Temel Kavramlar 3

1. Aşağıdakilerden hangisi negatif bir tam sayıdır?

• A) 0
• B) 1/2
• C) 3
• D) -3 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Tam sayı kümesi (Z) incelenir. • Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} • 0: İşaretsizdir. • 1/2: Tam sayı değildir. • 3: Pozitif tam sayıdır. • -3: Negatif tam sayıdır. ✅ Sonuç: -3 negatif bir tam sayıdır.

2. Karesi 81 olan sayıların toplamı kaçtır?

• A) 0 ✓
• B) 9
• C) 18
• D) 81

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Denklem: x² = 81 • Kökler: x = 9 veya x = -9 • Toplam: 9 + (-9) = 0 ✅ Sonuç: Karesi 81 olan sayıların toplamı 0'dır.

3. Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisi, diğerlerini kapsar?

• A) Doğal Sayılar
• B) Rasyonel Sayılar
• C) Tam Sayılar
• D) Reel Sayılar ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Kümeler arası ilişki incelenir. • Sıralama: Doğal Sayılar (N) < Tam Sayılar (Z) < Rasyonel Sayılar (Q) < Reel Sayılar (R). • Reel sayılar, rasyonel ve irrasyonel tüm sayıları içine alan en geniş kümedir (bu seçenekler arasında). ✅ Sonuç: Reel Sayılar diğerlerini kapsar.

4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi asal çarpanlara ayrılmıştır?

• A) 12 = 2 × 6
• B) 30 = 2 × 3 × 5 ✓
• C) 18 = 3 × 6
• D) 20 = 2 × 10

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Çarpanların asallığı kontrol edilir. • 12 = 2x6 (6 asal değil) • 18 = 3x6 (6 asal değil) • 20 = 2x10 (10 asal değil) • 30 = 2x3x5 (2, 3 ve 5'in hepsi asaldır) ✅ Sonuç: 30 = 2 × 3 × 5 doğru ayrılmıştır.

5. 1 bir asal sayı mıdır?

• A) Bazı durumlarda
• B) Evet
• C) Hayır ✓
• D) Hiçbiri

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Asal sayı tanımı hatırlanır. • Kural: En küçük asal sayı 2'dir. 1 asal sayı kabul edilmez. ✅ Sonuç: Hayır.

6. Bir sayının küpü 8 ise bu sayı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 4
• B) -2
• C) 8
• D) 2 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Üslü sayı denklemi çözülür. • Denklem: x³ = 8 • Hangi sayının küpü 8'dir? • 2 × 2 × 2 = 8 ✅ Sonuç: Sayı 2'dir.

7. Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisi boş küme olabilir?

• A) Tam Sayılar
• B) Negatif Doğal Sayılar ✓
• C) Asal Sayılar
• D) Doğal Sayılar

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Kümelerin elemanları kontrol edilir. • Tam, Asal, Doğal sayılar sonsuz elemanlıdır. • Negatif Doğal Sayılar: Doğal sayılar (0, 1, 2...) negatifi içermez. ✅ Sonuç: Negatif Doğal Sayılar kümesi boştur.

8. Bir sayının yarısı 10 ise 3 katı kaçtır?

• A) 60 ✓
• B) 30
• C) 50
• D) 40

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Denklem kurulur. • Sayının yarısı: x / 2 = 10 -> x = 20 • 3 katı: 3 × 20 = 60 ✅ Sonuç: Sayının 3 katı 60'tır.

9. Bir sayının asal çarpanlarının toplamı 5 ve çarpımı 6’dır. Bu şartı sağlayan en küçük pozitif tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 6 ✓
• B) 10
• C) 15
• D) 12

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Asal sayılar bulunur. • Toplamı 5, çarpımı 6 olan asal sayılar: 2 ve 3. • En küçük sayı için üsler 1 alınır: 2¹ × 3¹ = 6. ✅ Sonuç: Sayı 6'dır.

10. Bir sayının karesi 121 ise bu sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

• A) 11
• B) 0 ✓
• C) -11
• D) 1

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Denklem çözümü yapılır. • x² = 121 -> x = 11 veya x = -11. • Seçeneklerde 0 verilmiş. • 0² = 0, 121 değildir. ✅ Sonuç: 0 olamaz.

