Rasyonel Sayılar 2

1. Bir sayının 2/7’si 8 ise sayı kaçtır?

• A) 24
• B) 26
• C) 28 ✓
• D) 30

• Sayıya x diyelim. (2/7) · x = 8 denklemini çözelim. • x'i yalnız bırakmak için 8'i payda (7) ile çarpıp paya (2) bölelim: • 8 × 7 = 56 • 56 / 2 = 28 bulunur. Sonuç: 28.

2. Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan kesirlere ne ad verilir?

• A) Basit kesir
• B) Bileşik kesir
• C) Ondalık kesir ✓
• D) Tam sayılı kesir

Tanım sorusu. • Paydası 10'un kuvveti olanlara ondalık kesir denir. Sonuç: Ondalık kesir.

3. Hangi sayının çarpma işlemine göre tersi yoktur?

• A) 1
• B) -1
• C) 0 ✓
• D) 2

Ters eleman kuralı. • 1/0 tanımsızdır. Sonuç: 0.

4. 0,125 + 3/8 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1/2 ✓
• B) 3/4
• C) 5/8
• D) 7/8

• 0,125 ondalık sayısını kesre çevirelim: 125/1000. Sadeleştirirsek 1/8 olur. • Şimdi toplamayı yapalım: 1/8 + 3/8 • Paylar toplamı 4 olur: 4/8 • 4/8 kesrini 4 ile sadeleştirdiğimizde 1/2 sonucuna ulaşırız. Sonuç: 1/2.

5. 0.2 + 0.3 işleminin sonucu kesir olarak nedir?

• A) 1/2 ✓
• B) 2/5
• C) 7/10
• D) 3/5

Toplama ve sadeleştirme. • 0.5 = 5/10 • Sadeleştir -> 1/2 Sonuç: 1/2.

6. x - 2/5 = 3/10 ise x kaçtır?

• A) 7/10 ✓
• B) 1/2
• C) 9/10
• D) 11/10

• x'i yalnız bırakmak için -2/5 ifadesini karşı tarafa +2/5 olarak geçirelim: • x = 3/10 + 2/5 • Toplama için payda eşitleyelim: 2/5 kesrini 2 ile genişletirsek 4/10 olur. • x = 3/10 + 4/10 = 7/10 elde edilir. Sonuç: 7/10.

7. 2 tam 2/5 kesrinin ondalık gösterimi nedir?

• A) 2.2
• B) 2.4 ✓
• C) 2.5
• D) 2.25

Ondalık çevirme. • 2/5 = 4/10 = 0.4 • 2 + 0.4 = 2.4 Sonuç: 2.4.

8. Aşağıdakilerden hangisi rasyonel sayılar kümesinin sembolüdür?

• A) N
• B) Z
• C) Q ✓
• D) R

Sembol bilgisi. • Quotient (Bölüm) kelimesinden Q. Sonuç: Q.

9. Hangi işlemde payda eşitlemek zorunludur?

• A) Çarpma
• B) Bölme
• C) Toplama ve Çıkarma ✓
• D) Sadeleştirme

İşlem kuralı. • Toplama ve Çıkarmada paydalar eşit olmalıdır. Sonuç: Toplama ve Çıkarma.

10. 2 - {3/4 - (1/2 - 1/3)} işleminin sonucu kaçtır?

• A) 19/12
• B) 23/12
• C) 17/12 ✓
• D) 21/12

• Önce en içteki parantezden başlayalım: (1/2 - 1/3) paydaları 6'da eşitlersek: 3/6 - 2/6 = 1/6 • Şimdi süslü parantezin içini çözelim: {3/4 - 1/6} paydaları 12'de eşitlersek: 9/12 - 2/12 = 7/12 • Son adımda ana işlemi yapalım: 2 - 7/12 • 2'nin altına gizli 1 yazıp paydayı 12 yaparsak: 24/12 - 7/12 = 17/12 bulunur. Sonuç: 17/12.

11. Aşağıdakilerden hangisi en büyüktür?

• A) 7/12
• B) 5/8 ✓
• C) 9/16
• D) 11/18

• Kesirleri karşılaştırmak için yaklaşık ondalık değerlerine bakalım: • 7/12 ≈ 0,583 • 5/8 = 0,625 • 9/16 = 0,562 • 11/18 ≈ 0,611 • Bu değerler arasında en büyük olan 0,625 değeri ile 5/8 kesridir. Sonuç: 5/8.

12. (3/5) ÷ (9/10) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2/3 ✓
• B) 3/2
• C) 1/2
• D) 5/6

• Rasyonel sayılarda bölme işlemi yapılırken birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ise ters çevrilip çarpılır. • İşlem: (3/5) × (10/9) • Paylar çarpımı: 3 × 10 = 30 • Paydalar çarpımı: 5 × 9 = 45 • Kesri 15 ile sadeleştirelim: 30/45 = 2/3 elde edilir. Sonuç: 2/3.

13. 1/(2/3 + 1/6) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1
• B) 6/5 ✓
• C) 3/2
• D) 2

• Önce paydadaki işlemi yapalım: 2/3 + 1/6 • Paydaları 6'da eşitlersek: 4/6 + 1/6 = 5/6 • İşlemimiz şuna dönüştü: 1 / (5/6) • Bir sayısını bir kesre bölmek, o kesri ters çevirip 1 ile çarpmak demektir: 1 × 6/5 = 6/5 bulunur. Sonuç: 6/5.

