EBOB-EKOK 5

1. 150 sayısına en az kaç eklenmeli ki 4, 5 ve 6 ile tam bölünsün?

• A) 10
• B) 20
• C) 30 ✓
• D) 40

• OKEK(4, 5, 6) = 60. • 60'ın katları: 60, 120, 180... • 150'den büyük en küçük kat 180. • Eklenmesi gereken: 180 - 150 = 30.

2. Üç farklı zil 20, 30 ve 40 dakikada bir çalmaktadır. Birlikte çaldıktan kaç saat sonra tekrar birlikte çalarlar?

• A) 1
• B) 2 ✓
• C) 3
• D) 4

• OKEK(20, 30, 40) = 120 dakika. • 120 dakika = 2 saat.

3. A = 8a + 2 = 12b + 6 = 15c + 3 olduğuna göre, 200 den büyük en küçük A değeri kaçtır?

• A) 202
• B) 240
• C) 258 ✓
• D) 318

• A = 8a + 2 = 12b + 6 = 15c + 3 • Her taraftan 18 çıkaralım: • A - 18 = 8a - 16 = 8(a-2) • A - 18 = 12b - 12 = 12(b-1) • A - 18 = 15c - 15 = 15(c-1) • A - 18 sayısı 8, 12 ve 15'in ortak katıdır. OKEK(8, 12, 15) = 120. • A - 18 = 120k. • k=1 için A=138. • k=2 için A=240+18=258. • 200'den büyük en küçük değer 258'dir.

4. Boyutları 6 cm, 9 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki legolardan en az kaç tanesi ile bir küp elde edilebilir?

• A) 1250
• B) 1350 ✓
• C) 1500
• D) 1750

• OKEK(6, 9, 10) = 90 cm. • (90 . 90 . 90) / (6 . 9 . 10) = 15 . 10 . 9 = 1350.

5. OKEK(5/6, 9/22, 21/10) ifadesinin değeri kaçtır?

• A) 315/2 ✓
• B) 315
• C) 156
• D) 315/6

• Kesirli sayıların OKEK'i = OKEK(Paylar) / OBEB(Paydalar) • OKEK(5, 9, 21) = 315 (3.3.5.7 -> 9.35=315) • OBEB(6, 22, 10) = 2 • Sonuç: 315/2.

6. x ve y aralarında asal iki sayı, OKEK(x, y) = 156 ve 20/x + y = 44 olduğuna göre, y - x farkı kaçtır?

• A) 4
• B) 10
• C) 35 ✓
• D) 38

Aralarında asal iki sayının OKEK'i, bu iki sayının çarpımına eşittir. Bu kurala göre x . y = 156 olur. Bize verilen 20/x + y = 44 denkleminde payda eşitlemesi yaparsak (20 + x . y) / x = 44 eşitliğini elde ederiz. Bulduğumuz çarpım değerini denklemde yerine yazdığımızda (20 + 156) / x = 44 olur ve buradan 176 / x = 44 eşitliğiyle x = 4 bulunur. Çarpımları 156 olduğu için x yerine 4 yazarsak y = 39 olur (4 ve 39 aralarında asaldır). Bizden istenen y - x farkı ise 39 - 4 = 35 olarak hesaplanır.

7. Boyutları 320 x 240 cm olan bir zemine eş kare fayanslar döşenecektir. En az kaç fayansla döşenir?

• A) 8
• B) 12 ✓
• C) 16
• D) 20

• OBEB(320, 240) = 80 cm (Fayans kenarı). • (320 x 240) / (80 x 80) = 4 x 3 = 12.

8. EBOB(100, 120) kaçtır?

• A) 10
• B) 20 ✓
• C) 40
• D) 50

• Ortak bölenler bulunur. • 100 = 20 × 5 • 120 = 20 × 6 • En büyük ortak bölen: 20 Sonuç: 20.