11. En küçük pozitif tam sayı aşağıdakilerden hangisidir?

• A) 0
• B) 1 ✓
• C) 2
• D) -1

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Pozitif tam sayılar kümesi (Z+) incelenir. • Z+ = {1, 2, 3...} • 0 işaretsizdir. ✅ Sonuç: En küçük pozitif tam sayı 1'dir.

12. Sayı doğrusu üzerinde -3 ile +2 arasındaki uzaklık kaç birimdir?

• A) 1
• B) 2
• C) 5 ✓
• D) -1

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Uzaklık formülü kullanılır. • İşlem: Büyük Sayı - Küçük Sayı • 2 - (-3) = 2 + 3 = 5 ✅ Sonuç: 5 birim.

13. (2³) işleminin sonucu nedir?

• A) 6
• B) 8 ✓
• C) 5
• D) 9

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Üslü sayı hesaplanır. • İşlem: 2³ = 2 × 2 × 2 • 4 × 2 = 8 ✅ Sonuç: 8.

14. KLM üç basamaklı ve 4A7B dört basamaklı doğal sayılardır. 15 x KLM = 4A7B olduğuna göre, A'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

• A) 27 ✓
• B) 25
• C) 20
• D) 18

Eşitliğe‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ göre 4A7B sayısı 15'in tam katıdır, dolayısıyla hem 3'e hem de 5'e kalansız bölünmelidir. 5'e tam bölünebilmesi için birler basamağı olan B, 0 veya 5 olmalıdır. B = 0 için sayı 4A70 olur; 3'e tam bölünmesi için rakamları toplamı (4+7+0+A = 11+A) 3'ün katı olmalıdır, buradan A rakamı 1, 4 ve 7 değerlerini alır. B = 5 için sayı 4A75 olur; 3'e tam bölünmesi için rakamları toplamı (4+7+5+A = 16+A) 3'ün katı olmalıdır, buradan A rakamı 2, 5 ve 8 değerlerini alır. A'nın alabileceği değerlerin toplamı: 1 + 4 + 7 + 2 + 5 + 8 = 27'dir.

15. x, y ve z negatif tam sayılardır. Buna göre, x · y · z çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

• A) –6
• B) –4
• C) –3
• D) –1 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Negatif tam sayıların çarpımı sonucun en büyük (sıfıra en yakın) olması için mutlak değerce en küçük sayılar seçilmelidir. • x=-1, y=-1, z=-1 (farklı denmediği için). • (-1)·(-1)·(-1) = -1.

16. Aşağıdaki eşleştirmelerden hangisi yanlıştır?

• A) N = Doğal Sayılar
• B) Z = Tam Sayılar
• C) Q = Rasyonel Sayılar
• D) R = Rasyonel Olmayan Sayılar ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Sembol tanımları kontrol edilir. • R sembolü "Reel Sayılar" demektir. • İrrasyonel sayılar genelde I veya Q' ile gösterilir. ✅ Sonuç: R = Rasyonel Olmayan Sayılar yanlıştır.

17. a, b ve c sıfırdan farklı birer gerçel sayıdır. I. a³ + b² + c⁴ II. a² + c² + b² III. (a + b)² + c ifadelerinden hangilerinin sonucu sıfır olabilir?

• A) Yalnız I
• B) Yalnız II
• C) I ve II
• D) I ve III ✓

Çift‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ kuvvetli terimler daima pozitif (+), tek kuvvetli terimler ise negatif (-) değer alabilir: • I. a³ + b² + c⁴: a negatif seçilirse (ör. a = -2, b = 2, c = 2) -8 + 4 + 4 = 0 olabilir. (Olabilir) • II. a² + c² + b²: Tüm terimler pozitif (+) olduğundan toplam asla 0 olamaz. (Olamaz) • III. (a + b)² + c: c negatif seçilirse (ör. a = 1, b = 1, c = -4) 4 - 4 = 0 olabilir. (Olabilir) ✅ Cevap: I ve III (D seçeneği).

