Üslü Sayılar 3

1. Aşağıdakilerden hangisi negatiftir?

• A) (-2)⁴
• B) -2⁴ ✓
• C) (-3)²
• D) 5⁻²

İşaret‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ analizi. • (-2)⁴ = 16 (Pozitif) • -2⁴ = -16 (Negatif, parantez yok) • (-3)² = 9 (Pozitif) • 5⁻² = 1/25 (Pozitif) Sonuç: -2⁴.

2. 0,2 . 10⁻³ + 0,3 . 10⁻³ işleminin sonucu nedir?

• A) 5 . 10⁻⁴ ✓
• B) 5 . 10⁻³
• C) 0,5 . 10⁻⁴
• D) 50 . 10⁻⁵

Ortak‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ parantez. • 10⁻³(0,2 + 0,3) = 0,5 . 10⁻³ • Bilimsel gösterim için virgülü sağa kaydır, üssü azalt: 5 . 10⁻⁴. Sonuç: 5 . 10⁻⁴.

3. a = 2, b = 3 için aᵇ - bᵃ kaçtır?

• A) -1 ✓
• B) 0
• C) 1
• D) 2

Değerleri‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ yazma. • 2³ - 3² • 8 - 9 = -1. Sonuç: -1.

4. 3 . 10⁵ sayısı kaç basamaklıdır?

• A) 5
• B) 6 ✓
• C) 7
• D) 3

Basamak‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ hesabı. • 3'ün yanına 5 sıfır gelir. • 1 + 5 = 6 basamak. Sonuç: 6.

5. a = 5¹⁵, b = 4³⁰, c = 3⁴⁵ sıralaması nasıldır?

• A) c > b > a ✓
• B) a > b > c
• C) b > c > a
• D) c > a > b

Üslerin‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ EBOB'unu (15) alıp sadeleştirelim. • a' = 5¹ = 5 • b' = 4² = 16 • c' = 3³ = 27 • 27 > 16 > 5 → c > b > a. Sonuç: c > b > a.

6. (-1)¹⁰¹ + (-1)¹⁰² işleminin sonucu kaçtır?

• A) 0 ✓
• B) 2
• C) -2
• D) 1

Tek‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ve çift üs kuralı. • (-1)¹⁰¹ = -1 (Tek) • (-1)¹⁰² = 1 (Çift) • -1 + 1 = 0 Sonuç: 0.

7. 8⁴ sayısı 4³ sayısının kaç katıdır?

• A) 2⁶ ✓
• B) 2⁵
• C) 2⁴
• D) 2³

Oranlama. •‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹² • 4³ = (2²)³ = 2⁶ • 2¹² / 2⁶ = 2⁶. Sonuç: 2⁶.

8. x = 4 ve y = 2 için (xʸ)⁻¹ kaçtır?

• A) 1/16 ✓
• B) 1/8
• C) -16
• D) 16

Yerine‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ koyma. • (4²)⁻¹ = 16⁻¹ = 1/16. Sonuç: 1/16.

9. 2ˣ = 81 ve 3ʸ = 32 olduğuna göre x.y kaçtır?

• A) 15
• B) 18
• C) 20 ✓
• D) 21

Verilenleri‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ aynı taban cinsinden yazalım. • 2ˣ = 3⁴ (81 = 3⁴) • 3ʸ = 2⁵ (32 = 2⁵) • Taraf tarafa çarpma veya yerine koyma metodu uygulayalım. • 3ʸ = 2⁵ ifadesinde 2 yerine (3⁴)^(1/x) yazabiliriz (2 = 3^(4/x)). • 3ʸ = (3^(4/x))⁵ = 3^(20/x) • Tabanlar eşitse üsler eşittir: y = 20/x • Buradan x . y = 20 bulunur. Sonuç: 20.

10. x = 1 + 3ᵃ ve y = 1 - 3⁻ᵃ ise y'nin x türünden değeri nedir?

• A) (x-2)/(x-1) ✓
• B) (x-1)/(x-2)
• C) x/(x-1)
• D) 1/x

3ᵃ'yı‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ çekelim. • 3ᵃ = x - 1 • y = 1 - 1/3ᵃ = 1 - 1/(x-1) • Payda eşitle: ((x-1) - 1) / (x-1) = (x-2)/(x-1). Sonuç: (x-2)/(x-1).

11. 2000 . 3000 işleminin bilimsel gösterimi nedir?

• A) 6 . 10⁵
• B) 6 . 10⁶ ✓
• C) 60 . 10⁵
• D) 0.6 . 10⁷

Üslü‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ gösterime çevrilir. • (2 . 10³) . (3 . 10³) • 6 . 10⁶ Sonuç: 6 . 10⁶.

12. 10⁵ / 2⁵ işleminin sonucu nedir?

• A) 5⁵ ✓
• B) 5
• C) 10
• D) 2

Ortak‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ üs parantezi. • (10/2)⁵ = 5⁵. Sonuç: 5⁵.

