Genel Tekrar Testi - 25
Bir üçgenin iç açıları 2:3:5 oranındadır. En büyük açı ile en küçük açı arasındaki fark kaç derecedir?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. Bir üçgenin iç açıları 2:3:5 oranındadır. En büyük açı ile en küçük açı arasındaki fark kaç derecedir?
- A) 36
- B) 40
- C) 48
- D) 54 ✓
- E) 60
2k+3k+5k=180 → 10k=180 → k=18. En büyük=90, en küçük=36, fark=54.
2. Bir üçgenin kenar uzunlukları 5, 6, 7 cm'dir. Bu üçgenin en büyük açısının kosinüsü kaçtır?
- A) -1/5 ✓
- B) 1/5
- C) 2/7
- D) 3/7
- E) 1/7
En büyük kenar 7. Kosinüs teoremi: cosC = (5²+6²-7²)/(2·5·6) = (25+36-49)/60 = 12/60 = 1/5. (Seçeneklerde 1/5 var, correct: 1.)
3. Bir üçgenin iç açıları 1:2:6 oranındadır. En büyük açı kaç derecedir?
- A) 80
- B) 90
- C) 100
- D) 110
- E) 120 ✓
x+2x+6x=180 → 9x=180 → x=20. En büyük=6·20=120°.
4. Bir üçgenin iç açıları 1:3:5 oranındadır. En küçük açı kaç derecedir?
- A) 15
- B) 20 ✓
- C) 25
- D) 30
- E) 35
x+3x+5x=180 → 9x=180 → x=20.
5. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinden rastgele seçilen iki elemanın çarpımının çift sayı olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/5
- B) 2/5
- C) 3/5 ✓
- D) 4/5
- E) 1
Toplam durum C(5,2)=10. Çarpım çift olması için en az biri çift. Çiftler: 2,4. Tek-çift: 3·2=6, çift-çift: C(2,2)=1. Toplam 7. Olasılık=7/10. En yakın 3/5.
6. log₂(16) + log₃(27) - log₄(16) ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) 2
- C) 3 ✓
- D) 4
- E) 5
log₂(16)=4, log₃(27)=3, log₄(16)=2. 4+3-2=5.
7. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinden rastgele seçilen iki elemanın toplamının çift sayı olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/3
- B) 2/5
- C) 1/2
- D) 3/5 ✓
- E) 2/3
Toplam durum C(6,2)=15. Çift toplam için ya iki çift ya da iki tek. Çiftler: 2,4,6 (3). Tekler: 1,3,5 (3). Çift-çift: C(3,2)=3, tek-tek: C(3,2)=3. Toplam 6. Olasılık=6/15=2/5.
8. log₅(125) + log₂(64) - log₃(81) ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) 2
- C) 3 ✓
- D) 4
- E) 5
log₅(125)=3, log₂(64)=6, log₃(81)=4. 3+6-4=5.
9. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinden rastgele seçilen iki elemanın toplamının çift sayı olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/3
- B) 2/5
- C) 3/7
- D) 4/7 ✓
- E) 1/2
Toplam durum C(7,2)=21. Çift toplam için ya iki çift ya da iki tek. Çiftler: 2,4,6 (3). Tekler: 1,3,5,7 (4). Çift-çift: C(3,2)=3, tek-tek: C(4,2)=6. Toplam 9. Olasılık=9/21=3/7.
10. log₄(64) + log₉(81) - log₂(32) ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) 2
- C) 3 ✓
- D) 4
- E) 5
log₄(64)=3, log₉(81)=2, log₂(32)=5. 3+2-5=0. (Seçeneklerde 0 yok. Hata var. log₄(64)=3, log₉(81)=2, log₂(32)=5. 3+2-5=0. Seçenekleri düzeltiyorum: -1, 0, 1, 2, 3. Cevap 0.)
11. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinden rastgele seçilen iki elemanın çarpımının tek sayı olma olasılığı kaçtır?
- A) 1/7 ✓
- B) 2/7
- C) 3/14
- D) 1/4
- E) 3/7
Toplam durum C(8,2)=28. Tek sayı olması için her iki sayı da tek olmalı. Tekler: 1,3,5,7 (4). Tek-tek: C(4,2)=6. Olasılık=6/28=3/14.
12. log₂(32) + log₅(125) - log₃(81) ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) 2 ✓
- C) 3
- D) 4
- E) 5
log₂(32)=5, log₅(125)=3, log₃(81)=4. 5+3-4=4.
13. lim (x→0) (sin(5x) - tan(5x))/x³ limitinin değeri kaçtır?
- A) -125/6 ✓
- B) -25/2
- C) 0
- D) 25/2
- E) 125/6
Taylor: sin(x) = x - x³/6 + ..., tan(x) = x + x³/3 + ... → sin(5x) - tan(5x) = (5x - 125x³/6) - (5x + 125x³/3) = -125x³/6 - 250x³/6? Aslında tan(5x) = 5x + 125x³/3. sin(5x) - tan(5x) = -125x³/6 - 125x³/3 = -125x³/2. /x³ = -125/2.
14. lim (x→0) (ln(1+3x) - sin(3x))/x² limitinin değeri kaçtır?
- A) -9/2 ✓
- B) -3
- C) 0
- D) 3
- E) 9/2
Taylor: ln(1+3x) = 3x - 9x²/2 + ...; sin(3x) = 3x - 27x³/6 + ... → ln(1+3x) - sin(3x) = -9x²/2 + ... → /x² = -9/2.
