Problemler 6

1. Bir otomobil saatte 60 km hızla A ve B şehirleri arasını belirlenen süreden 20 dakika geç, 90 km hızla giderse belirlenen süreden 10 dakika erken alıyor. Buna göre, A ile B şehirleri arası kaç km dir?

• A) 50
• B) 60
• C) 80
• D) 90 ✓

Süre t olsun. • 60 * (t + 20/60) = 90 * (t - 10/60) • 60t + 20 = 90t - 15 • 30t = 35 -> t = 35/30 saat. • Yol = 60 * (35/30 + 10/30) = 60 * 45/30 = 90 km.

2. Aynı kapasitedeki 6 musluk bir havuzu 12 saatte dolduruyor. Havuzun yarısı dolduktan sonra muslukların ikisi kapatıldığına göre, havuzun kalan kısmı kaç saatte dolar?

• A) 3
• B) 5
• C) 6
• D) 9 ✓

Yarısını 6 musluk 6 saatte doldurur. • Kalan yarısı için: 6 musluk 6 saat -> 4 musluk x saat. • Ters orantı: 36 = 4x -> x=9.

3. Bir cep telefonu operatörü ilk 20 dakika için ücret almıyor. 20. dakikadan sonraki her 5 dakika görüşme için 200 kuruş ücret alıyor. Buna göre, 110 dakika görüşme yapan bir kişi kaç TL ücret öder?

• A) 36 ✓
• B) 38
• C) 40
• D) 44

Ücretli süre: 110 - 20 = 90 dk. Periyot sayısı: 90 / 5 = 18 adet. Toplam: 18 * 200 = 3600 kuruş = 36 TL.

4. Bir manavda satılan elmanın kilosu 1,2 TL, ayvanın kilosu 1,5 TL'dir. 24 TL'si olan bir kişi elma ve ayvadan en az 1 kg almak koşulu ile parasının tamamıyla en çok kaç kg ayva alabilir? (Manavdaki kiloluklar tam sayılı değerdedir.)

• A) 8
• B) 10
• C) 12 ✓
• D) 14

Denklem: 1.2E + 1.5A = 24 -> 12E + 15A = 240 -> 4E + 5A = 80. Ayvanın çok olması için Elma az olmalı (en az 1). • E=5 için: 20 + 5A = 80 -> 5A = 60 -> A = 12.

5. Bir işi Aydın tek başına 72 saatte, Eren tek başına 48 saatte, Utku tek başına 30 saatte yapabiliyor. Üçü birlikte bir işe başlıyorlar ve 6 saat sonra Eren, Eren'den 3 saat sonra da Aydın işi bırakıyor. Buna göre, Utku işin geri kalan kısmını kaç saate tamamlar?

• A) 10,5
• B) 11,5
• C) 12,5
• D) 13,5 ✓

Toplam iş 720 birim olsun. Hızlar: Aydın 10, Eren 15, Utku 24 birim/saat. 1. Aşama (3'ü beraber 6 saat): (10+15+24)*6 = 49*6 = 294 birim. 2. Aşama (Eren çıktı, Aydın+Utku 3 saat): (10+24)*3 = 34*3 = 102 birim. Toplam yapılan: 294 + 102 = 396. Kalan iş: 720 - 396 = 324 birim. Kalanı Utku yapar: 324 / 24 = 13.5 saat.

6. Bir usta 3 günde 5 sandalye, bir çırak ise 4 günde 3 sandalye yapmaktadır. Aynı usta ve çırak birlikte çalışarak 87 sandalyeyi kaç günde yaparlar?

• A) 36 ✓
• B) 20
• C) 16
• D) 12

Ortak kat 12 gün. • Usta: 12 günde 20. • Çırak: 12 günde 9. • Toplam: 12 günde 29. • 87 sandalye (3 katı) -> 36 gün.

7. Alkol oranı %26 olan a litre alkol-su karışımı ile su oranı %46 olan b litre alkol-su karışımı karıştırılıyor. b < a olduğuna göre, oluşan yeni karışımın alkol yüzdesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

• A) 43
• B) 42
• C) 41
• D) 39 ✓

2. karışımın alkol oranı: %100 - %46 = %54. Ortalama (eşit olsalar): (26+54)/2 = 40. a > b olduğu için %26'ya daha yakın olmalı. Yani 40'tan küçük olmalı. Şıklarda 40'tan küçük sadece 39 var.

