Kümeler 2

1. s(A)=7, s(B)=6 ve s(A∪B)=10 ise s(A∩B) kaçtır?

• A) 1
• B) 2
• C) 3 ✓
• D) 4

Birleşim‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ formülü kullanılır. • 10 = 7 + 6 - x -> 10 = 13 - x -> x = 3. Sonuç: 3.

2. A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} kümeleri için A ∩ B nedir?

• A) {3, 4} ✓
• B) {1, 2}
• C) {5, 6}
• D) ∅

Kesişim‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • Ortak elemanlar belirlenir: 3 ve 4 Sonuç: {3, 4}.

3. A = {1, 2, 3}, B = {4, 5, 6} kümeleri için A ∪ B nedir?

• A) {1, 2, 3}
• B) {4, 5, 6}
• C) {1, 2, 3, 4, 5, 6} ✓
• D) ∅

Birleşim‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • Tüm elemanlar bir araya getirilir. Sonuç: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

4. A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} kümeleri için A - B nedir?

• A) {1, 2} ✓
• B) {3, 4}
• C) {5, 6}
• D) ∅

Fark‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • A'da olup B'de olmayanlar: 1 ve 2 Sonuç: {1, 2}.

5. Evrensel küme E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2, 3} için A'nın tümleyeni nedir?

• A) {1, 2, 3}
• B) {4, 5, 6} ✓
• C) {1, 2}
• D) ∅

Tümleyen‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ bulunur. • E'de olup A'da olmayanlar: 4, 5, 6 Sonuç: {4, 5, 6}.

6. A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} için A ∩ B'nin eleman sayısı nedir?

• A) 1
• B) 2 ✓
• C) 3
• D) 4

Ortak‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ elemanlar sayılır. • Ortak: {2, 3} • Sayısı: 2 Sonuç: 2.

7. A = {1, 2, 3}, B = {4, 5, 6} için A ∩ B nedir?

• A) {1, 2, 3}
• B) ∅ ✓
• C) {4, 5, 6}
• D) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Ortak‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ eleman kontrolü. • Ortak eleman yok (Ayrık kümeler). Sonuç: ∅.

8. A = {a, b, c}, B = {b, c, d, e} için A ∪ B nedir?

• A) {a, b, c, d, e} ✓
• B) {b, c}
• C) {a, b, c}
• D) {d, e}

Birleşim‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • Tekrar edenler bir kez yazılır. • {a, b, c, d, e} Sonuç: {a, b, c, d, e}.

9. A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} için B - A nedir?

• A) {4, 5} ✓
• B) {3}
• C) {1, 2, 3}
• D) ∅

Fark‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlemi yapılır. • B'de olup A'da olmayanlar: 4 ve 5 Sonuç: {4, 5}.

10. A = {a, b, c}, B = {b, c, d} kümesi için A ∩ B ∪ {e} nedir?

• A) {b, c, e} ✓
• B) {b, c, d, e}
• C) {a, b, c}
• D) {e}

İşlem‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sırası takip edilir. • A ∩ B = {b, c} • {b, c} ∪ {e} = {b, c, e} Sonuç: {b, c, e}.

11. A = {x | x bir asal sayı ve x < 10} kümesi nedir?

• A) {2, 3, 5, 7} ✓
• B) {1, 2, 3, 5, 7}
• C) {2, 3, 5}
• D) {2, 3, 5, 7, 9}

Asal‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ sayılar listelenir. • 10'dan küçük asallar: 2, 3, 5, 7 Sonuç: {2, 3, 5, 7}.

12. A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 5} için A ⊆ B doğru mudur?

• A) Evet ✓
• B) Hayır
• C) Bilinemez
• D) Hiçbiri

Alt‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ küme tanımı kontrol edilir. • A'nın her elemanı B'de var. Sonuç: Evet.

13. Evrensel küme E = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {2, 3} için A'nın tümleyeni nedir?

• A) {4, 5}
• B) {1, 4, 5} ✓
• C) {2, 3}
• D) {1, 2, 3}

Tümleyen‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ bulunur. • E fark A = {1, 4, 5} Sonuç: {1, 4, 5}.

14. A = {2, 4, 6}, B = {1, 3, 5} için A ∩ B nedir?

• A) {2, 4, 6}
• B) {1, 3, 5}
• C) ∅ ✓
• D) {2, 3}

Ortak‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ eleman kontrolü. • Ortak eleman yok. Sonuç: ∅.

15. A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} için |A ∪ B| nedir?

• A) 6 ✓
• B) 5
• C) 7
• D) 4

Birleşim‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kümesi oluşturulur. • {1, 2, 3, 4, 5, 6} Sonuç: 6.

16. A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, C = {1, 5, 6} için A ∩ B ∩ C nedir?

• A) {1, 5}
• B) {3}
• C) {1}
• D) ∅ ✓

Üç‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kümenin ortak elemanı aranır. • Üçünde de olan ortak eleman yok. Sonuç: ∅.

17. Evrensel küme E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 4}, B = {3, 5} için A ∪ B nedir?

• A) {2, 3, 4, 5} ✓
• B) {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• C) {3, 4, 5}
• D) {2, 4}

Birleşim‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ alınır. • {2, 4} ile {3, 5} birleşimi. Sonuç: {2, 3, 4, 5}.

18. A = {a, b, c}, B = {b, c, d} için |A ∩ B| nedir?

• A) 1
• B) 2 ✓
• C) 3
• D) 4

Ortak‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ eleman sayısı bulunur. • Ortak: {b, c} Sonuç: 2.

19. Eleman sayısı 5 olan bir kümenin alt küme sayısı kaçtır?

• A) 16
• B) 32 ✓
• C) 25
• D) 10

Alt‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ küme formülü uygulanır. • 2ⁿ = 2⁵ Sonuç: 32.

20. Alt küme sayısı 64 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır?

• A) 5
• B) 6 ✓
• C) 7
• D) 8

Ters‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ işlem yapılır. • 2ⁿ = 64 • n = 6 Sonuç: 6.

21. s(A) = 4 ve s(B) = 3 ise s(AxB) kartezyen çarpımının eleman sayısı kaçtır?

• A) 7
• B) 12 ✓
• C) 1
• D) 64

Çarpım‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kuralı uygulanır. • s(A) × s(B) = 4 × 3 Sonuç: 12.

22. A = {1, 2} ve B = {a, b} kümeleri için aşağıdakilerden hangisi AxB'nin bir elemanıdır?

• A) (1, 2)
• B) (a, b)
• C) (1, a) ✓
• D) (2, 2)

Sıralı‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ ikili tanımı. • (A'dan eleman, B'den eleman) • (1, a) uygundur. Sonuç: (1, a).

23. s(A∪B) = s(A) + s(B) eşitliğinin sağlanması için ne gereklidir?

• A) A = B
• B) A ⊂ B
• C) A ∩ B = ∅ ✓
• D) B ⊂ A

Birleşim‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ formülü incelenir. • Kesişim boş küme (ayrık) olmalıdır. Sonuç: A ∩ B = ∅.