Köklü Sayılar 2

1. √(4 - √12) + √(7 - 4√3) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1 ✓
• B) 2
• C) √3
• D) 0

İç içe kök kuralını kullanalım. • √12 = 2√3 olduğundan √(4 - √12) = √(4 - 2√3) • 4 - 2√3 = (√3 - 1)² • √(4 - 2√3) = √3 - 1 • 4√3 = 2√12 olduğundan √(7 - 4√3) = √(7 - 2√12) • 7 - 2√12 = (2 - √3)² • √(7 - 4√3) = 2 - √3 • Toplam: (√3 - 1) + (2 - √3) = 1 Sonuç: 1.

2. √80 / √5 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 4 ✓
• B) 16
• C) 2
• D) 8

Tek kökte bölünür. • √(80/5) = √16 • 4 Sonuç: 4.

3. √75 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

• A) 5√3 ✓
• B) 3√5
• C) 15
• D) 25√3

Tam kare çarpanlara ayrılır. • √75 = √(25 . 3) • 5√3 Sonuç: 5√3.

4. x² = 3 denkleminin çözüm kümesi nedir?

• A) {√3, -√3} ✓
• B) {3}
• C) {-3}
• D) {9}

Kare kök alınır. • x = ±√3 Sonuç: {√3, -√3}.

5. 9 < √a < 15 eşitsizliğini sağlayan en büyük ve en küçük a tam sayılarının toplamı kaçtır?

• A) 300
• B) 306 ✓
• C) 310
• D) 315

Karelerini alalım. • 81 < a < 225 • En küçük tam sayı: 82 • En büyük tam sayı: 224 • Toplam: 82 + 224 = 306. Sonuç: 306.

6. √169 + √144 toplamı kaçtır?

• A) 25 ✓
• B) 13
• C) 12
• D) 313

Değerler toplanır. • 13 + 12 • 25 Sonuç: 25.

7. √x + 2 = 5 ise x kaçtır?

• A) 9 ✓
• B) 3
• C) 25
• D) 7

Denklem çözülür. • √x = 3 • x = 3² = 9 Sonuç: 9.

8. 1 / (√5 - 2) ifadesinin eşiti nedir?

• A) √5 + 2 ✓
• B) √5 - 2
• C) 2 - √5
• D) 1

Eşlenik çarpımı yapılır. • (√5 + 2) ile genişlet. • Payda: 5 - 4 = 1 • Pay: √5 + 2 Sonuç: √5 + 2.

9. √1,44 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1,2 ✓
• B) 1,4
• C) 0,12
• D) 12

Kesirli hale çevrilir. • √144/100 = 12/10 • 1,2 Sonuç: 1,2.

10. (√3 + √5)(√3 - √5) işleminin sonucu kaçtır?

• A) -2 ✓
• B) 2
• C) 3
• D) 5

İki kare farkı özdeşliği: (a+b)(a-b) = a² - b². • (√3)² - (√5)² • 3 - 5 = -2. Sonuç: -2.

11. √0,48 + √0,12 - √0,75 işleminin sonucu kaçtır?

• A) √3/10 ✓
• B) √3/5
• C) √3
• D) 1

Kök içlerini rasyonel yazıp çıkaralım. • √48/100 + √12/100 - √75/100 • 4√3/10 + 2√3/10 - 5√3/10 • (4+2-5)√3 / 10 = √3/10. Sonuç: √3/10.

12. √(-4)² işleminin sonucu kaçtır?

• A) 4 ✓
• B) -4
• C) 16
• D) -16

Mutlak değer kuralı. • √(-4)² = |-4| • 4 Sonuç: 4.

13. 1/(√6 - √2) + 1/(√6 + √2) işleminin sonucu kaçtır?

• A) √6/2 ✓
• B) √6
• C) √3
• D) 2√6

Paydaları eşlenikle sadeleştirelim. • 1/(√6-√2) = (√6+√2)/(6-2) = (√6+√2)/4 • 1/(√6+√2) = (√6-√2)/(6-2) = (√6-√2)/4 • Toplam: [(√6+√2)+(√6-√2)]/4 = (2√6)/4 = √6/2. Sonuç: √6/2.

