Rasyonel Sayılar 3

1. (-3/5) ÷ (-9/10) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 2/3 ✓
• B) 1/3
• C) 3/2
• D) 5/3

• İki negatif sayının bölümü pozitiftir (+). • Bölme kuralı: İlk kesri yaz, ikinci kesri ters çevir çarp: (3/5) × (10/9) • Paylar çarpımı: 30, Paydalar çarpımı: 45 • Sadeleştirme yaparsak: 30/45 = 2/3 elde edilir. Sonuç: 2/3.

2. 5/6 + 1/3 × 3/4 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 13/12 ✓
• B) 7/6
• C) 3/2
• D) 5/4

• İşlem önceliği kuralına göre önce çarpma yapılmalıdır. • 1/3 × 3/4 işleminde 3'ler sadeleşir ve geriye 1/4 kalır. • Şimdi toplama işlemini yapalım: 5/6 + 1/4 • Paydaları 12'de eşitlersek: 10/12 + 3/12 = 13/12 bulunur. Sonuç: 13/12.

3. Aşağıdakilerden hangisi devirli ondalık sayı örneğidir?

• A) 0.5
• B) 0.25
• C) 0.333... ✓
• D) 0.1

Devirli sayı tanımı. • Sonsuza kadar tekrar eden: 0.333... Sonuç: 0.333...

4. 4/x ifadesinin rasyonel sayı belirtmesi için x hangi değeri alamaz?

• A) 1
• B) -1
• C) 0 ✓
• D) 4

Payda kuralı. • Payda 0 olamaz. Sonuç: 0.

5. Toplama işlemine göre 2/3 sayısının tersi nedir?

• A) 3/2
• B) -2/3 ✓
• C) -3/2
• D) 1

İşaret değiştirme. • Pozitifin tersi negatiftir -> -2/3 Sonuç: -2/3.

6. Çarpma işlemine göre tersi kendisine eşit olan sayılar hangileridir?

• A) Sadece 1
• B) Sadece -1
• C) 1 ve -1 ✓
• D) 0 ve 1

Ters eleman kontrolü. • 1'in tersi 1, -1'in tersi -1'dir. Sonuç: 1 ve -1.

7. 5/8 - 1/4 işleminin sonucu kaçtır?

• A) 3/8 ✓
• B) 4/8
• C) 1/2
• D) 1/4

Payda eşitleme yapılır. • 1/4 = 2/8 • 5/8 - 2/8 = 3/8 Sonuç: 3/8.

8. (-5/6) + (7/8) - (3/4) işleminin sonucu kaçtır?

• A) -1/24
• B) -17/24 ✓
• C) 5/24
• D) 7/24

• Paydaları (6, 8 ve 4) eşitlemek için en küçük ortak katları olan 24'te buluşalım. • (-5/6) kesrini 4 ile, (7/8) kesrini 3 ile ve (3/4) kesrini 6 ile genişletelim: • -20/24 + 21/24 - 18/24 • Ortak payda altında toplarsak: (-20 + 21 - 18) / 24 • İşlem sonucu: -17/24 bulunur. Sonuç: -17/24.

9. Aşağıdakilerden hangisi 1 tam 1/4 kesrine denktir?

• A) 3/4
• B) 4/4
• C) 5/4 ✓
• D) 6/4

Bileşik kesre çevirme. • (1 × 4) + 1 = 5 • 5/4 Sonuç: 5/4.

10. 0,4̅ sayısının kesir karşılığı nedir?

• A) 2/5
• B) 4/9 ✓
• C) 3/8
• D) 5/9

• Devirli ondalık sayıları kesre çevirme kuralı: (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonraki devreden sayı kadar 9). • Sayının tamamı 4, devretmeyen kısım ise 0'dır. • Virgülden sonra bir tane devreden rakam (4) olduğu için paydaya bir tane 9 gelir. • İşlem: (4 - 0) / 9 = 4/9 olur. Sonuç: 4/9.

11. 2/5 kesrinin yüzde (%) olarak gösterimi nedir?

• A) %20
• B) %25
• C) %40 ✓
• D) %50

Yüzdeye çevirme. • 20 ile genişlet -> 40/100 • %40 Sonuç: %40.

12. (-2/3)³ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 8/27
• B) -8/27 ✓
• C) 4/9
• D) -6/9

Küp alma işlemi. • (-2)³ / 3³ • -8 / 27 Sonuç: -8/27.

13. Bir pastanın 1/3'ü yenmiştir. Kalan pasta 4 kişiye eşit paylaştırılırsa her birine pastanın kaçta kaçı düşer?

• A) 1/4
• B) 1/6 ✓
• C) 1/12
• D) 2/3

Problem çözümü. • Kalan: 2/3 • (2/3) / 4 = 2/12 = 1/6 Sonuç: 1/6.

14. (-1/2)³ işleminin sonucu kaçtır?

