Denklemler 3

1. x + 2x + 3x = 24 ise x kaçtır?

• A) 2
• B) 4 ✓
• C) 3
• D) 6

Benzer terimler toplanır. • 6x = 24 • x = 4 Sonuç: 4.

2. P = (y-5)(x+1), y = 6 ve x+1 = P olduğuna göre, x - y + 6 ifadesinin P türünden değeri nedir?

• A) P - 7
• B) P - 5
• C) P - 1 ✓
• D) P + 1

• y = 6 → y - 5 = 1 • x + 1 = P → x = P - 1 • x - y + 6 = (P - 1) - 6 + 6 • = P - 1 Sonuç: P - 1.

3. Bir babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katıdır. Yaşları toplamı 48 ise oğlunun yaşı kaçtır?

• A) 10
• B) 14
• C) 12 ✓
• D) 16

Oranlama yapılır. • x + 3x = 48 • 4x = 48 -> x = 12 Sonuç: 12.

4. x/2 = x/3 + 2 denkleminde x kaçtır?

• A) 6
• B) 8
• C) 12 ✓
• D) 10

Payda eşitleme yapılır. • x/6 = 2 • x = 12 Sonuç: 12.

5. 2x - 3 = x + 5 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

• A) 6
• B) 8 ✓
• C) 7
• D) 9

x'ler bir tarafa toplanır. • 2x - x = 5 + 3 • x = 8 Sonuç: 8.

6. 2x + 5 = 15 denklemini sağlayan x değeri nedir?

• A) 2
• B) 8
• C) 10
• D) 5 ✓

Ters işlem yapılır. • 2x = 10 • x = 5 Sonuç: 5.

7. (6x-1)/3 + 8/7 = (7x+1)/7 + 5/3 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

• A) -2
• B) -1
• C) 0
• D) 1 ✓

• Payda eşitleme: OKEK(3,7) = 21 • 7(6x-1)/21 + 24/21 = 3(7x+1)/21 + 35/21 • 7(6x-1) + 24 = 3(7x+1) + 35 • 42x - 7 + 24 = 21x + 3 + 35 • 42x + 17 = 21x + 38 • 21x = 21 • x = 1 Sonuç: 1.

8. Toplamları 50 olan iki sayıdan biri diğerinin 4 katıdır. Küçük sayı kaçtır?

• A) 10 ✓
• B) 5
• C) 15
• D) 20

Oranlama yapılır. • x + 4x = 50 • 5x = 50 • x = 10 Sonuç: 10.

9. Bir sayının yarısı ile çeyreğinin toplamı 15'tir. Bu sayı kaçtır?

• A) 10
• B) 15
• C) 20 ✓
• D) 24

Payda eşitleme yapılır. • x/2 + x/4 = 15 • 3x/4 = 15 -> 3x = 60 • x = 20 Sonuç: 20.

10. x + y = z, z - x = y olduğuna göre, (x+y)(y-z)(z-x) = 25 ise xyz çarpımı kaçtır?

• A) -25 ✓
• B) -5
• C) 5
• D) 25

• x + y = z • y - z = -x (birinci denklemden) • z - x = y (verilmiş) • (x+y)(y-z)(z-x) = z × (-x) × y • -xyz = 25 • xyz = -25 Sonuç: -25.

11. Bir sayının 2/5'inin 3 fazlası 11'dir. Bu sayı kaçtır?

• A) 20 ✓
• B) 15
• C) 25
• D) 30

Ters işlem yapılır. • 2x/5 = 8 • 2x = 40 -> x = 20 Sonuç: 20.

12. 25ᵃ - 5ᵃ - 6 = 0 olduğuna göre, 5ᵃ kaçtır?

• A) 2
• B) 3 ✓
• C) 4
• D) 6

• 25ᵃ = (5²)ᵃ = (5ᵃ)² • t = 5ᵃ olsun • t² - t - 6 = 0 • (t-3)(t+2) = 0 • t = 3 (pozitif olmalı) • 5ᵃ = 3 Sonuç: 3.

13. 3x - 2y = 6 ve (a+1)x + (b-3)y = 3 denklem sistemini sağlayan sonsuz sayıda (x,y) ikilisi olduğuna göre, a - b farkı kaçtır?

• A) -3/2 ✓
• B) -1
• C) -1/2
• D) 0

• Sonsuz çözüm için denklemler orantılı olmalı • (a+1)x + (b-3)y = 3, 3x - 2y = 6 denkleminin k katı olsun • Sabitlerden: 3 = 6k → k = 1/2 • x katsayısı: a+1 = 3k = 3/2 → a = 1/2 • y katsayısı: b-3 = -2k = -1 → b = 2 • a - b = 1/2 - 2 = -3/2 Sonuç: -3/2.

