Üslü Sayılar 4
10⁶ sayısı kaç basamaklıdır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. 10⁶ sayısı kaç basamaklıdır?
- A) 6
- B) 7 ✓
- C) 10
- D) 1
Basamak sayısı kuralı. Kural: 10ⁿ sayısı (n+1) basamaklıdır. • 6 + 1 = 7 Sonuç: 7 basamaklıdır.
2. 10⁻² sayısı ondalık olarak nasıl yazılır?
- A) 0,1
- B) 0,01 ✓
- C) 0,001
- D) -100
Kesre çevirme. • 1/10² = 1/100 • 0.01 Sonuç: 0.01.
3. 4ᵃ . 4 = 2ᵃ . 8 eşitliğine göre a kaçtır?
- A) 1 ✓
- B) 2
- C) 3
- D) 4
Her iki tarafı 2 tabanında yazalım. • 4ᵃ . 4 = (2²)ᵃ . 2² = 2²ᵃ . 2² = 2²ᵃ⁺² • 2ᵃ . 8 = 2ᵃ . 2³ = 2ᵃ⁺³ • Tabanlar eşit (2), o halde üsler de eşittir. • 2a + 2 = a + 3 • a = 1. Sonuç: 1.
4. 10ˣ⁻¹ = 5ˣ⁺² olduğuna göre 2ˣ kaçtır?
- A) 125
- B) 250 ✓
- C) 500
- D) 1000
10'u ayıralım. • (2.5)ˣ⁻¹ = 5ˣ⁺² • 2ˣ⁻¹ . 5ˣ⁻¹ = 5ˣ⁺² • 2ˣ⁻¹ = 5ˣ⁺² / 5ˣ⁻¹ = 5³ = 125 • 2ˣ / 2 = 125 → 2ˣ = 250. Sonuç: 250.
5. 32²⁰ . 125³² sayısı kaç basamaklıdır?
- A) 95
- B) 96
- C) 97
- D) 98 ✓
10 tabanına çevirelim. • (2⁵)²⁰ . (5³)³² = 2¹⁰⁰ . 5⁹⁶ • 2⁴ . 2⁹⁶ . 5⁹⁶ = 16 . 10⁹⁶ • 16 sayısı 2 basamaklıdır, yanında 96 sıfır vardır. • 2 + 96 = 98 basamak. Sonuç: 98.
6. a = 2, b = -1 için (a⁻¹ + b⁻¹) / (a . b⁻²) işleminin sonucu kaçtır?
- A) -1/2
- B) -1/4 ✓
- C) 1/4
- D) 1/2
Yerine koyma. • Pay: 1/2 + 1/(-1) = 1/2 - 1 = -1/2 • Payda: 2 . (-1)⁻² = 2 . 1 = 2 • Bölüm: (-1/2) / 2 = -1/4. Sonuç: -1/4.
7. x ≠ 0 olmak üzere, x⁰ + (-x)⁰ toplamı kaçtır?
- A) 0
- B) 1
- C) 2 ✓
- D) -2
Sıfırıncı kuvvet. • Her sayının (0 hariç) 0. kuvveti 1'dir. • 1 + 1 = 2. Sonuç: 2.
8. b = aᵇ⁻² ve a.b = a³⁻ᵇ olduğuna göre b kaçtır? (a ≠ 0, 1, -1)
- A) 1
- B) 2 ✓
- C) 3
- D) 4
İkinci denklemde b'yi a'lı cinsten yazalım. • b = a³⁻ᵇ / a = a²⁻ᵇ • İlk denklemde b = aᵇ⁻² verilmişti. • a²⁻ᵇ = aᵇ⁻² → 2 - b = b - 2 • 4 = 2b → b = 2. Sonuç: 2.
9. (-2)⁻⁴ işleminin sonucu kaçtır?
- A) 16
- B) -16
- C) 1/16 ✓
- D) -1/16
Çift kuvvet ve ters alma. • Negatif sayı çift kuvvet → Pozitif. • Ters al: 1/2⁴ = 1/16. Sonuç: 1/16.
10. 4ˣ + 4ˣ + 4ˣ + 4ˣ = 64 olduğuna göre x kaçtır?