• A) -1/8 ✓
• B) 1/8
• C) -1/4
• D) 1/4

• Küp alma işlemi sayıyı kendisiyle üç kez çarpmaktır: (-1/2) · (-1/2) · (-1/2) • Negatif bir sayının tek kuvveti (3. kuvvet) yine negatiftir. • Payların çarpımı 1, paydaların çarpımı 8'dir. • Sonuç: -1/8 olur. Sonuç: -1/8.

15. 3/4 : 1/2 bölme işleminin sonucu kaçtır?

• A) 3/2 ✓
• B) 3/8
• C) 1/2
• D) 2/3

Ters çevirip çarpma. • 3/4 × 2/1 • 6/4 = 3/2 Sonuç: 3/2.

16. 2,7̅ sayısının kesir karşılığı nedir?

• A) 25/9 ✓
• B) 26/9
• C) 27/9
• D) 28/9

• Kural: (Sayının tamamı - Devretmeyen kısım) / (Virgülden sonraki devreden rakam sayısı kadar 9). • Sayının tamamı 27, devretmeyen kısım 2'dir. • Virgülden sonra bir tane devreden rakam (7) olduğu için paydaya bir tane 9 yazılır. • İşlem: (27 - 2) / 9 = 25/9 elde edilir. Sonuç: 25/9.

17. Bir sayıyı 0.5 ile çarpmak, o sayıyı kaça bölmek demektir?

• A) 2 ✓
• B) 5
• C) 10
• D) 0.5

Kesir karşılığı. • 0.5 = 1/2 • 1/2 ile çarpmak 2'ye bölmektir. Sonuç: 2.

18. (-2/3)² + (-1/2) işleminin sonucu kaçtır?

• A) -1/6
• B) 1/6
• C) -1/18 ✓
• D) 1/18

• Önce parantez içindeki sayının karesini alalım: (-2/3)² = 4/9 (Negatif sayının çift kuvveti pozitiftir). • Şimdi toplama işlemini yapalım: 4/9 + (-1/2) = 4/9 - 1/2 • Paydaları 18'de eşitleyelim: (8/18) - (9/18) • Çıkarma işlemi sonucunda: -1/18 bulunur. Sonuç: -1/18.

19. Bir sayının 3/5’i 21 ise sayı kaçtır?

• A) 25
• B) 30
• C) 35 ✓
• D) 40

• Sayıya x diyelim. Denklemi şöyle kurabiliriz: (3/5) · x = 21 • x'i bulmak için 21'i payda ile çarpıp paya bölelim: (21 × 5) / 3 • Önce bölme yaparsak işlem kolaylaşır: 21 / 3 = 7 • 7 × 5 = 35 elde edilir. Sonuç: 35.

20. x/(x-2) ifadesini tanımsız yapan x değeri kaçtır?

• A) 0
• B) 1
• C) 2 ✓
• D) 3

• Rasyonel bir ifadenin paydası 0'a eşit olduğunda o ifade matematiksel olarak tanımsızdır. • Paydayı sıfıra eşitleyelim: x - 2 = 0 • Buradan x = 2 bulunur. Yani x sayısı 2 olursa payda 0 olacağı için ifade tanımsız olur. Sonuç: 2.

21. (2/3 + 1/3) ÷ (5/6) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1
• B) 6/5 ✓
• C) 7/5
• D) 5/6

• Önce parantez içindeki toplamayı yapalım: 2/3 + 1/3 = 3/3 yani 1. • Şimdi bölme işlemini yapalım: 1 ÷ (5/6) • Bir tam sayısını bir kesre bölmek o kesri ters çevirmek demektir: 1 × (6/5) = 6/5 olur. Sonuç: 6/5.

22. 1/2, 1/4 ve 1/8 sayılarının toplamı kaçtır?

• A) 3/8
• B) 5/8
• C) 6/8
• D) 7/8 ✓

Payda eşitleme (8'de). • 4/8 + 2/8 + 1/8 • 7/8 Sonuç: 7/8.

23. Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

• A) 1/2 < 1/3 < 1/4
• B) 1/4 < 1/3 < 1/2 ✓
• C) 1/3 < 1/4 < 1/2
• D) 1/2 < 1/4 < 1/3

Birim kesir sıralaması. • Payda büyüdükçe değer küçülür. • 1/4 en küçük, 1/2 en büyüktür. Sonuç: 1/4 < 1/3 < 1/2.

24. Aşağıdaki kesirlerden hangisi 1'den büyüktür (bileşik kesirdir)?

• A) 2/3
• B) 4/5
• C) 7/8
• D) 5/3 ✓

Bileşik kesir tanımı. • Payı paydasından büyük olan: 5/3 Sonuç: 5/3.

25. 3/4 ile 5/6 arasındaki fark kaçtır?

• A) 1/12 ✓
• B) 1/6
• C) 1/8
• D) 1/3

• Farkı bulmak için kesirlerin paydalarını 12'de eşitleyelim. • (3/4) kesrini 3 ile genişletince 9/12 olur. • (5/6) kesrini 2 ile genişletince 10/12 olur. • Aradaki fark: 10/12 - 9/12 = 1/12 bulunur. Sonuç: 1/12.