Karma Test 1

1. Bir zar iki kez atılıyor. Toplam 8 elde edilme olasılığı nedir?

• A) 5/36 ✓
• B) 1/6
• C) 1/12
• D) 7/36

İstenen durum sayısı toplam duruma bölünür. • İstenenler (Toplam 8): (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) -> 5 durum. • Toplam Durum: 6 × 6 = 36. • Oran: 5/36. Sonuç: Olasılık 5/36'dır.

2. Bir araba 450 km yolu 3 saatte kat ediyor. Arabanın hızı saatte kaç kilometredir?

• A) 120
• B) 130
• C) 150 ✓
• D) 180

Hız formülü kullanılır: Yol / Zaman. • Yol: 450 km • Zaman: 3 saat • İşlem: 450 / 3 = 150. Sonuç: Hız 150 km/s'dir.

3. Bir işlem tanımlanıyor: a △ b = a × b mod 8. 6 △ 5 işleminin sonucu nedir?

• A) 6 ✓
• B) 5
• C) 7
• D) 4

Önce çarpma işlemi yapılır, sonra mod alınır. • 6 × 5 = 30 • 30 mod 8 işlemi: 30'un 8'e bölümünden kalan. • 30 = (3 × 8) + 6 Sonuç: Kalan 6'dır.

4. A = {3, 5, 7}, B = {2, 4, 6} kümeleri için A ∪ B nedir?

• A) {2, 3, 4}
• B) {3, 5, 7}
• C) {2, 3, 4, 5, 6, 7} ✓
• D) ∅

Birleşim kümesi (∪), her iki kümedeki tüm elemanları içerir. • A kümesi: {3, 5, 7} • B kümesi: {2, 4, 6} • Birleşim: {2, 3, 4, 5, 6, 7} Sonuç: Tüm elemanların birleşimidir.

5. Bir sınıfta 8 öğrenci arasından 3 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir?

• A) 56 ✓
• B) 24
• C) 48
• D) 28

Kombinasyon formülü uygulanır: C(n, r). • n = 8, r = 3 • C(8, 3) = (8 × 7 × 6) / (3 × 2 × 1) • 336 / 6 = 56. Sonuç: 56 farklı seçim yapılabilir.

6. Bir havuzun 2 musluğu vardır. Birinci musluk havuzu 8 saatte, ikinci musluk ise 12 saatte dolduruyor. İkisi birlikte çalışırsa havuz kaç saatte dolar?

• A) 4.8 ✓
• B) 5
• C) 6
• D) 7

Birim zamanda yapılan işler toplanır. • 1/t = 1/8 + 1/12 • Paydalar 24'te eşitlenir: 3/24 + 2/24 = 5/24 • t = 24 / 5 • 24 / 5 = 4.8. Sonuç: Havuz 4.8 saatte dolar.

7. Bir zar atıldığında, çift sayı gelme olasılığı nedir?

• A) 1/2 ✓
• B) 1/3
• C) 2/3
• D) 1/6

İstenen durumlar toplama oranlanır. • Çift Sayılar: {2, 4, 6} (3 adet) • Toplam Durum: 6 • Oran: 3/6 = 1/2. Sonuç: Olasılık 1/2'dir.

8. Bir torbada 8 kırmızı, 6 mavi ve 4 yeşil top vardır. Torbadan rastgele bir top çekildiğinde, mavi top çekme olasılığı nedir?

• A) 1/3 ✓
• B) 1/2
• C) 1/4
• D) 2/3

Mavi top sayısı toplam top sayısına bölünür. • Toplam: 8 + 6 + 4 = 18 • Mavi: 6 • Oran: 6/18. Sonuç: Sadeleştirince 1/3'tür.

9. Bir otomobil 360 km yolu 4 saatte kat ediyor. Otomobilin hızı saatte kaç kilometredir?

• A) 80
• B) 90 ✓
• C) 100
• D) 120

Hız = Yol / Zaman formülü kullanılır. • Yol: 360 km • Zaman: 4 saat • İşlem: 360 / 4 = 90. Sonuç: Hız 90 km/s'dir.