14. 5/9 - 2/3 işleminin sonucu kaçtır?

• A) -1/9 ✓
• B) 1/9
• C) -2/9
• D) 2/9

• Çıkarma işlemi için payda eşitleyelim. (2/3) kesrini 3 ile genişletirsek 6/9 olur. • İşlemimiz: 5/9 - 6/9 • Payları çıkarırsak: (5 - 6) / 9 = -1/9 bulunur. Sonuç: -1/9.

15. x/4 - 3/8 = 1/2 olduğuna göre x kaçtır?

• A) 5/2
• B) 3
• C) 7/4
• D) 7/2 ✓

• Paydaları en büyük payda olan 8'de eşitleyelim. • (x/4) kesrini 2 ile ve (1/2) kesrini 4 ile genişletelim: • 2x/8 - 3/8 = 4/8 • Paydalar eşitlendiğine göre payları denklem olarak yazabiliriz: 2x - 3 = 4 • -3'ü karşı tarafa +3 olarak atalım: 2x = 7 • Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde: x = 7/2 bulunur. Sonuç: 7/2.

16. x/3 + x/4 = 7 ise x kaçtır?

• A) 12 ✓
• B) 14
• C) 16
• D) 18

• Paydaları 12'de eşitleyelim: (4x/12) + (3x/12) = 7 • Payları toplarsak: 7x/12 = 7 • 7x = 84 denklemini çözelim. • Buradan x = 12 bulunur. Sonuç: 12.

17. Aşağıdaki sayılardan hangisi -1 ile 0 arasındadır?

• A) -5/4
• B) -3/5 ✓
• C) -7/6
• D) -4/3

• Bir sayının -1 ile 0 arasında olması için 'basit kesir' (payı paydasından küçük) ve negatif olması gerekir. • -5/4 = -1,25 (Sınırın dışında) • -3/5 = -0,6 (-1 ile 0 arasında - Doğru cevap) • -7/6 ≈ -1,16 (Sınırın dışında) • -4/3 ≈ -1,33 (Sınırın dışında) Sonuç: -3/5.

18. Bir sayının 2/3'ü 12 ise, bu sayı kaçtır?

• A) 12
• B) 18 ✓
• C) 24
• D) 36

Ters işlem yapılır. • (12 / 2) × 3 • 6 × 3 = 18 Sonuç: 18.

19. Aşağıdakilerden hangisi en küçüktür?

• A) -3/4 ✓
• B) -5/8
• C) -7/10
• D) -2/3

• Negatif sayılarda, mutlak değerce (eksiyi görmeden) büyük olan sayı daha küçüktür. • Ondalık hallerine bakalım: • -3/4 = -0,75 • -5/8 = -0,625 • -7/10 = -0,7 • -2/3 ≈ -0,66 • Sayı doğrusunda en solda bulunan -0,75 yani -3/4 en küçük sayıdır. Sonuç: -3/4.

20. Bir bütünün 3/4'ü yendiyse geriye ne kadarı kalmıştır?

• A) 1/4 ✓
• B) 1/2
• C) 2/4
• D) 3/4

Çıkarma işlemi. • 1 - 3/4 = 4/4 - 3/4 • 1/4 Sonuç: 1/4.

21. Bir sayının 1/4’ü ile 1/5’inin toplamı 9 ise sayı kaçtır?

• A) 20 ✓
• B) 30
• C) 36
• D) 45

• Sayıya x diyelim. Denklem: (1/4 + 1/5) · x = 9 • Parantez içindeki paydaları 20'de eşitlersek: (9/20) · x = 9 • Burada x'i bulmak için 9'u (9/20) kesrine bölmeliyiz. • x = 9 × (20/9) işleminde 9'lar sadeleşir ve x = 20 kalır. Sonuç: 20.

22. _2/5_ ile _3/4_ kesirlerinin çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 5/9
• B) 3/10 ✓
• C) 6/9
• D) 8/20

• İşlem: Kesirlerde çarpma yapılırken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. • Hesaplama: $$\frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20}$$ • Sonuç: Şıklarda genellikle en sade hal istenir. 6 ve 20 sayıları 2 ile sadeleştirildiğinde $$\frac{3}{10}$$ sonucuna ulaşılır.

23. (1/2)² kaçtır?

• A) 1/4 ✓
• B) 1/2
• C) 2/4
• D) 2

Kare alma işlemi. • 1/2 × 1/2 • 1/4 Sonuç: 1/4.

24. 1/3 + 1/6 + 1/9 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1/2
• B) 11/18 ✓
• C) 13/18
• D) 5/9

• Paydaları (3, 6 ve 9) eşitlemek için en küçük ortak katları olan 18'de buluşalım. • Kesirleri sırasıyla 6, 3 ve 2 ile genişletelim: • 6/18 + 3/18 + 2/18 • Payları toplarsak: (6 + 3 + 2) / 18 = 11/18 elde edilir. Sonuç: 11/18.

25. Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 4 eş parçaya bölünürse, 3. parça hangi kesri ifade eder?

• A) 1/4
• B) 2/4
• C) 3/4 ✓
• D) 4/4

Sayı doğrusu mantığı. • 3 parça ilerlenir -> 3/4 Sonuç: 3/4.