Oran ve Orantı 2

1. (4a + b) / a = 9/2 olduğuna göre, (a - 3b) / b oranı kaçtır?

• A) 2
• B) 1
• C) -1 ✓
• D) -2

İçler dışlar çarpımı yapalım: • 2(4a + b) = 9a • 8a + 2b = 9a → a = 2b • İstenen oranda a yerine 2b yazalım: • (2b - 3b) / b = -b / b = -1. Sonuç: -1.

2. a, b, 8 sayılarının geometrik ortalaması 4 olduğuna göre, a ile b’nin geometrik ortalaması kaçtır?

• A) 2
• B) 2√2 ✓
• C) 4
• D) 8

Geometrik Ortalama formülü (n sayı için n. dereceden kök): • ∛(a . b . 8) = 4 • a . b . 8 = 4³ = 64 → a . b = 8 • a ile b'nin geometrik ortalaması = √(a . b) = √8 = 2√2. Sonuç: 2√2.

3. Bir miktar yem 20 tavuğa 30 gün yetmektedir. 5 gün sonra 5 tavuk kesilirse kalan yem kalan tavuklara kaç gün yeter?

• A) 30
• B) 33.3 ✓
• C) 40
• D) 25

Kalan duruma göre ters orantı kurulur. • 20 tavuk için 25 günlük yem kaldı. • 15 tavuk için X gün. • 20 × 25 = 15 × X -> X = 33.3 Sonuç: 33.3.

4. a/b = c/d = k orantısında (a+c)/(b+d) neye eşittir?

• A) k ✓
• B) k²
• C) 1
• D) 2k

Orantı özelliği. • Paylar toplamı / Paydalar toplamı = Orantı sabiti. Sonuç: k.

5. x sayısı y ile doğru, z ile ters orantılıdır. x=6, y=4 iken z=2 ise; y=12, z=6 iken x kaçtır?

• A) 6 ✓
• B) 9
• C) 12
• D) 18

Orantı sabiti bulunur. • k = (x.z)/y = (6.2)/4 = 3 • (x.6)/12 = 3 -> x = 6 Sonuç: 6.

6. x/2 = y/3 = z/5 ve 2x + y + z = 36 ise y kaçtır?

• A) 6
• B) 9 ✓
• C) 12
• D) 15

Orantı sabiti kullanılır. • x=2k, y=3k, z=5k • 4k + 3k + 5k = 36 -> 12k = 36 -> k = 3 • y = 3(3) = 9 Sonuç: 9.

7. Üç kardeşin yaşları 2, 3 ve 4 ile ters orantılıdır. Üçünün yaşları toplamı 52 olduğuna göre, en büyük kardeş kaç yaşındadır?

• A) 20
• B) 12
• C) 16
• D) 24 ✓

Ters orantı katsayıları (EKOK 2,3,4 = 12): • Paylar: 6k, 4k, 3k • Toplam = 13k = 52 → k = 4 • En büyük kardeş (6k) = 24. Sonuç: 24.

8. Toplamları 260 olan üç sayı 2, 3 ve 4 ile ters orantılıdır. En küçük sayı kaçtır?

• A) 40
• B) 60 ✓
• C) 80
• D) 120

Ters orantı katsayıları (EKOK:12). • Paylar: 6k, 4k, 3k • Toplam: 13k = 260 -> k = 20 • En küçük (3k): 60 Sonuç: 60.

9. a, b, c, 5, 18 sayılarının aritmetik ortalaması 25 olduğuna göre, a, b, c sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

• A) 35
• B) 33
• C) 34 ✓
• D) 36

Tüm sayıların toplamı = 25 × 5 = 125 • a + b + c + 5 + 18 = 125 • a + b + c + 23 = 125 → a + b + c = 102 • a, b, c ortalaması = 102 / 3 = 34. Sonuç: 34.

10. 180 gram karışımın 50 gramı un, 100 gramı şeker, kalanı da sudur. Buna göre, karışımdaki un/su oranı kaçtır?

• A) 5/3 ✓
• B) 1/5
• C) 3/10
• D) 3/5

Su miktarı = 180 - (50 + 100) = 30 gram. • Un / Su = 50 / 30 = 5/3. Sonuç: 5/3.

11. x/y = 2/3 ve y/z = 4/5 ise x/z oranı nedir?

• A) 2/5
• B) 8/15 ✓
• C) 6/5
• D) 3/2

Oranlar çarpılır. • (x/y) . (y/z) = x/z • (2/3) . (4/5) = 8/15 Sonuç: 8/15.

12. Bir araç 400 km yolu 5 saatte gidiyorsa, aynı hızla 640 km yolu kaç saatte gider?

• A) 6
• B) 7
• C) 8 ✓
• D) 9

Hız bulunur. • Hız = 400/5 = 80 km/s • Süre = 640/80 = 8 Sonuç: 8.

13. Bir üçgenin iç açıları 3, 4 ve 5 sayıları ile orantılıdır. En büyük açı kaç derecedir?

• A) 45
• B) 60
• C) 75 ✓
• D) 90

İç açılar toplamı kullanılır. • 3k + 4k + 5k = 180 • 12k = 180 -> k = 15 • En büyük: 5k = 75 Sonuç: 75.