10. Bir zar ve bir yazı tura aynı anda atılıyor. Zarın 5 gelmesi ve yazı tura sonucunun tura gelmesi olasılığı nedir?

• A) 1/6
• B) 1/12 ✓
• C) 1/4
• D) 1/2

Bağımsız olayların olasılıkları çarpılır. • Zarın 5 gelmesi: 1/6 • Tura gelmesi: 1/2 • İşlem: (1/6) × (1/2) = 1/12. Sonuç: Olasılık 1/12'dir.

11. Bir sınıfta erkek öğrencilerin sayısı kız öğrencilerin sayısının 3 katıdır. Sınıfta toplam 40 öğrenci varsa, kız öğrenci sayısı kaçtır?

• A) 8
• B) 10 ✓
• C) 12
• D) 15

Denklem kurularak çözülür. • Kız sayısı = x • Erkek sayısı = 3x • Toplam: 4x = 40 => x = 10. Sonuç: 10 kız öğrenci vardır.

12. Bir işlem tanımlanıyor: a ⚡ b = (a + b)². 3 ⚡ 5 işleminin sonucu nedir?

• A) 64 ✓
• B) 49
• C) 81
• D) 36

Tanımlanan kural uygulanır. • a = 3, b = 5 • Kural: (3 + 5)² • 8² = 64. Sonuç: İşlemin sonucu 64'tür.

13. Evrensel küme E = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 3} için A'nın tümleyeni nedir?

• A) {2, 4, 5} ✓
• B) {1, 2, 3}
• C) {4, 5}
• D) ∅

Tümleyen, Evrensel kümede olup A'da olmayanlardır. • E = {1, 2, 3, 4, 5} • A = {1, 3} • A' (Kalanlar) = {2, 4, 5}. Sonuç: Küme {2, 4, 5}'tir.

14. Bir torbada 5 kırmızı, 3 beyaz top vardır. Torbadan 2 top rastgele çekiliyor. Her iki topun da beyaz olma olasılığı nedir?

• A) 3/28 ✓
• B) 1/7
• C) 1/4
• D) 5/28

Bağımlı olaylarda olasılıklar çarpılır (Eksilterek). • 1. Topun Beyaz Olması: 3/8 • 2. Topun Beyaz Olması (Kalanlardan): 2/7 • Çarpım: (3/8) × (2/7) = 6/56 • Sadeleştirme: 3/28. Sonuç: Olasılık 3/28'dir.

15. Bir havuzun 2/3'ü dolu. Tam dolu bir havuz 600 litre alıyorsa, dolu kısmı kaç litredir?

• A) 200
• B) 300
• C) 400 ✓
• D) 500

Bütünün kesri hesaplanır. • Toplam: 600 litre • Oran: 2/3 • İşlem: (600 / 3) × 2 = 200 × 2 = 400. Sonuç: Dolu kısım 400 litredir.

16. Bir sayı dizisinde her terim kendisinden önceki terimin 5 fazlasıdır. İlk terim 3 ise, altıncı terim kaçtır?

• A) 28 ✓
• B) 30
• C) 32
• D) 35

Aritmetik dizi mantığıyla ilerlenir. • Dizi: 3, 8, 13, 18, 23, 28 • 6. Adım: 28. Sonuç: Altıncı terim 28'dir.

17. Bir sınıfta 9 öğrenci var. Bu öğrencilerden 5'i kaç farklı şekilde seçilebilir?

• A) 126 ✓
• B) 84
• C) 72
• D) 56

Kombinasyon C(9, 5) hesaplanır. • C(9, 5) = C(9, 4) ile aynıdır. • İşlem: (9 × 8 × 7 × 6) / (4 × 3 × 2 × 1) • 3024 / 24 = 126. Sonuç: 126 farklı seçim yapılabilir.

18. Bir havuzun 1/2'si dolu. Havuzun tamamı 300 litre alıyorsa, dolu kısmı kaç litredir?

• A) 100
• B) 150 ✓
• C) 200
• D) 250

Yarısı hesaplanır. • 300 × (1/2) • 300 / 2 = 150. Sonuç: Dolu kısım 150 litredir.

