|x| = x denklemi x'in hangi değerleri için doğrudur?

Negatif olmayan sayılar (x ≥ 0)

|x - 3| = 1 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

8 (Açıklama: Denklem çözülür. • Durum 1: x - 3 = 1 => x = 4 • Durum 2: x - 3 = -1 => x = 2 • Çarpım: 4 × 2 = 8 Sonuç: Çarpım 8'dir.)

|x - 4| + 2 = 6 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı nedir?

8 (Açıklama: Denklem düzenlenir. • |x - 4| = 6 - 2 => |x - 4| = 4 • x - 4 = 4 => x = 8 • x - 4 = -4 => x = 0 • Toplam: 8 + 0 = 8 Sonuç: Toplam 8'dir.)

|x| = x denklemi x'in hangi değerleri için doğrudur?

Negatif olmayan sayılar (x ≥ 0) (Açıklama: Mutlak değer tanımı kullanılır. • Bir sayı dışarı aynen çıkıyorsa o sayı pozitif veya sıfırdır. Sonuç: x ≥ 0.)

x < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

(-∞, 5) (Açıklama: Aralık gösterimi kullanılır. • 5'ten küçük sonsuza giden sayılar. Sonuç: (-∞, 5).)

|x + 3| = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

{-3} (Açıklama: İçerisi sıfıra eşitlenir. • x + 3 = 0 => x = -3 Sonuç: {-3}.)

|x - 2| = |x + 4| denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

-1 (Açıklama: Denklem çözülür. • x - 2 = x + 4 (Çözüm yok) • x - 2 = -(x + 4) => x - 2 = -x - 4 • 2x = -2 => x = -1 Sonuç: -1.)

x gerçel sayısı için |x - 3| < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Boş Küme (∅) (Açıklama: Mutlak değer mantığı kullanılır. • Mutlak değer uzaklık belirtir ve negatif olamaz (<0). Sonuç: Boş Küme.)

x + |x| = 2x denkleminin çözüm kümesi nedir?

x ≥ 0 (Açıklama: Denklem düzenlenir. • |x| = 2x - x => |x| = x • Aynen çıktığı için x pozitif veya 0 olmalı. Sonuç: x ≥ 0.)

|x| = -2 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Boş Küme (∅) (Açıklama: Mutlak değer özelliği kullanılır. • Mutlak değer sonucu negatif olamaz. Sonuç: Boş Küme.)

x bir tam sayı olmak üzere, x - 3 < 2x - 6 ≤ x + 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?

5 (Açıklama: • Sol taraf: x - 3 < 2x - 6 → 3 < x. • Sağ taraf: 2x - 6 ≤ x + 2 → x ≤ 8. • Birleşim: 3 < x ≤ 8. • Tam sayılar: 4, 5, 6, 7, 8. • Toplam 5 eleman. Sonuç: 5.)

|x - 1| = 1 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

0 (Açıklama: Denklem çözülür. • x - 1 = 1 => x = 2 • x - 1 = -1 => x = 0 • Çarpım: 2 × 0 = 0 Sonuç: 0.)

|2x| = 10 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?

0 (Açıklama: Denklem çözülür. • 2x = 10 => x = 5 • 2x = -10 => x = -5 • Toplam: 5 + (-5) = 0 Sonuç: 0.)

Bir mal a TL'ye alınıp b TL'ye satılmaktadır. b = 7a - 540 bağıntısı vardır. Zarar edilmemesi için a en az kaç olmalıdır?

90 (Açıklama: • Zarar edilmemesi için Satış ≥ Alış olmalıdır (b ≥ a). • 7a - 540 ≥ a • 6a ≥ 540 • a ≥ 90. Sonuç: 90.)

3 < x < 7 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?

3 (Açıklama: Tam sayılar sayılır. • Sayılar: 4, 5, 6 Sonuç: 3 tanedir.)

x³.y² < x².y³ < 0 eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre hangisi kesinlikle doğrudur?

x - y < 0 (Açıklama: • x³.y² < 0 → y² daima pozitif olduğundan x³ < 0 → x < 0. • x².y³ < 0 → x² daima pozitif olduğundan y³ < 0 → y < 0. • x³.y² < x².y³ → Her iki tarafı x².y²'ye (pozitif) bölelim: x < y. • x < y ve ikisi de negatif. • x - y < 0 ifadesi (küçükten büyük çıkarsa negatif) kesinlikle doğrudur. Sonuç: x - y < 0.)

|3x - 6| ifadesini en küçük yapan x değeri kaçtır?

2 (Açıklama: Minumum değer bulunur. • Mutlak değer en az 0 olabilir. • 3x - 6 = 0 => 3x = 6 => x = 2 Sonuç: 2.)

1 ≤ |x| ≤ 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?

