Üslü Sayılar 2

1. 0.1 . 10⁴ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 10
• B) 100
• C) 1000 ✓
• D) 10000

Virgül kaydırma. • 0.1 . 10000 = 1000. Sonuç: 1000.

2. 5ᵃ = b - 4 ve 5⁻ᵃ = b + 4 olduğuna göre, √(b² + 3) kaçtır?

• A) 2√5 ✓
• B) 4
• C) 5
• D) 3√2

Taraf tarafa çarpalım. • 5ᵃ . 5⁻ᵃ = (b - 4)(b + 4) • 5⁰ = b² - 16 • 1 = b² - 16 → b² = 17 • √(17 + 3) = √20 = 2√5. Sonuç: 2√5.

3. 9ˣ = 27 ise x kaçtır?

• A) 1
• B) 1.5 ✓
• C) 2
• D) 3

3 tabanına çevrilir. • (3²)ˣ = 3³ • 2x = 3 => x = 1.5 Sonuç: 1.5.

4. Aşağıdakilerden hangisi 1'e eşittir?

• A) 1⁵ ✓
• B) 5¹
• C) 5 . 1
• D) 1 . 5

1'in kuvveti kuralı. • 1'in her kuvveti 1'dir. Sonuç: 1⁵.

5. (4ˣ + 4ˣ + 4ˣ + 4ˣ) / (2ˣ + 2ˣ) = 32 olduğuna göre x kaçtır?

• A) 2
• B) 3
• C) 4 ✓
• D) 5

Pay kısmında 4 tane 4ˣ toplanmıştır: 4 · 4ˣ = 4ˣ⁺¹ 4ˣ⁺¹ ifadesini 2 tabanında yazalım: (2²)ˣ⁺¹ = 2²ˣ⁺² Payda kısmında 2 tane 2ˣ toplanmıştır: 2 · 2ˣ = 2ˣ⁺¹ Bölme işleminde tabanlar aynıysa üsler çıkarılır: 2²ˣ⁺² / 2ˣ⁺¹ = 2⁽²ˣ⁺²⁾⁻⁽ˣ⁺¹⁾ = 2ˣ⁺¹ Elde edilen sonucu 32'ye eşitleyelim: 2ˣ⁺¹ = 32 2ˣ⁺¹ = 2⁵ Tabanlar eşit olduğu için üsler de eşittir: x + 1 = 5 x = 4 bulunur.

6. (3ˣ + 3ˣ + 3ˣ + 3ˣ) / (9ˣ + 9ˣ + 9ˣ + 9ˣ) işleminin sonucu nedir?

• A) 3⁻ˣ ✓
• B) 3ˣ
• C) 1
• D) 9⁻ˣ

Toplama işlemini yapalım. • Pay: 4 tane 3ˣ toplandığı için 4 . 3ˣ • Payda: 4 tane 9ˣ toplandığı için 4 . 9ˣ • 4'ler sadeleşir: 3ˣ / 9ˣ • 9ˣ = (3²)ˣ = 3²ˣ şeklinde yazılabilir. • 3ˣ / 3²ˣ = 3^(x - 2x) = 3⁻ˣ. Sonuç: 3⁻ˣ.

7. 5 . 2ᵃ + 3 . 2ᵃ⁺³ = x . 2ᵃ eşitliğinde x kaçtır?

• A) 29 ✓
• B) 30
• C) 32
• D) 35

2ᵃ parantezine alalım. • 2ᵃ(5 + 3 . 2³) = 2ᵃ(5 + 3 . 8) • 5 + 24 = 29. Sonuç: 29.

8. (2 . 2⁵ . 5⁴ + 4 . 10⁴) / (2⁴ . 5³ + 6 . 10³) işleminin sonucu kaçtır?

• A) 1
• B) 2
• C) 5
• D) 10 ✓

Üslü sayıları gruplayarak 10 tabanına benzetelim. • Pay: 2 . 2⁵ . 5⁴ = 2⁶ . 5⁴ = 2² . 2⁴ . 5⁴ = 4 . 10⁴ • Payın Devamı: 4 . 10⁴ + 4 . 10⁴ = 8 . 10⁴ • Payda: 2⁴ . 5³ = 2 . 2³ . 5³ = 2 . 10³ • Paydanın Devamı: 2 . 10³ + 6 . 10³ = 8 . 10³ • Sonuç: (8 . 10⁴) / (8 . 10³) = 10. Sonuç: 10.

9. a = 8⁴, b = (4⁵)⁸, c = 2⁸¹ sıralaması nasıldır?

• A) c > b > a ✓
• B) a > b > c
• C) b > c > a
• D) c > a > b

Tabanları 2 yapalım. • a = (2³)⁴ = 2¹² • b = 4⁴⁰ = (2²)⁴⁰ = 2⁸⁰ • c = 2⁸¹ • Sıralama: c > b > a. Sonuç: c > b > a.