14. Bir traktörün ön tekerleğinin çevresi 3m, arka tekerleğinin çevresi 5m'dir. 600m yol gidildiğinde ön tekerlek arka tekerlekten kaç tur fazla döner?

• A) 40
• B) 60
• C) 80 ✓
• D) 120

Tur sayıları hesaplanır. • Ön: 600/3 = 200 • Arka: 600/5 = 120 • Fark: 200 - 120 = 80 Sonuç: 80.

15. x, y, z sayıları sırasıyla 2, 3 ve 5 ile doğru orantılıdır. x + y + z = 80 olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

• A) 600
• B) 400
• C) 384 ✓
• D) 624

x=2k, y=3k, z=5k • 2k + 3k + 5k = 10k = 80 → k = 8 • x = 16, y = 24 • x.y = 16 . 24 = 384. Sonuç: 384.

16. Un, yağ ve şeker ağırlıkça sırasıyla 5, 3 ve 2 oranında karıştırılarak 400 gramlık bir hamur yapılıyor. Kaç gram un kullanılmıştır?

• A) 100
• B) 150
• C) 200 ✓
• D) 250

Toplam oran bulunur. • 5k + 3k + 2k = 10k = 400 -> k = 40 • Un = 5k = 200 Sonuç: 200.

17. a/b = 3/2 ve b/c = 4/5 iken a + b = 20 olduğuna göre b - c farkı kaçtır?

• A) 2
• B) -2 ✓
• C) -1
• D) 4

Orantıları birleştirelim (b'leri eşitleyelim): • a/b = 3/2 = 6/4 • b/c = 4/5 • a = 6k, b = 4k, c = 5k • a + b = 6k + 4k = 10k = 20 → k = 2 • b - c = 4k - 5k = -k = -2. Sonuç: -2.

18. Taşıma kapasiteleri aynı olan 3 kamyon 3 saatte 30 ton kum taşırsa 30 kamyon 30 saatte kaç ton kum taşır?

• A) 3000 ✓
• B) 9000
• C) 1000
• D) 300

İş / (Kapasite . Süre): • 30 / (3 . 3) = X / (30 . 30) • 30/9 = X/900 → X = 3000 ton. Sonuç: 3000.

19. Bir üçgenin dış açıları 3, 4, 5 sayıları ile orantılıdır. En küçük dış açı kaç derecedir?

• A) 60
• B) 75
• C) 90 ✓
• D) 120

Dış açılar toplamı 360 derecedir. • 3k + 4k + 5k = 360 -> 12k = 360 -> k = 30 • En küçük: 3k = 90 Sonuç: 90.

20. (x - y) / x = 1/2 ve (y - z) / y = 2/3 olduğuna göre x / z kaçtır?

• A) 6 ✓
• B) 3
• C) 2
• D) 1/2

Birinci orantı: • 2(x - y) = x → 2x - 2y = x → x = 2y İkinci orantı: • 3(y - z) = 2y → 3y - 3z = 2y → y = 3z • x = 2y ve y = 3z olduğundan x = 2(3z) = 6z • x / z = 6z / z = 6. Sonuç: 6.

21. x sayısı y ile ters orantılıdır. x = 2 için y = 3 olduğuna göre, x = 12 için y kaçtır?

• A) 3
• B) 1/3
• C) 2
• D) 1/2 ✓

k = x . y = 2 . 3 = 6 • x = 12 için: 12 . y = 6 → y = 6/12 = 1/2. Sonuç: 1/2.

22. Bir miktar ceviz 3, 4 ve 6 yaşlarındaki üç çocuğa yaşlarıyla ters orantılı olarak paylaştırılıyor. En az kaç ceviz paylaştırılmıştır?

• A) 9 ✓
• B) 13
• C) 15
• D) 24

Ters orantı katsayıları bulunur (EKOK). • EKOK(3,4,6) = 12 • Paylar: 12/3=4, 12/4=3, 12/6=2 • Toplam: 4+3+2=9 Sonuç: 9.

23. a sayısı b ile doğru, c ile ters orantılıdır. a=4, b=2 iken c=6 ise; a=8, b=6 iken c kaçtır?

• A) 4
• B) 6
• C) 9 ✓
• D) 12

Orantı sabiti bulunur. • k = (a.c)/b = (4.6)/2 = 12 • (8.c)/6 = 12 -> 8c = 72 -> c = 9 Sonuç: 9.

24. x sayısı y+1 ile doğru orantılıdır. x=4 iken y=1 ise, y=5 iken x kaçtır?

• A) 8
• B) 10
• C) 12 ✓
• D) 16

Orantı sabiti bulunur. • k = x/(y+1) = 4/(1+1) = 2 • x/(5+1) = 2 -> x = 12 Sonuç: 12.

25. Bir araç 90 km hızla 4 saatte aldığı yolu, hızını %20 artırarak kaç saatte alır?

• A) 3
• B) 3.33 ✓
• C) 3.5
• D) 4.8

Yol ve yeni hız bulunur. • Yol = 360 km • Yeni hız = 90 + 18 = 108 km/s • Süre = 360/108 ≈ 3.33 Sonuç: 3.33.