13. 2ˣ⁺¹ = 16 ise x kaçtır?

• A) 2
• B) 3 ✓
• C) 4
• D) 5

Üsler‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ eşitlenir. • 2ˣ⁺¹ = 2⁴ • x + 1 = 4 => x = 3 Sonuç: 3.

14. 12⁵ . 3 / 2¹⁰ . 3⁵ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3 ✓
• D) 6

Parçalama. •‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 12⁵ = (4.3)⁵ = 4⁵.3⁵ = 2¹⁰.3⁵ • Pay: 2¹⁰.3⁵ . 3 • Payda: 2¹⁰ . 3⁵ • Sadeleşince geriye 3 kalır. Sonuç: 3.

15. 8². 4³ / 2¹⁰ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2
• B) 4 ✓
• C) 8
• D) 16

2‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ tabanına çevrilir. • 8² = (2³) ² = 2⁶ • 4³ = (2²)³ = 2⁶ • Pay: 2⁶⁺⁶ = 2¹² • Bölme: 2¹² / 2¹⁰ = 2² = 4 Sonuç: 4.

16. Hangi sayının karesi 144'tür?

• A) 10
• B) 11
• C) 12 ✓
• D) 14

Tam‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kareler kontrol edilir. • 12 × 12 = 144 Sonuç: 12.

17. (-1)²⁰²³ + (-1)²⁰²⁴ işleminin sonucu kaçtır?

• A) -2
• B) -1
• C) 0 ✓
• D) 1

Tek-Çift‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kuvvet. • (-1)²⁰²³ = -1 (Tek) • (-1)²⁰²⁴ = 1 (Çift) • -1 + 1 = 0. Sonuç: 0.

18. 2ˣ = 39, 3ʸ = 73, 5ᶻ = 657 sıralaması nasıldır?

• A) y < z < x ✓
• B) x < y < z
• C) z < x < y
• D) x < z < y

Aralık‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ tahmini. • 2⁵=32, 2⁶=64 → 5 < x < 6 • 3³=27, 3⁴=81 → 3 < y < 4 • 5⁴=625, 5⁵=3125 → 4 < z < 5 • Sıralama: y (3..) < z (4..) < x (5..). Sonuç: y < z < x.

19. 5ᵃ⁺ᵇ⁻³ = 7ᵃ⁻ᵇ⁺⁷ olduğuna göre a . b kaçtır? (a, b tam sayı)

• A) -6
• B) -8
• C) -10 ✓
• D) -12

Tabanlar‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ aralarında asal ise üsler 0 olmalı. • a + b = 3 • a - b = -7 • Topla: 2a = -4 → a = -2 • b = 5 • Çarpım: -10. Sonuç: -10.

20. 1/2⁻³ . 4⁻¹ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1
• B) 2 ✓
• C) 4
• D) 8

Üslü‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlem. • 1/2⁻³ = 2³ = 8 • 4⁻¹ = 1/4 • 8 . 1/4 = 2. Sonuç: 2.

21. (2/3)⁻¹ ifadesi kaça eşittir?

• A) 3/2 ✓
• B) -2/3
• C) -3/2
• D) 2/3

Ters‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ çevirme kuralı. • Pay ve payda yer değiştirir. Sonuç: 3/2.

22. 4³ . 3⁻² . 15⁶ sayısı kaç basamaklıdır?

• A) 6
• B) 7
• C) 8 ✓
• D) 9

Düzenleyelim. •‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 2⁶ . 3⁻² . (3.5)⁶ • 2⁶ . 3⁻² . 3⁶ . 5⁶ • 2⁶ . 5⁶ . 3⁴ • 10⁶ . 81 = 81000000 (81 ve yanında 6 sıfır). • 2 + 6 = 8 basamak. Sonuç: 8.

23. (-a)³ . (-a)⁴ . a⁻² işleminin sonucu nedir?

• A) a⁵
• B) -a⁵ ✓
• C) a⁶
• D) -a⁶

İşaret‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ve üs analizi. • (-a)³ = -a³ (Tek üs, negatif) • (-a)⁴ = a⁴ (Çift üs, pozitif) • (-a³) . a⁴ . a⁻² = -a³⁺⁴⁻² = -a⁵. Sonuç: -a⁵.

24. x = -2 için x² - x⁻² kaçtır?

• A) 3.75 ✓
• B) 4
• C) 4.25
• D) 0

Değer‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ hesaplama. • (-2)² = 4 • (-2)⁻² = 1/(-2)² = 1/4 = 0.25 • Fark: 4 - 0.25 = 3.75. Sonuç: 3.75.

25. 5.10⁴ + 2.10³ sayısı hangisidir?

• A) 52000 ✓
• B) 50200
• C) 5200
• D) 50020

Toplama. •‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 50000 + 2000 = 52000. Sonuç: 52000.