14. 3x - 4y = 5 ve 2x + y = 7 olduğuna göre, x değeri kaçtır?

• A) 2
• B) 3 ✓
• C) 4
• D) 5

• 2x + y = 7 → y = 7 - 2x • 3x - 4(7 - 2x) = 5 • 3x - 28 + 8x = 5 • 11x - 28 = 5 • 11x = 33 • x = 3 Sonuç: 3.

15. x + y = 10 ve xy = 21 olduğuna göre, x² + y² kaçtır?

• A) 58 ✓
• B) 62
• C) 64
• D) 68

• (x + y)² = x² + 2xy + y² • 10² = x² + 2·21 + y² • 100 = x² + y² + 42 • x² + y² = 58 Sonuç: 58.

16. 5 katının 2 eksiği, 3 katının 8 fazlasına eşit olan sayı kaçtır?

• A) 5 ✓
• B) 3
• C) 4
• D) 6

Denklem çözülür. • 5x - 2 = 3x + 8 • 2x = 10 -> x = 5 Sonuç: 5.

17. a + b = 2, b + c = 4, a + c = 6 olduğuna göre, a·b/c kaçtır?

• A) 0 ✓
• B) 1
• C) 2
• D) 3

• a + b = 2 • b + c = 4 • a + c = 6 • (a+b) + (a+c) - (b+c) = 2 + 6 - 4 • 2a = 4 → a = 2 • a + b = 2 → b = 0 • b + c = 4 → c = 4 • a·b/c = 2·0/4 = 0 Sonuç: 0.

18. Bir sayının 1/5'i ile 1/4'ünün toplamı 9'dur. Bu sayı kaçtır?

• A) 15
• B) 25
• C) 20 ✓
• D) 40

Payda eşitleme yapılır. • 4x/20 + 5x/20 = 9 • 9x/20 = 9 -> x = 20 Sonuç: 20.

19. 17(81 + 64) = 38 - 2x olduğuna göre, x kaçtır?

• A) -1213
• B) -1213.5 ✓
• C) 1213
• D) 1213.5

• 81 + 64 = 145 • 17 × 145 = 2465 • 2465 = 38 - 2x • -2x = 2465 - 38 = 2427 • x = -2427/2 • x = -1213.5 Sonuç: -1213.5.

20. Hangi sayının 3 katının 2 fazlası, 2 katının 7 fazlasına eşittir?

• A) 3
• B) 4
• C) 6
• D) 5 ✓

Denklem çözülür. • 3x + 2 = 2x + 7 • x = 5 Sonuç: 5.

21. Bir sınıfın mevcudu 30'dur. Kızların sayısı erkeklerin sayısının 2 katı ise sınıfta kaç erkek öğrenci vardır?

• A) 5
• B) 10 ✓
• C) 15
• D) 20

Oranlama yapılır. • e + 2e = 30 • 3e = 30 • e = 10 Sonuç: 10.

22. 8x + 9y + 10z = 43 ve 3x + 4y + 5z = 13 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 6 ✓

• 8x + 9y + 10z = 43 • 3x + 4y + 5z = 13 • İki denklemi çıkaralım: • (8x+9y+10z) - (3x+4y+5z) = 43 - 13 • 5x + 5y + 5z = 30 • 5(x+y+z) = 30 • x + y + z = 6 Sonuç: 6.

23. 3x - y - 2z = 12 ve 2x - 2y - 3z = 3 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

• A) 8
• B) 9 ✓
• C) 10
• D) 11

• 3x - y - 2z = 12 • 2x - 2y - 3z = 3 • İkinci denklemi -1 ile çarp: • -2x + 2y + 3z = -3 • İki denklemi toplayalım: • (3x-2x) + (-y+2y) + (-2z+3z) = 12 - 3 • x + y + z = 9 Sonuç: 9.

24. x - 2y + z = 12, 3x + 3y - z = 7, x + 4y + 5z = 18 olduğuna göre, 3x - 3y - 5z ifadesinin sonucu kaçtır?

• A) -2
• B) -1
• C) 0
• D) 1 ✓

• x - 2y + z = 12 • 3x + 3y - z = 7 • x + 4y + 5z = 18 • Üçüncü denklemi -1 ile çarp: • -x - 4y - 5z = -18 • Üç denklemi toplayalım: • (x + 3x - x) + (-2y + 3y - 4y) + (z - z - 5z) = 12 + 7 - 18 • 3x - 3y - 5z = 1 Sonuç: 1.

25. Bir sayının 4 katı ile 2 katının farkı 16'dır. Bu sayı kaçtır?

• A) 4
• B) 6
• C) 10
• D) 8 ✓

Denklem çözülür. • 4x - 2x = 16 • 2x = 16 • x = 8 Sonuç: 8.