9. A ve B aralarında asal iki sayıdır. OKEK(A, B) = 60 ise A + B toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

• A) 14
• B) 16
• C) 17 ✓
• D) 32

Aralarında asal iki sayının OKEK'i bu iki sayının çarpımına eşittir. Bu kurala göre A ve B sayılarının çarpımı 60 olmalıdır. Çarpımları 60 olan ve aralarında asal olma kuralına uyan sayı ikilileri (1, 60), (3, 20), (4, 15) ve (5, 12) şeklindedir. Bu sayı ikililerinin toplamları sırasıyla 61, 23, 19 ve 17 değerlerini verir. Seçenekler incelendiğinde bu olası toplamlardan sadece 17 değeri şıklarda yer almaktadır.

10. Bir tekstil firması üç farklı mağazaya birim fiyatları aynı olan gömleklerden 225, 270 ve 360 TL'lik gömlek vermiştir. Buna göre, bu firma üç mağazaya toplam en az kaç gömlek vermiştir?

• A) 19 ✓
• B) 23
• C) 27
• D) 30

• Fiyatlar eşit ve en büyük olmalı ki gömlek sayısı en az olsun. • OBEB(225, 270, 360) hesaplanır. • 225 = 45 x 5 • 270 = 45 x 6 • 360 = 45 x 8 • OBEB = 45 TL. • Gömlek Sayıları: 5 + 6 + 8 = 19. •

11. a ve b birer sayma sayısıdır. OKEK(a, b) = 36 ve a + b = 21 olduğuna göre, OBEB(a, b) kaçtır?

• A) 2
• B) 3 ✓
• C) 4
• D) 6

• Toplamları 21, OKEK'leri 36 olan sayılar. • 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. • Toplamı 21 olan ikili: 12 ve 9. • OKEK(12, 9) = 36 (Sağlar). • OBEB(12, 9) = 3.

12. Bir torbadaki cevizler 4'erli ve 6'şarlı sayıldığında hiç artmamaktadır. Torbada en az kaç ceviz vardır?

• A) 12 ✓
• B) 16
• C) 20
• D) 24

• EKOK problemi çözülür. • 4 = 2² • 6 = 2 × 3 • EKOK = 2² × 3 = 12 Sonuç: 12.

13. OKEK'leri 72 olan birbirinden farklı üç sayının toplamı en çok kaçtır?

• A) 132 ✓
• B) 130
• C) 128
• D) 124

• Sayılar farklı demeseydi 72+72+72 olurdu. • Farklı dediği için en büyük bölenleri seçilir: 72, 36, 24. • Toplam: 72 + 36 + 24 = 132.

14. Bir kutudaki kalemler 3'erli, 4'erli ve 5'erli sayıldığında her seferinde 2 kalem artıyor. Kutudaki kalem sayısı 100 den fazla olduğuna göre kutuda en az kaç kalem vardır?

• A) 112
• B) 122 ✓
• C) 125
• D) 130

• OKEK(3, 4, 5) = 60. • Katları: 60, 120, 180... • 100'den fazla en küçük kat: 120. • 2 artıyor: 120 + 2 = 122.

15. 120, 160 ve 200 sayılarının kaç tane ortak pozitif tam sayı böleni vardır?

• A) 4
• B) 5
• C) 6
• D) 8 ✓

• Ortak bölenler OBEB'in bölenleridir. • OBEB(120, 160, 200) = 40. • 40 = 2³ . 5¹. • Bölen Sayısı = (3+1)(1+1) = 4 . 2 = 8.

16. A sayısı 18, 20, 24 sayılarına bölündüğünde hep 5 kalanını veriyor. Buna göre, A'nın alabileceği en küçük değer kaçtır?

• A) 180
• B) 185
• C) 360
• D) 365 ✓

• A = 18k + 5 = 20m + 5 = 24n + 5 • A - 5 = OKEK(18, 20, 24) • 18 = 2.9, 20 = 4.5, 24 = 3.8 • OKEK = 360. • A - 5 = 360 => A = 365.

17. 172'yi böldüğünde 4, 215'i böldüğünde 5 ve 188'i böldüğünde 6 kalanını veren en büyük sayının rakamları toplamı kaçtır?