6 (Açıklama: İki parça incelenir. • Pozitifler: 1, 2, 3 • Negatifler: -1, -2, -3 Sonuç: Toplam 6 tane.)

Hangi sayının mutlak değeri kendisine eşittir?

Negatif olmayan tüm sayılar (Açıklama: Tanım gereği |x| = x olması için x ≥ 0 olmalıdır. Sonuç: Negatif olmayan tüm sayılar.)

0 ≤ x ≤ 2 ve -2 ≤ y ≤ 5 ise 4x - 3y ifadesinin en büyük değeri kaçtır?

14 (Açıklama: • 4x'in max değeri: 4(2) = 8. • -3y'nin max değeri için y en küçük olmalı: y = -2. -3(-2) = 6. • Toplam: 8 + 6 = 14. Sonuç: 14.)

a ve b reel sayılar olmak üzere, -2 < a < 5 ve 1 < b < 4 ise 2b - 3a ifadesinin alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır?

-12 (Açıklama: • 2b aralığı: 2 < 2b < 8 • -3a aralığı: -3 ile çarpınca yön değişir. -15 < -3a < 6 • Taraf tarafa toplayalım: • 2 < 2b < 8 • -15 < -3a < 6 • Toplam: -13 < 2b - 3a < 14 • En küçük tam sayı değeri -12'dir. Sonuç: -12.)

|3ˣ - 50| < 79 eşitsizliğinde x'in alabileceği doğal sayı değerleri kaç tanedir?

5 (Açıklama: • Mutlak değeri açalım: -79 129) • Değerler: 0, 1, 2, 3, 4 olmak üzere toplam 5 tanedir. Sonuç: 5.)

a bir reel sayı olmak üzere, a² < a olduğuna göre 3a + 4 ifadesinin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?

11 (Açıklama: • a² < a ise 0 < a < 1 dir. • 3a + 4 ifadesini oluşturalım: 0 < 3a < 3 → 4 < 3a+4 < 7. • Bu aralıktaki tam sayılar: 5 ve 6. • Toplam: 5 + 6 = 11. Sonuç: 11.)

x < y < 0 ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

|x| > |y| (Açıklama: Değer verilerek kontrol edilir. • x = -5, y = -2 olsun. • |-5| > |-2| => 5 > 2 Sonuç: |x| > |y|.)

a ve b birer TAM SAYI olmak üzere, 2 < a < 5 ve 1 < b < 4 ise 2b - 3a ifadesinin alacağı en küçük değer kaçtır?

-8 (Açıklama: • a ve b tam sayı dediği için aralıktan değer seçmeliyiz. • İfadeyi küçültmek için b'yi en küçük, a'yı en büyük seçmeliyiz. • Min b = 2 (1 ile 4 arasında). • Max a = 4 (2 ile 5 arasında). • 2(2) - 3(4) = 4 - 12 = -8. Sonuç: -8.)

← Matematik Testleri

Eşitsizlik ve Mutlak Değer 1

Q: |x - 3| = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

6 (Açıklama: Mutlak değer denklemi çözülür. • Durum 1: x - 3 = 5 => x = 8 • Durum 2: x - 3 = -5 => x = -2 • Toplam: 8 + (-2) = 6 Sonuç: Değerler toplamı 6'dır.)

Q: x < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

(-∞, 5) (Açıklama: Aralık gösterimi kullanılır. • 5'ten küçük sonsuza giden sayılar. Sonuç: (-∞, 5).)

Q: |x + 3| = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

{-3} (Açıklama: İçerisi sıfıra eşitlenir. • x + 3 = 0 => x = -3 Sonuç: {-3}.)

Q: x gerçel sayısı için |x - 3| < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Boş Küme (∅) (Açıklama: Mutlak değer mantığı kullanılır. • Mutlak değer uzaklık belirtir ve negatif olamaz (<0). Sonuç: Boş Küme.)

Q: x + |x| = 2x denkleminin çözüm kümesi nedir?

x ≥ 0 (Açıklama: Denklem düzenlenir. • |x| = 2x - x => |x| = x • Aynen çıktığı için x pozitif veya 0 olmalı. Sonuç: x ≥ 0.)