14. a = √2 ve b = √8 ise a.b çarpımı kaçtır?

• A) 4 ✓
• B) 2
• C) 8
• D) 16

Değerler çarpılır. • √2 . √8 = √16 • 4 Sonuç: 4.

15. ³√8 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2 ✓
• B) 4
• C) √2
• D) 8

Küp kök alınır. • 2³ = 8 olduğundan ³√8 = 2'dir. Sonuç: 2.

16. √(x² + 2) + x = a olduğuna göre, √(x² + 2) - x ifadesinin a cinsinden değeri nedir?

• A) a
• B) a/2
• C) 2/a ✓
• D) 1/a

İki ifade çarpılır (Eşlenik). • (√(x²+2) + x) . (√(x²+2) - x) • = (x² + 2) - x² = 2 • a . b = 2 → b = 2/a. Sonuç: 2/a.

17. 6√3 / √6 işleminin sonucu kaçtır?

• A) √2
• B) 2√2
• C) 3√2 ✓
• D) 6√2

Köklü bölme. • 6√3 / √6 = 6√(3/6) = 6/√2 • Eşlenik ile çarp: 6√2 / 2 = 3√2. Sonuç: 3√2.

18. √98 - √18 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2√2
• B) 3√2
• C) 4√2 ✓
• D) 5√2

Tam kare çarpanlara ayıralım. • √98 = √(49.2) = 7√2 • √18 = √(9.2) = 3√2 • 7√2 - 3√2 = 4√2. Sonuç: 4√2.

19. x² = 5 ise x aşağıdakilerden hangisi olabilir?

• A) -√5 ✓
• B) 25
• C) 5
• D) -5

Kare kök alınır. • x = √5 veya x = -√5 Sonuç: -√5.

20. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? (a=⁴√5, b=³√4, c=√3)

• A) a < b < c ✓
• B) a < c < b
• C) b < a < c
• D) c < b < a

Kök derecelerini eşitleyelim (EKOK 12). • a = ⁴√5 = ¹²√5³ = ¹²√125 • b = ³√4 = ¹²√4⁴ = ¹²√256 • c = √3 = ¹²√3⁶ = ¹²√729 • 729 > 256 > 125 → c > b > a (veya a < b < c). Sonuç: a < b < c.

21. 3√2 + 2√2 - √2 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 4√2 ✓
• B) 5√2
• C) 3√2
• D) 6√2

Katsayılar toplanır. • (3 + 2 - 1)√2 • 4√2 Sonuç: 4√2.

22. (√2)⁶ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 8 ✓
• B) 4
• C) 16
• D) 2

Üslü sayıya çevrilir. • 2^(6/2) = 2³ • 8 Sonuç: 8.

23. 2√72 - √50 = x√2 olduğuna göre x kaçtır?

• A) 5
• B) 7 ✓
• C) 9
• D) 11

Kök dışına çıkaralım. • √72 = 6√2 → 2.6√2 = 12√2 • √50 = 5√2 • 12√2 - 5√2 = 7√2 → x = 7. Sonuç: 7.

24. √2 + √2 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2√2 ✓
• B) √4
• C) 2
• D) 4

Katsayılar toplanır. • 1√2 + 1√2 = 2√2 Sonuç: 2√2.

25. √(49x² - 147) + √(64x² - 192) = 45 denkleminde x'in pozitif değeri kaçtır?

• A) √3
• B) 2√3 ✓
• C) 3√3
• D) 4

Ortak paranteze alalım. • √49(x²-3) + √64(x²-3) = 45 • 7√(x²-3) + 8√(x²-3) = 45 • 15√(x²-3) = 45 • √(x²-3) = 3 • x² - 3 = 9 → x² = 12 • x = √12 = 2√3. Sonuç: 2√3.