8. A sayısı B ile doğru, C ile ters orantılıdır. A=4, B=2, C=6 iken orantı sabiti k kaçtır?

• A) 3
• B) 6
• C) 12 ✓
• D) 24

Orantı formülü kurulur. • (A.C)/B = k • (4.6)/2 = 12 Sonuç: 12.

9. Bir manav 5 kilosunu x TL'ye aldığı elmanın 8 kilosunu 2x TL'ye satıyor. Buna göre, kâr yüzdesi kaçtır?

• A) 15
• B) 20
• C) 25 ✓
• D) 40

Alış 1kg: x/5 = 0.20x Satış 1kg: 2x/8 = 0.25x Kâr: 0.05x Oran: 0.05 / 0.20 = 1/4 = %25.

10. Bir kümesteki tavuk ve tavşanların toplam sayısı 30, ayak sayıları toplamı 80'dir. Kümeste kaç tavşan vardır?

• A) 10 ✓
• B) 15
• C) 20
• D) 25

Denklem sistemi çözülür. • x + y = 30 • 2x + 4y = 80 • Çözüm: y = 10 (Tavşan) Sonuç: 10.

11. Tuncer'in yaşı, babasının yaşının 3/7'sine eşittir. 10 yıl sonra Tuncer'in yaşı babasının yaşının 1/2'sine eşit oluyor. Buna göre, Tuncer'in şimdiki yaşı kaçtır?

• A) 21
• B) 24
• C) 27
• D) 30 ✓

Tuncer 3k, Baba 7k. • (3k+10) = (7k+10)/2 • 6k+20 = 7k+10 -> k=10. • Tuncer = 30.

12. A ve B şehirleri arasındaki uzaklık 990 km'dir. Bir sürücü A'dan B'ye 110 km/sa hızla gidip 90 km/sa hızla geri döndüğüne göre, sürücünün tüm yol boyunca ortalama hızı nedir?

• A) 95
• B) 96
• C) 97
• D) 99 ✓

Harmonik ortalama. • 2 * V1 * V2 / (V1 + V2) • 2 * 110 * 90 / 200 = 99.

13. Bir annenin yaşı iki çocuğunun yaşları farkının 4 katıdır. 10 yıl sonra annenin yaşı çocuklarının yaşları farkından 34 fazla olduğuna göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır?

• A) 32 ✓
• B) 35
• C) 37
• D) 39

Fark x. Anne 4x. • 4x+10 = x + 34 -> 3x = 24 -> x = 8. • Anne = 32.

14. 51 kişilik bir grupta haftanın farklı günlerinde doğan en az bir kişi vardır. Buna göre, haftanın aynı gününde doğmuş olan en çok kaç kişi olabilir?

• A) 39
• B) 40
• C) 44
• D) 46 ✓

7 gün var. Her günde en az 1 kişi doğmuş (soru metni gereği). En çok yığılmayı bulmak için 6 güne minimum (1) veririz. Kalanlar tek güne toplanır. 6 gün * 1 kişi = 6 kişi. Kalan: 51 - 6 = 45 kişi. En kalabalık gün: 1 (kendisi) + 45 (ekstra) = 46 kişi.

15. Bir öğrenci parasının %10'u ile borcunun %60'ını ödüyor. Buna göre, öğrencinin parası borcunun yüzde kaçıdır?

• A) 100
• B) 200
• C) 300
• D) 600 ✓

10 P = 60 B -> P = 6B. P/B = 6 = %600.

16. Bir merdivenin basamaklarını teker teker çıkıp, üçer üçer inen bir kişinin çıkarken attığı adım sayısı inerken attığı adım sayısından 16 fazladır. Buna göre, merdiven kaç basamaklıdır?

• A) 48
• B) 36
• C) 24 ✓
• D) 18

x basamak. Çıkış (1'er): x adım. İniş (3'er): x/3 adım. x - x/3 = 16 -> 2x/3 = 16 -> 2x = 48 -> x=24.