Soru 1 / 25

|x - 3| = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)

1. |x - 3| = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
- A) 6 ✓
- B) 8
- C) 10
- D) 12
Mutlak‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ değer denklemi çözülür. • Durum 1: x - 3 = 5 => x = 8 • Durum 2: x - 3 = -5 => x = -2 • Toplam: 8 + (-2) = 6 Sonuç: Değerler toplamı 6'dır.
2. |x - 3| = 1 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
- A) -8
- B) -4
- C) 8 ✓
- D) 12
Denklem‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ çözülür. • Durum 1: x - 3 = 1 => x = 4 • Durum 2: x - 3 = -1 => x = 2 • Çarpım: 4 × 2 = 8 Sonuç: Çarpım 8'dir.
3. |x - 4| + 2 = 6 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı nedir?
- A) 6
- B) 8 ✓
- C) 10
- D) 12
Denklem‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ düzenlenir. • |x - 4| = 6 - 2 => |x - 4| = 4 • x - 4 = 4 => x = 8 • x - 4 = -4 => x = 0 • Toplam: 8 + 0 = 8 Sonuç: Toplam 8'dir.
4. |x| = x denklemi x'in hangi değerleri için doğrudur?
- A) Sadece pozitif sayılar
- B) Sadece negatif sayılar
- C) Negatif olmayan sayılar (x ≥ 0) ✓
- D) Tüm reel sayılar
Mutlak‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ değer tanımı kullanılır. • Bir sayı dışarı aynen çıkıyorsa o sayı pozitif veya sıfırdır. Sonuç: x ≥ 0.
5. x < 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (5, ∞)
- B) (-∞, 5) ✓
- C) [5, ∞)
- D) (-∞, 5]
Aralık‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ gösterimi kullanılır. • 5'ten küçük sonsuza giden sayılar. Sonuç: (-∞, 5).
6. |x + 3| = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
- A) {3}
- B) {-3} ✓
- C) {0}
- D) {3, -3}
İçerisi‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ sıfıra eşitlenir. • x + 3 = 0 => x = -3 Sonuç: {-3}.
7. |x - 2| = |x + 4| denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
- A) -1 ✓
- B) 1
- C) -3
- D) 3
Denklem‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ çözülür. • x - 2 = x + 4 (Çözüm yok) • x - 2 = -(x + 4) => x - 2 = -x - 4 • 2x = -2 => x = -1 Sonuç: -1.
8. x gerçel sayısı için |x - 3| < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
- A) {3}
- B) Reel Sayılar
- C) Boş Küme (∅) ✓
- D) x < 3
Mutlak‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ değer mantığı kullanılır. • Mutlak değer uzaklık belirtir ve negatif olamaz (<0). Sonuç: Boş Küme.
9. x + |x| = 2x denkleminin çözüm kümesi nedir?
- A) x ≥ 0 ✓
- B) x ≤ 0
- C) x = 0
- D) Tüm reel sayılar
Denklem‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ düzenlenir. • |x| = 2x - x => |x| = x • Aynen çıktığı için x pozitif veya 0 olmalı. Sonuç: x ≥ 0.
10. |x| = -2 denkleminin çözüm kümesi nedir?
- A) {2}
- B) {-2}
- C) {2, -2}
- D) Boş Küme (∅) ✓
Mutlak‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ değer özelliği kullanılır. • Mutlak değer sonucu negatif olamaz. Sonuç: Boş Küme.
11. x bir tam sayı olmak üzere, x - 3 < 2x - 6 ≤ x + 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi kaç elemanlıdır?
- A) 4
- B) 5 ✓
- C) 6
- D) 7
•‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ Sol taraf: x - 3 < 2x - 6 → 3 < x. • Sağ taraf: 2x - 6 ≤ x + 2 → x ≤ 8. • Birleşim: 3 < x ≤ 8. • Tam sayılar: 4, 5, 6, 7, 8. • Toplam 5 eleman. Sonuç: 5.
12. |x - 1| = 1 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
- A) 0 ✓
- B) 1
- C) 2
- D) -1
Denklem‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ çözülür. • x - 1 = 1 => x = 2 • x - 1 = -1 => x = 0 • Çarpım: 2 × 0 = 0 Sonuç: 0.
13. |2x| = 10 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
- A) 10
- B) 5
- C) 0 ✓
- D) -5
Denklem‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ çözülür. • 2x = 10 => x = 5 • 2x = -10 => x = -5 • Toplam: 5 + (-5) = 0 Sonuç: 0.
14. Bir mal a TL'ye alınıp b TL'ye satılmaktadır. b = 7a - 540 bağıntısı vardır. Zarar edilmemesi için a en az kaç olmalıdır?
- A) 84
- B) 86
- C) 90 ✓
- D) 95
•‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ Zarar edilmemesi için Satış ≥ Alış olmalıdır (b ≥ a). • 7a - 540 ≥ a • 6a ≥ 540 • a ≥ 90. Sonuç: 90.
