EBOB-EKOK 2

1. 3 ve 5'e bölündüğünde 1 kalanını veren en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

• A) 14
• B) 16 ✓
• C) 15
• D) 17

• EKOK + Kalan mantığı kullanılır. • EKOK(3, 5) = 15 • 15 + 1 = 16 Sonuç: 16.

2. OBEB(40, a) = 20 ve OKEK(40, a) = 120 olduğuna göre, a kaçtır?

• A) 50
• B) 55
• C) 60 ✓
• D) 65

• Kural: İki sayının çarpımı, OKEK ve OBEB çarpımına eşittir. • 40 . a = 20 . 120 • 40a = 2400 • a = 60.

3. Ardışık iki doğal sayının EBOB'u kaçtır? (Örn: 8 ve 9)

• A) 0
• B) 1 ✓
• C) 2
• D) Sayıların toplamı

• Ardışık sayılar kuralı uygulanır. • Kural: Ardışık sayılar aralarında asaldır, EBOB'ları 1'dir. Sonuç: 1.

4. EBOB(a, b) = 6 ve a + b = 42 ise |a - b| farkı en az kaçtır?

• A) 6 ✓
• B) 12
• C) 18
• D) 30

• a = 6x, b = 6y (x,y aralarında asal). • 6(x+y) = 42 => x+y = 7. • Farkın az olması için x ve y yakın seçilmeli: 3 ve 4. • a=18, b=24. • Fark: 24 - 18 = 6.

5. Üç hemşire 6, 8 ve 10 günde bir nöbet tutmaktadır. Üç hemşire birlikte nöbet tuttuktan sonra, tekrar birlikte nöbet tutana kadar 8 günde bir nöbet tutan hemşire kaç nöbet tutmuştur? (Son ortak nöbet hariç)

• A) 14 ✓
• B) 15
• C) 16
• D) 17

• OKEK(6, 8, 10) = 120 gün. • 8 günde bir tutan hemşire: 120 / 8 = 15 nöbet tutar. • Soru 'tekrar birlikte tutana kadar' dediği için, son ortak nöbet hariç tutulur. • Nöbet Sayısı: 15 - 1 = 14.

6. 712 sayısından en küçük hangi doğal sayıyı çıkaralım ki sayı 7, 9 ve 11 ile tam bölünsün?

• A) 18
• B) 19 ✓
• C) 21
• D) 23

• 7, 9 ve 11 aralarında asaldır. OKEK = 7.9.11 = 693. • 712'den kaç çıkarırsak 693 olur? • 712 - 693 = 19.

7. x ≠ 2 ve x bir asal sayı olduğuna göre, OKEK(2, x) + OBEB(2, x) toplamının en küçük değeri kaçtır?

• A) 7 ✓
• B) 8
• C) 9
• D) 10

• 2 ve x (x asal ve 2 değil) aralarında asaldır. • OKEK(2, x) = 2x. • OBEB(2, x) = 1. • Toplam = 2x + 1. • En küçük x asalı (2 hariç) 3'tür. • 2(3) + 1 = 7.

8. A = 10x = 12y = 18z olduğuna göre (x,y,z pozitif tam sayı), üç basamaklı kaç farklı A değeri vardır?

• A) 4
• B) 5 ✓
• C) 6
• D) 7

• A sayısı 10, 12, 18'in OKEK'i olmalı. • OKEK(10, 12, 18) = 180. • 180'in katları (3 basamaklı): 180, 360, 540, 720, 900. • Toplam 5 tane.

9. Boyutları 4 cm, 5 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki tuğlalarla içi dolu bir küp yapılacaktır. Buna göre, en az kaç tuğla gerekir?

• A) 1760
• B) 1780
• C) 1790
• D) 1800 ✓

• Küpün kenarı OKEK(4, 5, 6) = 60 cm olmalı. • Tuğla sayısı = (Küp Hacmi) / (Tuğla Hacmi) • (60 . 60 . 60) / (4 . 5 . 6) = 15 . 12 . 10 = 1800.

