Denklemler 2
2⁽ˣ⁺²⁾ = 8ˣ olduğuna göre, 3ˣ × 2⁽³⁻ˣ⁾ ifadesinin değeri kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. 2⁽ˣ⁺²⁾ = 8ˣ olduğuna göre, 3ˣ × 2⁽³⁻ˣ⁾ ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 6
- B) 9
- C) 12 ✓
- D) 18
• 8 = 2³ • 2⁽ˣ⁺²⁾ = (2³)ˣ • 2ˣ × 2² = 2³ˣ • 4 = 2²ˣ • 2² = 2²ˣ • 2ˣ = 2 • x = 1 • 3ˣ × 2⁽³⁻ˣ⁾ = 3¹ × 2² • = 3 × 4 = 12 Sonuç: 12.
2. P = (y-5)(x+1), y = 6 ve x+1 = P olduğuna göre, x - y + 6 ifadesinin P türünden değeri nedir?
- A) P - 7
- B) P - 5
- C) P - 1 ✓
- D) P + 1
• y = 6 → y - 5 = 1 • x + 1 = P → x = P - 1 • x - y + 6 = (P - 1) - 6 + 6 • = P - 1 Sonuç: P - 1.
3. x - 2y + z = 12, 3x + 3y - z = 7, x + 4y + 5z = 18 olduğuna göre, 3x - 3y - 5z ifadesinin sonucu kaçtır?
- A) -2
- B) -1
- C) 0
- D) 1 ✓
• x - 2y + z = 12 • 3x + 3y - z = 7 • x + 4y + 5z = 18 • Üçüncü denklemi -1 ile çarp: • -x - 4y - 5z = -18 • Üç denklemi toplayalım: • (x + 3x - x) + (-2y + 3y - 4y) + (z - z - 5z) = 12 + 7 - 18 • 3x - 3y - 5z = 1 Sonuç: 1.
4. 5 katının 2 eksiği, 3 katının 8 fazlasına eşit olan sayı kaçtır?
- A) 5 ✓
- B) 3
- C) 4
- D) 6
Denklem çözülür. • 5x - 2 = 3x + 8 • 2x = 10 -> x = 5 Sonuç: 5.
5. a + b = 2, b + c = 4, a + c = 6 olduğuna göre, a·b/c kaçtır?
- A) 0 ✓
- B) 1
- C) 2
- D) 3
• a + b = 2 • b + c = 4 • a + c = 6 • (a+b) + (a+c) - (b+c) = 2 + 6 - 4 • 2a = 4 → a = 2 • a + b = 2 → b = 0 • b + c = 4 → c = 4 • a·b/c = 2·0/4 = 0 Sonuç: 0.
6. Bir sayının 1/5'i ile 1/4'ünün toplamı 9'dur. Bu sayı kaçtır?
- A) 15
- B) 25
- C) 20 ✓
- D) 40
Payda eşitleme yapılır. • 4x/20 + 5x/20 = 9 • 9x/20 = 9 -> x = 20 Sonuç: 20.
7. 17(81 + 64) = 38 - 2x olduğuna göre, x kaçtır?
- A) -1213
- B) -1213.5 ✓
- C) 1213
- D) 1213.5
• 81 + 64 = 145 • 17 × 145 = 2465 • 2465 = 38 - 2x • -2x = 2465 - 38 = 2427 • x = -2427/2 • x = -1213.5 Sonuç: -1213.5.
8. Hangi sayının 3 katının 2 fazlası, 2 katının 7 fazlasına eşittir?
- A) 3
- B) 4
- C) 6
- D) 5 ✓
Denklem çözülür. • 3x + 2 = 2x + 7 • x = 5 Sonuç: 5.
9. Bir sınıfın mevcudu 30'dur. Kızların sayısı erkeklerin sayısının 2 katı ise sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?
- A) 5
- B) 10 ✓
- C) 15
- D) 20
Oranlama yapılır. • e + 2e = 30 • 3e = 30 • e = 10 Sonuç: 10.
10. 8x + 9y + 10z = 43 ve 3x + 4y + 5z = 13 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6 ✓
• 8x + 9y + 10z = 43 • 3x + 4y + 5z = 13 • İki denklemi çıkaralım: • (8x+9y+10z) - (3x+4y+5z) = 43 - 13 • 5x + 5y + 5z = 30 • 5(x+y+z) = 30 • x + y + z = 6 Sonuç: 6.
11. 3x - y - 2z = 12 ve 2x - 2y - 3z = 3 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?
- A) 8
- B) 9 ✓
- C) 10
- D) 11
• 3x - y - 2z = 12 • 2x - 2y - 3z = 3 • İkinci denklemi -1 ile çarp: • -2x + 2y + 3z = -3 • İki denklemi toplayalım: • (3x-2x) + (-y+2y) + (-2z+3z) = 12 - 3 • x + y + z = 9 Sonuç: 9.