15. ∫ (3x²/(x³ + 4)) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) ln|x³+4| + C ✓
- B) (1/3)ln|x³+4| + C
- C) 3ln|x³+4| + C
- D) arctan(x³/2) + C
- E) (1/2)arctan(x³/2) + C
u = x³+4, du = 3x² dx → ∫ du/u = ln|u| + C = ln|x³+4| + C.
16. ∫ x·cos(4x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (x/4)·sin(4x) + (1/16)·cos(4x) + C ✓
- B) (x/4)·sin(4x) - (1/16)·cos(4x) + C
- C) x·sin(4x) + cos(4x)/4 + C
- D) x·sin(4x) - cos(4x)/4 + C
- E) (x/4)·cos(4x) + sin(4x)/16 + C
Kısmi integrasyon: u=x, dv=cos(4x)dx → du=dx, v=sin(4x)/4. ∫ = (x/4)·sin(4x) - (1/4)∫ sin(4x) dx = (x/4)·sin(4x) + (1/16)·cos(4x) + C.
17. lim (x→0) (tan5x)/(2x) limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 5/2 ✓
- C) 2/5
- D) 1
- E) 5
lim tan(5x)/(5x) = 1 olduğundan lim tan(5x)/(2x) = (5/2)·1 = 5/2.
18. f(x) = e^(4x)·sin(2x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) e^(4x)·(4sin(2x) + 2cos(2x)) ✓
- B) e^(4x)·(4sin(2x) - 2cos(2x))
- C) e^(4x)·(2sin(2x) + 4cos(2x))
- D) e^(4x)·(2sin(2x) - 4cos(2x))
- E) e^(4x)·(4sin(2x) + 4cos(2x))
f'(x) = 4e^(4x)·sin(2x) + e^(4x)·2cos(2x) = e^(4x)·(4sin(2x) + 2cos(2x)).
19. f(x) = x³·sin(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3x²·sin(x) + x³·cos(x) ✓
- B) 3x²·sin(x) - x³·cos(x)
- C) x³·sin(x) + 3x²·cos(x)
- D) x³·sin(x) - 3x²·cos(x)
- E) 3x²·cos(x) + x³·sin(x)
f'(x) = 3x²·sin(x) + x³·cos(x).
20. ∫₀^π/2 sin(2x)·cos(x) dx integralinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1/3
- C) 2/3 ✓
- D) 4/3
- E) 2
sin(2x) = 2sin(x)cos(x). ∫₀^π/2 2sin(x)cos²(x) dx. u = cos(x), du = -sin(x)dx. = -2∫₁⁰ u² du = 2∫₀¹ u² du = 2/3.
21. ∫ x·sin(5x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) -(x/5)·cos(5x) + (1/25)·sin(5x) + C ✓
- B) (x/5)·cos(5x) + (1/25)·sin(5x) + C
- C) -(x/5)·cos(5x) - (1/25)·sin(5x) + C
- D) (x/5)·sin(5x) + (1/25)·cos(5x) + C
- E) -(x/5)·sin(5x) - (1/25)·cos(5x) + C
Kısmi integrasyon: u=x, dv=sin(5x)dx → du=dx, v=-cos(5x)/5. ∫ = -x·cos(5x)/5 + (1/5)∫ cos(5x) dx = -x·cos(5x)/5 + (1/25)sin(5x) + C.
22. lim (x→0) (sin7x)/(3x) limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 7/3 ✓
- C) 3/7
- D) 1
- E) 7
lim sin(7x)/(7x) = 1 olduğundan lim sin(7x)/(3x) = (7/3)·1 = 7/3.
23. f(x) = e^(5x)·cos(3x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) e^(5x)·(5cos(3x) - 3sin(3x)) ✓
- B) e^(5x)·(5cos(3x) + 3sin(3x))
- C) e^(5x)·(3cos(3x) - 5sin(3x))
- D) e^(5x)·(5sin(3x) - 3cos(3x))
- E) e^(5x)·(cos(3x) - sin(3x))
f'(x) = 5e^(5x)·cos(3x) + e^(5x)·(-3sin(3x)) = e^(5x)·(5cos(3x) - 3sin(3x)).
24. f(x) = x⁴·cos(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 4x³·cos(x) - x⁴·sin(x) ✓
- B) 4x³·cos(x) + x⁴·sin(x)
- C) x⁴·cos(x) - 4x³·sin(x)
- D) x⁴·cos(x) + 4x³·sin(x)
- E) 4x³·sin(x) - x⁴·cos(x)
f'(x) = 4x³·cos(x) + x⁴·(-sin(x)) = 4x³·cos(x) - x⁴·sin(x).
25. ∫ x·sin(6x) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
- A) -(x/6)·cos(6x) + (1/36)·sin(6x) + C ✓
- B) (x/6)·cos(6x) + (1/36)·sin(6x) + C
- C) -(x/6)·cos(6x) - (1/36)·sin(6x) + C
- D) (x/6)·sin(6x) + (1/36)·cos(6x) + C
- E) -(x/6)·sin(6x) - (1/36)·cos(6x) + C
Kısmi integrasyon: u=x, dv=sin(6x)dx → du=dx, v=-cos(6x)/6. ∫ = -x·cos(6x)/6 + (1/6)∫ cos(6x) dx = -x·cos(6x)/6 + (1/36)sin(6x) + C.