10. OBEB(12, 18) + OBEB(9, 18) toplamının değeri kaçtır?

• A) 9
• B) 12
• C) 15 ✓
• D) 18

• OBEB(12, 18) = 6 (6x2, 6x3) • OBEB(9, 18) = 9 (9x1, 9x2, biri diğerinin katıysa küçük olan OBEB'dir) • Toplam: 6 + 9 = 15.

11. a = 2² . 5 ve b = 2² . 3³ . 5 sayıları için, OKEK(a, b, c) = 2² . 3³ . 5 . 7 ve OBEB(a, b, c) = 2 ise, c'nin alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?

• A) 76
• B) 184
• C) 220
• D) 364 ✓

• OBEB(a, b, c) = 2 olduğundan, c sayısında sadece bir tane 2 çarpanı (2¹) olmalıdır. Ayrıca a ve b'nin ikisinde de olan 5 çarpanı c'de olmamalıdır (olsaydı OBEB 10 olurdu). • OKEK'teki 7 çarpanı a ve b'de olmadığı için kesinlikle c'den gelmelidir. • a sayısında 3 çarpanı olmadığı için c'nin alacağı 3 çarpanları OBEB'i (2) bozmaz. OKEK'te 3³ vardır ve bu b'den sağlanır. Bu yüzden c sayısı 3 çarpanını hiç almayabilir (3⁰) veya en fazla 3³ alabilir. • c'nin formu: c = 2¹ . 3ʸ . 7¹ = 14 . 3ʸ (y: 0, 1, 2 veya 3 olabilir). • En küçük c = 14 . 3⁰ = 14 • En büyük c = 14 . 3³ = 14 . 27 = 378 • Fark: 378 - 14 = 364.

12. OBEB(x, y) = 4 ve OKEK(x, y) = 48 olduğuna göre, x + y toplamının en küçük değeri kaçtır?

• A) 10
• B) 18
• C) 28 ✓
• D) 36

• Sayılar 4'ün katı: x=4k, y=4m (k,m aralarında asal). • OKEK = 4.k.m = 48 => k.m = 12. • Toplamın küçük olması için k ve m yakın seçilmeli. • k=3, m=4 (Aralarında asal). • x=12, y=16. • Toplam: 12 + 16 = 28.

13. a ve b ardışık çift doğal sayılardır. EKOK(a, b) + EBOB(a, b) = 86 ise a + b kaçtır?

• A) 22
• B) 26 ✓
• C) 28
• D) 30

• Ardışık çift sayıların EBOB'u 2'dir. • EKOK + 2 = 86 => EKOK = 84. • Ardışık çift sayıların çarpımı EKOK.2'ye eşit midir? a.b = EBOB.EKOK = 2.84 = 168. • Çarpımları 168 olan ardışık çift sayılar: 12 ve 14. • Toplam: 12 + 14 = 26.

14. EKOK(10, 100) kaçtır?

• A) 10
• B) 50
• C) 100 ✓
• D) 1000

• Kat kuralı uygulanır. • Kural: Biri diğerinin katıysa EKOK büyük sayıdır. Sonuç: 100.

15. Ardışık iki çift sayının EBOB'u kaçtır? (Örn: 10 ve 12)

• A) 1
• B) 2 ✓
• C) 4
• D) Sayıların çarpımı

• Ardışık çift sayılar kuralı uygulanır. • Kural: Ardışık çift sayıların ortak böleni sadece 2'dir. Sonuç: 2.

16. OKEK(x, 36) = 180 olduğuna göre, kaç farklı x pozitif tam sayısı vardır?

• A) 10
• B) 9 ✓
• C) 8
• D) 7

• OKEK(x, 36) = 180 • 180 = 2² . 3² . 5 • 36 = 2² . 3² • x sayısı 180'in böleni olmalı ve içinde 5 çarpanı kesinlikle bulunmalıdır (Çünkü 36'da 5 yok). • x = 5 . k diyelim. k sayısı 36 ile aralarında asal veya 36'nın içinde olmayan çarpanları içermeli diye bir kural yok, k, 36'nın bölenlerinden seçilebilir ancak x'in OKEK'i 180 yapması için gereken maksimum üsleri sağlaması gerekir. • x = 2^a . 3^b . 5^1. • max(a, 2) = 2, max(b, 2) = 2. • a: 0, 1, 2 olabilir (3 değer) • b: 0, 1, 2 olabilir (3 değer) • Toplam durum: 3 x 3 = 9 değer.