12. Bir sayının 4 katı ile 2 katının farkı 16'dır. Bu sayı kaçtır?
- A) 4
- B) 6
- C) 10
- D) 8 ✓
Denklem çözülür. • 4x - 2x = 16 • 2x = 16 • x = 8 Sonuç: 8.
13. Bir sayının 5 eksiğinin karesi 49'a eşittir. Bu sayı nedir?
- A) 12 ✓
- B) 6
- C) 7
- D) 4
Denklem kurulur ve karekök alınır. • (x - 5)² = 49 • x - 5 = 7 (veya -7) • x = 7 + 5 = 12 Sonuç: 12.
14. Bir sayının 4 fazlasının yarısı 10'a eşittir. Bu sayı nedir?
- A) 12
- B) 16 ✓
- C) 20
- D) 24
Ters işlem yapılır. • (x + 4) / 2 = 10 • x + 4 = 20 • x = 16 Sonuç: 16.
15. Bir sayının 3 katı diğerinin yarısına eşittir. Bu sayıların toplamı 14 ise büyük sayı kaçtır?
- A) 12 ✓
- B) 14
- C) 10
- D) 8
Denklem sistemi kurulur. • 3x = y/2 -> y = 6x • x + 6x = 14 -> 7x = 14 -> x = 2 • Büyük sayı y = 6(2) = 12 Sonuç: 12.
16. Bir sayının 2 katı ile 4 eksiğinin toplamı 20'dir. Bu sayı nedir?
- A) 8 ✓
- B) 10
- C) 12
- D) 6
Denklem kurulur. • 2x + (x - 4) = 20 • 3x = 24 • x = 8 Sonuç: 8.
17. Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 2 katının 15 fazlasına eşittir. Bu sayı nedir?
- A) 12
- B) 6
- C) 10 ✓
- D) 8
Eşitlik çözülür. • 3x + 5 = 2x + 15 • 3x - 2x = 15 - 5 • x = 10 Sonuç: 10.
18. Bir sayının 4 fazlasının 3 katı, 36'ya eşittir. Bu sayı nedir?
- A) 6
- B) 7
- C) 8 ✓
- D) 9
Ters işlem yapılır. • 3(x + 4) = 36 • x + 4 = 12 • x = 8 Sonuç: 8.
19. Bir x sayısı için x'in karesi ile 2 katı toplamı 48'dir. x nedir?
- A) 6 ✓
- B) 8
- C) 9
- D) -6
İkinci dereceden denklem çözülür. • x² + 2x - 48 = 0 • (x + 8)(x - 6) = 0 • Pozitif kök x = 6 Sonuç: 6.
20. Bir sayının yarısının 3 fazlası 12'dir. Bu sayı kaçtır?
- A) 18 ✓
- B) 20
- C) 24
- D) 16
Ters işlem yapılır. • x/2 + 3 = 12 • x/2 = 9 • x = 18 Sonuç: 18.
21. Bir sayının 3 katı, diğer sayının 2 katına eşittir. Sayılar toplamı 20 ise büyük sayı nedir?
- A) 12 ✓
- B) 14
- C) 10
- D) 8
Oran orantı kullanılır. • 3x = 2y -> x=2k, y=3k • 2k + 3k = 20 -> 5k = 20 -> k = 4 • Büyük sayı y = 3(4) = 12 Sonuç: 12.
22. Bir sayının iki fazlası, üç katının yarısına eşittir. Bu sayı nedir?
- A) 2
- B) 4 ✓
- C) 6
- D) 8
Denklem kurulur. • x + 2 = 3x/2 • 2x + 4 = 3x • x = 4 Sonuç: 4.
23. Bir sayının 3 katı, diğer sayının yarısına eşittir. Sayılar toplamı 28 ise küçük sayı nedir?
- A) 6
- B) 4 ✓
- C) 8
- D) 2
Denklem sistemi çözülür. • 3x = y/2 -> y = 6x • x + 6x = 28 -> 7x = 28 -> x = 4 Sonuç: 4.
24. Bir sayının 3 katı diğer sayıya eşittir. Sayılar toplamı 20 ise büyük sayı nedir?
- A) 15 ✓
- B) 10
- C) 12
- D) 8
Yerine koyma metodu uygulanır. • y = 3x • x + 3x = 20 -> 4x = 20 -> x = 5 • y = 3(5) = 15 Sonuç: 15.
25. Bir sayının üçte biri, diğer sayının 2 fazlasına eşittir. Toplamları 18 ise büyük sayı nedir?
- A) 12
- B) 15 ✓
- C) 10
- D) 8
Denklem sistemi çözülür. • x/3 = y + 2 -> x = 3y + 6 • (3y + 6) + y = 18 -> 4y = 12 -> y = 3 • x = 3(3) + 6 = 15 Sonuç: 15.