17. Bir çubuğun 1. yarısı 8 eşit parçaya, 2. yarısı 12 eşit parçaya ayrılıyor. Parçaların boyları arasındaki fark 6 cm olduğuna göre, çubuğun ilk durumdaki boyu kaç cm dir?

• A) 144
• B) 188
• C) 244
• D) 288 ✓

Yarısı X olsun. • X/8 - X/12 = 6 • Payda eşitle (24): 3X - 2X = 144 -> X = 144 • Toplam: 2X = 288 cm.

18. Bir futbolcu kaleye attığı her isabetli şut için 10 puan alıyor. Attığı هر isabetsiz şut için 7 puan kaybediyor. Futbolcu 70 şut sonunda 428 puan aldığına göre, kaç isabetli şut atmıştır?

• A) 54 ✓
• B) 58
• C) 60
• D) 62

İsabet x, İsabetsiz 70-x. 10x - 7(70-x) = 428 10x - 490 + 7x = 428 17x = 918 -> x=54.

19. Bugünkü yaşlarının toplamı 300 olan bir arkadaş grubunun 3 yıl önceki yaş ortalaması 17'dir. Buna göre, bu grup kaç kişidir?

• A) 14
• B) 15 ✓
• C) 16
• D) 17

Şimdiki ortalama = 17 + 3 = 20. • 300 / n = 20 -> n = 15.

20. 330 ton kum için 7, 5 ve 3 tonluk kamyonlar eşit sayıda sefer yapıp tüm kumu taşımışlardır. Bu durumda kamyonlar kaçar sefer yapmışlardır?

• A) 22 ✓
• B) 19
• C) 17
• D) 15

Sefer sayısı x. • 7x + 5x + 3x = 330 • 15x = 330 -> x = 22.

21. Bir musluk boş bir havuzu 8 saatte doldururken, dipteki bir musluk dolu havuzu 12 saatte boşaltıyor. İki musluk aynı anda açılırsa boş havuz kaç saatte dolar?

• A) 20
• B) 24 ✓
• C) 36
• D) 48

Havuz problemi formülü kullanılır. • 1/8 - 1/12 = 1/T • 3/24 - 2/24 = 1/24 • T = 24 Sonuç: 24 saat.

22. Bir işi 8 erkek 4 kadın 12 günde, 4 erkek 3 kadın ise 18 günde yapıyor. Buna göre, kadınlardan biri aynı işi kaç günde yapar?

• A) 18
• B) 36
• C) 64
• D) 72 ✓

İş gücü denklemi. • (8E+4K)*12 = (4E+3K)*18 = İş • 96E + 48K = 72E + 54K • 24E = 6K -> K = 4E. • Denklemde yerine koy: (8E + 16E)*12 = 24E*12 = 288E. • 1 Kadın = 4E gücünde. 288E / 4E = 72 gün.

23. Bir merdivenin basamaklarını 2'şer 2'şer çıkıp 3'er 3'er inen bir kişinin çıkarken attığı adım sayısı, inerken attığı adım sayısından 5 fazladır. Merdiven kaç basamaklıdır?

• A) 20
• B) 24
• C) 30 ✓
• D) 36

Denklem kurulur. • x/2 - x/3 = 5 • x/6 = 5 • x = 30 Sonuç: 30.

24. 6 tanesi 150 TL'ye alınıp 8 tanesi 240 TL'ye satılan limonlardan yüzde kaç kâr edilmiştir?

• A) 15
• B) 20 ✓
• C) 25
• D) 30

Alış: 150/6 = 25 TL. Satış: 240/8 = 30 TL. Kâr: 5 TL. % Kâr: 5/25 = 1/5 = %20.

25. 7 lt su ile 13 lt süt karıştırılıp A kabına, 11 lt süt ile 29 lt su karıştırarak B kabına konuluyor. A ve B kapları başka bir kapta karıştırıldığında oluşan yeni karışımın süt yüzdesi kaç olur?

• A) 28
• B) 32
• C) 36
• D) 40 ✓

A: 20L toplam, 13L Süt. B: 40L toplam, 11L Süt. Toplam Karışım: 60L. Toplam Süt: 13 + 11 = 24L. Yüzde: 24/60 = 40/100 = %40.