Genel Tekrar Testi - 36
Bir sınıftaki öğrencilerin 2/3'ü kızdır. Sınıfta 10 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. Bir sınıftaki öğrencilerin 2/3'ü kızdır. Sınıfta 10 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
- A) 20
- B) 24
- C) 28 ✓
- D) 30
- E) 32
Erkek oranı 1/3 = 10 → toplam = 30.
2. Bir aritmetik dizinin ilk terimi 5, ortak farkı 3'tür. Bu dizinin 15. terimi kaçtır?
- A) 43
- B) 45
- C) 47 ✓
- D) 49
- E) 51
a₁₅ = a₁ + 14d = 5 + 14·3 = 47.
3. 8 kişi arasından 4 kişilik bir grup kaç farklı şekilde seçilebilir?
- A) 56
- B) 60
- C) 65 ✓
- D) 70
- E) 75
C(8,4) = 70.
4. x² + y² = 29 ve x·y = 10 olduğuna göre, (x + y)² kaçtır?
- A) 29
- B) 39 ✓
- C) 49
- D) 59
- E) 69
(x+y)² = x² + y² + 2xy = 29 + 20 = 49.
5. Bir aritmetik dizinin ilk terimi 6, ortak farkı 2'dir. Bu dizinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?
- A) 100
- B) 110
- C) 120 ✓
- D) 130
- E) 150
S₁₀ = (10/2)·[2·6 + (10-1)·2] = 5·(12+18) = 5·30 = 150.
6. Bir geometrik dizinin ilk terimi 8, ortak çarpanı 1/4'tür. Bu dizinin 4. terimi kaçtır?
- A) 1/8 ✓
- B) 1/4
- C) 1/2
- D) 1
- E) 2
a₄ = 8·(1/4)³ = 8/64 = 1/8.
7. x² + y² = 34 ve x·y = 15 olduğuna göre, (x + y)² kaçtır?
- A) 49
- B) 59
- C) 64 ✓
- D) 79
- E) 84
(x+y)² = x² + y² + 2xy = 34 + 30 = 64.
8. Bir sınıftaki öğrencilerin 1/4'ü erkektir. Sınıfta 18 kız öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
- A) 18
- B) 20
- C) 22
- D) 24 ✓
- E) 26
Kız oranı 3/4 = 18 → 1/4 = 6 → toplam = 24.
9. Bir aritmetik dizinin ilk terimi 5, ortak farkı 7'dir. Bu dizinin 15. terimi kaçtır?
- A) 95
- B) 98
- C) 101 ✓
- D) 103
- E) 105
a₁₅ = a₁ + 14d = 5 + 14·7 = 5 + 98 = 103.
10. x² - y² = 24 ve x - y = 4 olduğuna göre, x + y kaçtır?
- A) 4
- B) 6 ✓
- C) 8
- D) 10
- E) 12
x² - y² = (x-y)(x+y) = 4·(x+y) = 24 → x+y = 6.
11. Bir sınıftaki öğrencilerin 3/4'ü kızdır. Sınıfta 8 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
- A) 24
- B) 28
- C) 30 ✓
- D) 32
- E) 36
Erkek oranı 1/4 = 8 → toplam = 32.
12. lim (x→∞) (3x² + 2x + 1)/(2x² + x + 3) limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1/2
- C) 2/3 ✓
- D) 3/2
- E) ∞
Pay ve paydanın en yüksek dereceli terimlerine bakılır: 3/2.
13. lim (n→∞) (1 + 1/n)ⁿ limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e ✓
- C) e²
- D) ∞
- E) 0
Bu limit e sayısına eşittir.
14. lim (x→0) (eˣ - 1 - x)/x² limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1/2 ✓
- C) 1
- D) 2
- E) ∞
L'Hospital kuralı: lim (eˣ - 1)/(2x) = lim eˣ/2 = 1/2.
15. lim (n→∞) (1 + 2/n)ⁿ limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e
- C) e² ✓
- D) e³
- E) ∞
lim (1 + a/n)ⁿ = eᵃ. a=2 → e².
16. lim (x→∞) (x² + 3x - 2)/(2x² - x + 1) limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1/2 ✓
- C) 1
- D) 3/2
- E) 2
En yüksek dereceli terimlerin katsayıları oranı: 1/2.
17. lim (n→∞) [(n+1)/(n-1)]ⁿ limitinin değeri kaçtır?
- A) 1
- B) e ✓
- C) e²
- D) e³
- E) ∞
lim (n+1)/(n-1) = lim (1+1/n)/(1-1/n) → 1. Bu limit e¹ = e'ye eşittir. (1+2/(n-1))ⁿ ≈ e²? Kontrol: (n+1)/(n-1) = 1 + 2/(n-1). lim (1+2/(n-1))^n = e^2. Aslında doğru cevap e². correct: 2.
18. lim (x→0) (ln(1+4x) - 4x)/x² limitinin değeri kaçtır?
- A) -8 ✓
- B) -4
- C) 0
- D) 4
- E) 8
Taylor: ln(1+4x) = 4x - 8x² + ... → (ln(1+4x) - 4x)/x² = -8.
19. lim (x→0) (ln(1+3x))/x limitinin değeri kaçtır?
- A) 0
- B) 1
- C) 3 ✓
- D) 9
- E) ∞
lim (ln(1+3x))/(3x) = 1 olduğundan lim (ln(1+3x))/x = 3.
20. Bir dik üçgende dik kenarlar 6 cm ve 8 cm'dir. Hipotenüs kaç cm'dir?
- A) 8
- B) 10 ✓
- C) 12
- D) 14
- E) 16
Pisagor teoremi: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = 10 cm.
21. Bir dairenin yarıçapı 2 katına çıkarılırsa, alanı kaç katına çıkar?
- A) 2
- B) 3
- C) 4 ✓
- D) 6
- E) 8
Daire alanı A = πr². r 2 kat → A' = π(2r)² = 4πr² = 4A.
22. Bir üçgenin kenar uzunlukları 7, 9 ve 13 cm'dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?
- A) 25
- B) 27
- C) 29 ✓
- D) 31
- E) 33
Çevre = 7 + 9 + 13 = 29 cm.
23. Bir dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 5 cm'dir. Köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
- A) 10
- B) 11
- C) 12
- D) 13 ✓
- E) 14
Pisagor teoremi: d² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 → d = 13 cm.
24. Bir çemberin çevresi 12π cm olduğuna göre, yarıçapı kaç cm'dir?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6 ✓
- E) 8
Ç = 2πr = 12π → r = 6 cm.
25. Bir yamuğun paralel kenarları 8 cm ve 12 cm, yüksekliği 6 cm'dir. Yamuğun alanı kaç cm²'dir?
- A) 40
- B) 48
- C) 56 ✓
- D) 60
- E) 72
Yamuk alanı = (a+b)·h/2 = (8+12)·6/2 = 20·3 = 60 cm².