15. 3 < x < 7 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?
- A) 3 ✓
- B) 4
- C) 5
- D) 2
Tam‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ sayılar sayılır. • Sayılar: 4, 5, 6 Sonuç: 3 tanedir.
16. x³.y² < x².y³ < 0 eşitsizlikleri veriliyor. Buna göre hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) x - y < 0 ✓
- B) x + y > 0
- C) x . y < 0
- D) x > y
•‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ x³.y² < 0 → y² daima pozitif olduğundan x³ < 0 → x < 0. • x².y³ < 0 → x² daima pozitif olduğundan y³ < 0 → y < 0. • x³.y² < x².y³ → Her iki tarafı x².y²'ye (pozitif) bölelim: x < y. • x < y ve ikisi de negatif. • x - y < 0 ifadesi (küçükten büyük çıkarsa negatif) kesinlikle doğrudur. Sonuç: x - y < 0.
17. |3x - 6| ifadesini en küçük yapan x değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 2 ✓
- C) 3
- D) 6
Minumum‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ değer bulunur. • Mutlak değer en az 0 olabilir. • 3x - 6 = 0 => 3x = 6 => x = 2 Sonuç: 2.
18. 1 ≤ |x| ≤ 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?
- A) 2
- B) 4
- C) 6 ✓
- D) 8
İki‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ parça incelenir. • Pozitifler: 1, 2, 3 • Negatifler: -1, -2, -3 Sonuç: Toplam 6 tane.
19. Hangi sayının mutlak değeri kendisine eşittir?
- A) Sadece 0
- B) Sadece 1
- C) Negatif olmayan tüm sayılar ✓
- D) Tüm reel sayılar
Tanım‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ gereği |x| = x olması için x ≥ 0 olmalıdır. Sonuç: Negatif olmayan tüm sayılar.
20. 0 ≤ x ≤ 2 ve -2 ≤ y ≤ 5 ise 4x - 3y ifadesinin en büyük değeri kaçtır?
- A) 10
- B) 12
- C) 13
- D) 14 ✓
•‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ 4x'in max değeri: 4(2) = 8. • -3y'nin max değeri için y en küçük olmalı: y = -2. -3(-2) = 6. • Toplam: 8 + 6 = 14. Sonuç: 14.
21. a ve b reel sayılar olmak üzere, -2 < a < 5 ve 1 < b < 4 ise 2b - 3a ifadesinin alacağı en küçük tam sayı değeri kaçtır?
- A) -14
- B) -13
- C) -12 ✓
- D) -11
•‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ 2b aralığı: 2 < 2b < 8 • -3a aralığı: -3 ile çarpınca yön değişir. -15 < -3a < 6 • Taraf tarafa toplayalım: • 2 < 2b < 8 • -15 < -3a < 6 • Toplam: -13 < 2b - 3a < 14 • En küçük tam sayı değeri -12'dir. Sonuç: -12.
22. |3ˣ - 50| < 79 eşitsizliğinde x'in alabileceği doğal sayı değerleri kaç tanedir?
- A) 4
- B) 5 ✓
- C) 6
- D) 8
•‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ Mutlak değeri açalım: -79 < 3ˣ - 50 < 79 • Her tarafa 50 ekleyelim: -29 < 3ˣ < 129 • Doğal sayılar kümesi 0'dan başlar (x ∈ {0, 1, 2, ...}). • 3ˣ ifadesi x=0 için 1, x=1 için 3... değerlerini alır ve -29'dan büyüktür. • 3ˣ < 129 şartını sağlayan doğal sayılar: 0, 1, 2, 3, 4 (Çünkü 3⁰=1, 3⁴=81, 3⁵=243 > 129) • Değerler: 0, 1, 2, 3, 4 olmak üzere toplam 5 tanedir. Sonuç: 5.
23. a bir reel sayı olmak üzere, a² < a olduğuna göre 3a + 4 ifadesinin alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır?
- A) 9
- B) 10
- C) 11 ✓
- D) 12
•‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ a² < a ise 0 < a < 1 dir. • 3a + 4 ifadesini oluşturalım: 0 < 3a < 3 → 4 < 3a+4 < 7. • Bu aralıktaki tam sayılar: 5 ve 6. • Toplam: 5 + 6 = 11. Sonuç: 11.
24. x < y < 0 ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
- A) |x| < |y|
- B) |x| > |y| ✓
- C) x² < y²
- D) x - y > 0
Değer‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ verilerek kontrol edilir. • x = -5, y = -2 olsun. • |-5| > |-2| => 5 > 2 Sonuç: |x| > |y|.
25. a ve b birer TAM SAYI olmak üzere, 2 < a < 5 ve 1 < b < 4 ise 2b - 3a ifadesinin alacağı en küçük değer kaçtır?
- A) -8 ✓
- B) -9
- C) -10
- D) -11
•‍‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‍ a ve b tam sayı dediği için aralıktan değer seçmeliyiz. • İfadeyi küçültmek için b'yi en küçük, a'yı en büyük seçmeliyiz. • Min b = 2 (1 ile 4 arasında). • Max a = 4 (2 ile 5 arasında). • 2(2) - 3(4) = 4 - 12 = -8. Sonuç: -8.

Eşitsizlik ve Mutlak Değer 1

Diğer Matematik Testleri