18. Aşağıdakilerden hangisi 10 ile kalansız bölünemez?

• A) 120
• B) 1000
• C) 50
• D) 505 ✓

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 10 ile bölünebilme kuralı uygulanır. • Kural: Birler basamağı 0 olmalıdır. • 505'in sonu 5'tir. ✅ Sonuç: 505 bölünemez.

19. 5 ile bölümünden kalan 3 olan bir sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

• A) 25
• B) 38 ✓
• C) 42
• D) 19

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 5 ile bölünebilme kuralına bakılır. • Kural: Son rakam 0 veya 5 ise tam bölünür. • 38'in son rakamı 8. • 8'in 5'e bölümünden kalan 3'tür. ✅ Sonuç: 38.

20. x, y, z doğal sayılardır. 3x – 4y + 3z = 0 olduğuna göre, 6x + 7y + 6z toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

• A) 0
• B) 45
• C) 70 ✓
• D) 90

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ 3x + 3z = 4y => 3(x+z) = 4y => x+z = 4k, y = 3k. • İstenen ifade: 6x + 6z + 7y = 6(x+z) + 7y = 6(4k) + 7(3k) = 24k + 21k = 45k. ✅ Sonuç 45'in katı olmalıdır. 70, 45'in katı değildir.

21. a, b ve c gerçel sayıları için: • a < |a| • b < a · b • -1 > c - a olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

• A) a.b < 0
• B) b < a
• C) a.b/c < 0 ✓
• D) a + c > 0

Adım‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Adım İşaret Analizi: 1. a < |a| ise 'a' kesinlikle NEGATİFİR (a < 0). 2. b < a.b eşitsizliğinde, her iki tarafı düzenlersek b(1 - a) < 0 olur. 'a' negatif olduğu için (1 - a) pozitiftir. Çarpımın negatif olması için 'b' kesinlikle NEGATİFTİR (b < 0). 3. -1 > c - a eşitsizliğinden c < a - 1 çıkar. 'a' negatif olduğu için 'c' de kesinlikle NEGATİFTİR (c < 0). 📌 İşaretler: a (-), b (-), c (-) • C Şıkkı: (a . b) / c = [(-) . (-)] / (-) = (+) / (-) = (-) < 0 (Daima doğrudur!)

22. a < b < 0 olmak üzere, c = (2a + b) / a olduğuna göre c aşağıdakilerden hangisi olabilir?

• A) 5/3
• B) 7/4
• C) 12/5 ✓
• D) 13/4

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ c = 2a/a + b/a = 2 + b/a. • a < b < 0 eşitsizliğinde her tarafı a'ya bölersek (a negatif olduğu için eşitsizlik yön değiştirir): 1 > b/a > 0. • Bu durumda c sayısı 2 + (0 ile 1 arası) = 2 ile 3 arasındadır. • Şıklarda 2 ile 3 arasında olan tek kesir 12/5 (2.4)'tir.

23. Aşağıdakilerden hangisi sayı doğrusunda 0'ın solunda yer alır?

• A) 1/2
• B) 0.001
• C) -0.5 ✓
• D) 5

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Sayı doğrusu yönleri hatırlanır. • Sağ: Pozitif • Sol: Negatif • -0.5 negatiftir. ✅ Sonuç: -0.5 sol taraftadır.

24. x, negatif olmayan en küçük tam sayıdır. y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır. Buna göre, x – y farkı kaçtır?

• A) –2
• B) –1
• C) 0 ✓
• D) 1

Sıfır‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ (0) işaretsiz (ne pozitif ne negatif) bir tam sayıdır. Negatif olmayan (pozitif veya sıfır) en küçük tam sayı x = 0'dır. Pozitif olmayan (negatif veya sıfır) en büyük tam sayı y = 0'dır. Buna göre x - y işlemi 0 - 0 = 0 sonucunu verir.

25. x ve y birer doğal sayıdır. x · y = 24 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

• A) 10 ✓
• B) 12
• C) 14
• D) 20

•‍​‌​‌​​‌‌​‌​​​​‌‌​‌​​‌​‌‌​​‌‌​​‌​​​‌‌​‌‌​‍ Çarpım sabitken toplamın en küçük olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. • 4 ve 6 (4x6=24). • Toplam: 4 + 6 = 10.