10. Aşağıdakilerden hangisi en büyüktür?

• A) 2⁶
• B) 3⁴ ✓
• C) 4³
• D) 5²

Değerler hesaplanır. • 2⁶ = 64 • 3⁴ = 81 • 4³ = 64 • 5² = 25 Sonuç: 81 (3⁴).

11. 100¹⁰ sayısının %10'u kaçtır?

• A) 10¹⁹ ✓
• B) 10²⁰
• C) 10⁹
• D) 100⁹

Yüzde hesabı. • 100¹⁰ = (10²)¹⁰ = 10²⁰ • %10 = 1/10 = 10⁻¹ • 10²⁰ . 10⁻¹ = 10¹⁹. Sonuç: 10¹⁹.

12. x = 2, y = -2 için xʸ + yˣ kaçtır?

• A) 4.25 ✓
• B) 0
• C) 4.5
• D) -3.75

Değerleri yerine yazma. • 2⁻² + (-2)² • 1/4 + 4 = 0.25 + 4 = 4.25 Sonuç: 4.25.

13. Bir karenin alanı 64 cm² ise bir kenarı kaç cm'dir?

• A) 4
• B) 8 ✓
• C) 16
• D) 32

Kare alanı formülü. • x² = 64 • x = 8 Sonuç: 8.

14. a = 2, b = -1 için a.b² + a².b işleminin sonucu kaçtır?

• A) -2 ✓
• B) 0
• C) 2
• D) 4

Değerleri yazalım. • 2 . (-1)² + 2² . (-1) • 2 . 1 + 4 . (-1) • 2 - 4 = -2. Sonuç: -2.

15. 2ˣ = 8, 3ʸ = 76, 5ᶻ = 27 olduğuna göre sıralama nasıldır?

• A) z < x < y ✓
• B) x < y < z
• C) y < z < x
• D) z < y < x

Kuvvet aralıklarını bulalım. • 2ˣ = 8 → x = 3 • 3ʸ = 76 → 3³=27, 3⁴=81 → 3 < y < 4 • 5ᶻ = 27 → 5¹=5, 5²=25, 5³=125 → 2 < z (z, 2'ye çok yakın) • 25 < 27 olduğu için z, 2'den biraz büyüktür (2.something). • Sıralama: z (2 küsür) < x (3) < y (3 küsür). Sonuç: z < x < y.

16. (1/2)⁻² işleminin sonucu kaçtır?

• A) 4 ✓
• B) 1/4
• C) -4
• D) 2

Kesir ters çevrilir ve üs alınır. • (2/1)² = 2² • 4 Sonuç: 4.

17. (2/3)⁻² + (3/2)² işleminin sonucu nedir?

• A) 4.5 ✓
• B) 4
• C) 9/4
• D) 2

Kesir işlemleri. • (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4 • (3/2)² = 9/4 • 9/4 + 9/4 = 18/4 = 4.5. Sonuç: 4.5.

18. 5⁰ + 5¹ + 5² işleminin sonucu kaçtır?

• A) 30
• B) 31 ✓
• C) 26
• D) 15

Değerler toplanır. • 1 + 5 + 25 • 31 Sonuç: 31.

19. 3² + 4² = x² ise x kaçtır? (x > 0)

• A) 5 ✓
• B) 7
• C) 25
• D) 12

Denklem çözülür. • 9 + 16 = x² • 25 = x² => x = 5 Sonuç: 5.

20. (0,2)³ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 0,008 ✓
• B) 0,08
• C) 0,8
• D) 0,0008

Ondalık çarpma. • 0.2 × 0.2 × 0.2 • 0.008 Sonuç: 0.008.

21. 2¹⁰ sayısının yarısı kaçtır?

• A) 2⁵
• B) 2⁹ ✓
• C) 1⁵
• D) 1¹⁰

Bölme işlemi yapılır. • 2¹⁰ / 2¹ • 2¹⁰⁻¹ = 2⁹ Sonuç: 2⁹.

22. 2ˣ = 32 ise x kaçtır?

• A) 4
• B) 5 ✓
• C) 6
• D) 16

Denklem çözülür. • 32 = 2⁵ • x = 5 Sonuç: 5.

23. 25³ sayısı 5'in kaçıncı kuvvetidir?

• A) 5
• B) 6 ✓
• C) 8
• D) 15

5 tabanına çevrilir. • (5²)³ = 5⁶ Sonuç: 6.

24. 5ᵃ = 2 olduğuna göre 25ᵃ⁺¹ işleminin sonucu kaçtır?

• A) 50
• B) 100 ✓
• C) 125
• D) 200

Benzetme. • 25ᵃ⁺¹ = (5²)ᵃ⁺¹ = 5²ᵃ⁺² = (5ᵃ)² . 5² • (2)² . 25 = 4 . 25 = 100. Sonuç: 100.

25. 3ˣ = 1/9 ise x kaçtır?

• A) -2 ✓
• B) -1
• C) 2
• D) 0

Ters çevirme. • 1/9 = 9⁻¹ = (3²)⁻¹ = 3⁻² • x = -2. Sonuç: -2.