• A) 4
• B) 5 ✓
• C) 6
• D) 7

• Sayı (172-4)=168, (215-5)=210 ve (188-6)=182 sayılarını tam bölmeli. • OBEB(168, 210, 182) = 14. • 14 sayısının rakamları toplamı: 1 + 4 = 5.

18. İki zil sırasıyla 15 ve 20 dakikada bir çalmaktadır. İkisi birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?

• A) 30
• B) 45
• C) 60 ✓
• D) 90

• EKOK problemi çözülür. • 15 = 3 × 5 • 20 = 2² × 5 • EKOK = 2² × 3 × 5 = 60 Sonuç: 60 dakika.

19. Çarpımları 48, EBOB'ları 2 olan iki sayının EKOK'u kaçtır?

• A) 12
• B) 24 ✓
• C) 48
• D) 96

• Temel formül kullanılır. • Formül: A × B = EBOB(A,B) × EKOK(A,B) • 48 = 2 × EKOK • EKOK = 24 Sonuç: 24.

20. 90 cm, 54 cm ve 36 cm uzunluğundaki üç demir çubuk, hepsi eş uzunlukta ve hiç artmayacak şekilde en az x parçaya ayrıldığında demir çubukların her biri y cm uzunluğunda oluyor. (y tam sayıdır.) Buna göre x + y toplamı kaça eşittir?

• A) 35
• B) 32
• C) 28 ✓
• D) 24

• Parça uzunluğu en büyük olmalı -> OBEB(90, 54, 36) = 18 cm. (y = 18) • Parça sayısı x = 90/18 + 54/18 + 36/18 = 5 + 3 + 2 = 10. • x + y = 10 + 18 = 28.

21. EKOK(12, 15) kaçtır?

• A) 30
• B) 45
• C) 60 ✓
• D) 90

• Asal çarpanlara ayırma yapılır. • 12 = 2² × 3 • 15 = 3 × 5 • EKOK = 2² × 3 × 5 = 60 Sonuç: 60.

22. 24, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır?

• A) 12 ✓
• B) 16
• C) 18
• D) 24

• Sayılar asal çarpanlarına ayrılır. • 24 = 2³ . 3 • 36 = 2² . 3² • 48 = 2⁴ . 3 • OBEB: Ortak olan en küçük üsler alınır -> 2² . 3 = 4 . 3 = 12.

23. Boyutları 16 x 20 cm olan dikdörtgen biçimindeki karolarla, kare biçimindeki bir zemin döşenecektir. En az kaç karo harcanır?

• A) 12
• B) 16
• C) 20 ✓
• D) 30

• OKEK(16, 20) = 80 cm (Karenin kenarı). • (80 x 80) / (16 x 20) = 5 x 4 = 20.

24. a bir pozitif tam sayıdır. OBEB(a, 48) = 12 ve 12 < a < 100 olduğuna göre a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

• A) 192
• B) 180 ✓
• C) 168
• D) 156

• a = 12k ve 48 = 12.4. k ile 4 aralarında asal olmalı. • a sayısı 12 ile 100 arasında. • k=3 için a=36. • k=5 için a=60. • k=7 için a=84. • k=9 için a=108 (100'den büyük). • Toplam: 36 + 60 + 84 = 180.

25. a ve b aralarında asal iki doğal sayıdır. EKOK(a, b) = 120 a + 60/b = 12 Yukarıda verilenlere göre, |a - b| kaçtır?

• A) 5
• B) 7 ✓
• C) 9
• D) 11

Doğru yanıt 7'dir. Aralarında asal iki sayının EKOK'u bu sayıların çarpımına eşittir. Bu nedenle a . b = 120 olur. Verilen denklemde payda eşitlersek: (a . b + 60) / b = 12 a . b yerine 120 yazalım: (120 + 60) / b = 12 180 / b = 12 b = 15 bulunur. a . 15 = 120 olduğundan a = 8 olarak bulunur. Bizden istenen mutlak değer işlemi: |a - b| = |8 - 15| = |-7| = 7.