 9⁵ˣ × 9⁶ʸ × 9⁷ᶻ = 9² • x = y = z olduğundan: 5x + 6x + 7x = 2 • 18x = 2 • x = 1/9 • 1/x + 1/y + 1/z = 3 × 9 • = 27 Sonuç: 27.

15. Ardışık üç tek sayının toplamı 39 ise en büyük sayı kaçtır?

• A) 11
• B) 13
• C) 15 ✓
• D) 17

Ortanca sayı bulunur. • Ortanca = 39 / 3 = 13 • Büyük sayı = 13 + 2 = 15 Sonuç: 15.

16. Bir miktar para 3 kişiye eşit paylaştırılırsa kişi başı 20 TL düşüyor. 4 kişiye paylaştırılırsa kişi başı kaç TL düşer?

• A) 10
• B) 12
• C) 18
• D) 15 ✓

Toplam para bulunur. • 3 × 20 = 60 TL • 60 / 4 = 15 TL Sonuç: 15.

17. (x+2)(2x-5) = 3(x+2) denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

• A) -2
• B) 0
• C) 2 ✓
• D) 4

• (x+2)(2x-5) - 3(x+2) = 0 • (x+2)[(2x-5) - 3] = 0 • (x+2)(2x-8) = 0 • x + 2 = 0 → x = -2 • 2x - 8 = 0 → x = 4 • Toplam = -2 + 4 = 2 Sonuç: 2.

18. Ardışık iki tam sayının toplamı 35 ise küçük sayı kaçtır?

• A) 16
• B) 17 ✓
• C) 18
• D) 19

Denklem kurulur. • x + (x + 1) = 35 • 2x = 34 • x = 17 Sonuç: 17.

19. 3x + 2y = 14 ve x - y = 3 ise x kaçtır?

• A) 2
• B) 4 ✓
• C) 3
• D) 5

Yerine koyma metodu uygulanır. • y = x - 3 • 3x + 2(x - 3) = 14 -> 5x = 20 -> x = 4 Sonuç: 4.

20. Bir torbada 1'den 12'ye kadar numaralı toplar var. Topların numaraları toplamı 78'dir. Torbadan 2 top çekildiğinde geriye 10 top kalır ve ortalama tam sayı olacak ise, çekilen toplardan biri 5 ise diğeri kaçtır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3 ✓
• D) 4

• 1 + 2 + ... + 12 = 12×13/2 = 78 • 2 top çekilince 10 top kalır • Kalan toplam = 78 - (çekilen toplar toplamı) • Ortalama = Kalan toplam / 10 = tam sayı • Kalan toplam 70 olmalı (70/10 = 7) • Çekilen toplar toplamı = 78 - 70 = 8 • Biri 5 ise: 5 + x = 8 • x = 3 Sonuç: 3.

21. 5x = 2x + 15 denkleminin çözüm kümesi nedir?

• A) 3
• B) 7
• C) 10
• D) 5 ✓

x'ler bir tarafa toplanır. • 3x = 15 • x = 5 Sonuç: 5.

22. Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Çevresi 32 cm ise kısa kenarı kaç cm'dir?

• A) 4 ✓
• B) 2
• C) 6
• D) 8

Çevre formülü kullanılır. • 2(x + 3x) = 32 • 8x = 32 -> x = 4 Sonuç: 4.

23. 3(2x - 1) = 15 denkleminin çözümü nedir?

• A) 2
• B) 3 ✓
• C) 4
• D) 5

Ters işlem yapılır. • 2x - 1 = 5 • 2x = 6 -> x = 3 Sonuç: 3.

24. 3/x - 2/y = 7 ve 4/x + 1/y = 2 olduğuna göre, x kaçtır?

• A) 1 ✓
• B) 2
• C) 3
• D) 4

• 1/x = u, 1/y = v olsun • 3u - 2v = 7 • 4u + v = 2 • İkinci denklemden: v = 2 - 4u • Birinci denkleme yerleştir: • 3u - 2(2 - 4u) = 7 • 3u - 4 + 8u = 7 • 11u = 11 • u = 1 → 1/x = 1 • x = 1 Sonuç: 1.

25. Bir sayının 5 eksiğinin 2 katı 20 ise bu sayı kaçtır?

• A) 15 ✓
• B) 10
• C) 12
• D) 20

Ters işlem yapılır. • x - 5 = 10 • x = 15 Sonuç: 15.