17. a/3 = b/4 ve OBEB(a, b) = 24 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

• A) 84
• B) 91
• C) 102
• D) 168 ✓

• a = 3k, b = 4k • OBEB(3k, 4k) = k • k = 24 verildiğine göre; • a = 3.24 = 72, b = 4.24 = 96. • a + b = 72 + 96 = 168.

18. 1/3, 2/5, 5/6 dakikada bir yanan üç lamba, birlikte yandıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte yanarlar?

• A) 5
• B) 10 ✓
• C) 15
• D) 30

• Kesirli EKOK = EKOK(Paylar) / EBOB(Paydalar) • EKOK(1, 2, 5) = 10. • EBOB(3, 5, 6) = 1. • Sonuç: 10/1 = 10 dakika.

19. x . y = 108 ve OBEB(x, y) = 3 olduğuna göre, x + y toplamının en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 21 ✓
• B) 13
• C) 12
• D) 10

• x=3k, y=3m. • (3k).(3m) = 108 => 9km = 108 => km = 12. • Toplamın en küçük olması için k ve m yakın ve aralarında asal seçilmeli. • 3 ve 4. • x=9, y=12. • Toplam: 21.

20. Bir miktar ceviz 6'şarlı, 8'erli ve 12'şerli sayıldığında her seferinde 4 ceviz artıyor. Ceviz sayısı 100'den fazla ise en az kaçtır?

• A) 120
• B) 124 ✓
• C) 148
• D) 152

• OKEK(6, 8, 12) = 24. • Ceviz Sayısı = 24k + 4. • 100'den büyük k=5 seçersek: 24*5 = 120. • 120 + 4 = 124.

21. 3 ile bölündüğünde 1, 4 ile bölündüğünde 2, 5 ile bölündüğünde 3 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır?

• A) 53
• B) 58 ✓
• C) 60
• D) 118

• Sayı A olsun. A = 3k+1 = 4m+2 = 5n+3. • Her tarafa 2 ekleyelim: A+2 = 3k+3 = 4m+4 = 5n+5. • A+2 sayısı 3, 4 ve 5'in katıdır -> OKEK(3,4,5) = 60. • A+2 = 60 => A = 58.

22. 35 ve 42 sayılarına bölündüğünde 7 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır?

• A) 210
• B) 217 ✓
• C) 203
• D) 227

• Sayı A = 35k + 7 = 42m + 7. • A - 7 = OKEK(35, 42). • 35 = 5.7, 42 = 6.7. OKEK = 5.6.7 = 210. • A - 7 = 210 => A = 217.

23. EBOB(36, 54) kaçtır?

• A) 9
• B) 12
• C) 18 ✓
• D) 27

• Ortak bölenler bulunur. • 36 = 18 × 2 • 54 = 18 × 3 • En büyük ortak bölen: 18 Sonuç: 18.

24. a ve b aralarında asaldır. OKEK (a, b) = 85 ve a + 15/b = 20 olduğuna göre, b kaçtır?

• A) 3
• B) 4
• C) 5 ✓
• D) 6

• Aralarında asal sayıların OKEK'i çarpımlarıdır: a.b = 85. • a + 15/b = 20 => (ab + 15)/b = 20 • 85 + 15 = 20b => 100 = 20b => b = 5.

25. Kenarları 70 m ve 91 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve köşelerine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Buna göre, en az kaç ağaç gereklidir?

• A) 45
• B) 46 ✓
• C) 47
• D) 48

• Ağaç aralığı en büyük olmalı -> OBEB(70, 91) = 7 m. • Çevre / Aralık = 2(70 + 91) / 7 = 2(161) / 7 = 322 / 7 = 46.