19. Bir geometrik dizide ilk terim 5 ve ortak çarpan 3'tür. Dördüncü terim kaçtır?

• A) 135 ✓
• B) 45
• C) 90
• D) 270

Geometrik dizi formülü: aₙ = a₁ × r⁽ⁿ⁻¹⁾ • 4. Terim = 5 × 3³ • 5 × 27 = 135. Sonuç: Dördüncü terim 135'tir.

20. Bir pasta grafiğinde bir firmanın departmanlara göre çalışan dağılımı gösteriliyor: Üretim: %40, Satış: %30, AR-GE: %20, İnsan Kaynakları: %10. En çok çalışan hangi departmandadır?

• A) Üretim ✓
• B) Satış
• C) AR-GE
• D) İnsan Kaynakları

Oranlar karşılaştırılır. • En büyük yüzde: %40 • Departman: Üretim. Sonuç: En çok çalışan Üretim departmanındadır. ⚠️ Not: Soru 'en çok çalışanın bulunduğu departman'ı sormaktadır; yani pasta grafiğindeki oran doğrudan çalışan sayısının oranını göstermektedir. İş yoğunluğu (kişi başına düşen iş miktarı) farklı bir kavramdır ve bu soruda konu dışıdır.

21. Bir zar art arda 3 kez atılıyor. Üç atışın da aynı gelme olasılığı kaçtır?

• A) 1/6
• B) 1/36 ✓
• C) 1/216
• D) 1/12

İstenen durum sayısı toplam duruma bölünür. • Toplam Durum: 6 × 6 × 6 = 216 • İstenenler: (1,1,1), (2,2,2)...(6,6,6) -> 6 durum • Oran: 6/216 = 1/36. Sonuç: Olasılık 1/36'dır.

22. Bir araç 60 km/s hızla 2 saat, 90 km/s hızla 3 saat yol alıyor. Aracın ortalama hızı kaç km/s'dir?

• A) 75
• B) 78 ✓
• C) 72
• D) 80

Ortalama Hız = Toplam Yol / Toplam Zaman. • Yol 1: 60 × 2 = 120 km • Yol 2: 90 × 3 = 270 km • Toplam Yol: 390 km • Toplam Zaman: 2 + 3 = 5 saat • İşlem: 390 / 5 = 78. Sonuç: Ortalama hız 78 km/s'dir.

23. Z/5'te x² + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?

• A) {2, 3} ✓
• B) {1, 4}
• C) {0}
• D) Boş Küme

Mod 5'te denklem çözülür. • x² ≡ -1 ≡ 4 (mod 5) • Karesi 4 olan sayılar aranır. • 2² = 4 ve 3² = 9 ≡ 4. Sonuç: Çözüm kümesi {2, 3}'tür.

24. A = {1, 2}, B = {2, 3} kümeleri veriliyor. (AxB) ∩ (BxA) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

• A) 1 ✓
• B) 2
• C) 3
• D) 4

Kartezyen çarpımların kesişimi, kümelerin kesişiminin karesidir. • A ∩ B = {2} (1 elemanlı) • s[(A ∩ B) x (B ∩ A)] = 1 x 1 = 1. • Ortak Eleman: (2, 2). Sonuç: 1 eleman vardır.

25. Bir şifre 4 haneli ve rakamlardan oluşuyor. Rakamları farklı kaç şifre oluşturulabilir?

• A) 10000
• B) 5040 ✓
• C) 9000
• D) 3024

Rakamlar kümesi {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olup TOPLAM 10 ADET RAKAM VARDIR. • 1. hane için 10 farklı rakam seçeneği vardır (Şifre 0 ile başlayabildiği için {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesindeki 10 adet rakamın tamamı kullanılabilir). • 2. hane için kalan 9 rakam, • 3. hane için kalan 8 rakam, • 4. hane için kalan 7 rakam kullanılır. • Çarpım: 10 × 9 × 8 × 7 = 5040 farklı şifre elde edilir. 💡 Dikkat: Buradaki '10', '10 sayısı' değil; 0'dan 9'a kadar var olan RAKAMLARIN ADEDİDİR.