- A) 2 ✓
- B) 3
- C) 4
- D) 1
Toplamı çarpıma çevirelim. • 4 tane 4ˣ = 4 . 4ˣ = 4ˣ⁺¹ • 4ˣ⁺¹ = 64 = 4³ • x + 1 = 3 → x = 2. Sonuç: 2.
11. 4³ . 5⁶ işleminin sonucu kaç basamaklıdır?
- A) 6
- B) 7 ✓
- C) 8
- D) 9
10'un kuvvetine benzetilir. • 4³ = (2²)³ = 2⁶ • 2⁶ . 5⁶ = (2.5)⁶ = 10⁶ • 10⁶ sayısı 7 basamaklıdır. Sonuç: 7.
12. 0,0003 sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 3 . 10⁻⁴ ✓
- B) 3 . 10⁻³
- C) 0,3 . 10⁻³
- D) 30 . 10⁻⁵
Bilimsel gösterim kuralı. Kural: Katsayı 1 ile 10 arasında olmalı. • Virgül 4 basamak sağa kaydırılır: 3 • Üs 4 azalır: 10⁻⁴ Sonuç: 3 . 10⁻⁴.
13. 2³ kaçtır?
- A) 6
- B) 8 ✓
- C) 9
- D) 12
Üslü sayı tanımı kullanılır. Tanım: Tabanı üs kadar kendisiyle çarp. • İşlem: 2 × 2 × 2 • 4 × 2 = 8 Sonuç: 8.
14. 3⁴ kaçtır?
- A) 27
- B) 81 ✓
- C) 64
- D) 243
Üslü sayı hesabı yapılır. • İşlem: 3 × 3 × 3 × 3 • 9 × 9 = 81 Sonuç: 81.
15. 5⁻¹ kaçtır?
- A) 5
- B) 1/5 ✓
- C) 1
- D) 0
Negatif üs kuralı uygulanır. Kural: a⁻¹ = 1/a • İşlem: 5⁻¹ = 1/5 Sonuç: 1/5.
16. (-2)³ kaçtır?
- A) -8 ✓
- B) 8
- C) -4
- D) 4
Negatif taban ve tek üs kuralı uygulanır. • İşlem: (-2) × (-2) × (-2) • 4 × (-2) = -8 Sonuç: -8.
17. 2¹⁰ kaçtır?
- A) 512
- B) 1024 ✓
- C) 2048
- D) 256
Kuvvet hesabı yapılır. • 2⁵ = 32 • 2¹⁰ = 32 × 32 = 1024 Sonuç: 1024.
18. Bir sayının küpü ile karesi arasındaki fark 48'dir. Bu sayı nedir?
- A) 3
- B) 4 ✓
- C) 2
- D) 5
Denklem kurulur. Denklem: x³ - x² = 48 • x²(x - 1) = 48 • x = 4 için: 16 × 3 = 48 sağlar. Sonuç: Sayı 4'tür.
19. 10⁵ kaçtır?
- A) 100000 ✓
- B) 10000
- C) 1000
- D) 100
10'un kuvvetleri kuralı uygulanır. Kural: Üs kadar 0 eklenir. • 1'in yanına 5 tane 0: 100000 Sonuç: 100000.
20. Üs sayısı negatif olan bir ifade için doğru ifade hangisidir?
- A) Sonuç sıfırdır.
- B) Sonuç pozitif olur.
- C) Sonuç sayının çarpmaya göre tersi alınarak hesaplanır. ✓
- D) Sonuç negatif olur.
Negatif üs, bir sayının işaretini (pozitif veya negatif olmasını) değiştirmez, sadece o sayının çarpmaya göre tersinin alınmasını ifade eder. Örneğin; 2⁻³ = 1/8 (sonuç pozitif) iken, (-2)⁻³ = -1/8 (sonuç negatif) olur. Dolayısıyla 'Sonuç pozitif olur' ifadesi her zaman doğru değildir. Kesin doğru olan kural, sayının tersinin alınmasıdır.
21. 4⁰ + 3⁻² işleminin sonucu nedir?
- A) 1
- B) 1.11 ✓
- C) 1.09
- D) 0.92
İşlemler yapılır. • 4⁰ = 1 • 3⁻² = 1/9 ≈ 0.11 • Toplam: 1 + 0.11 = 1.11 Sonuç: 1.11.
22. 6² + 2³ işleminin sonucu nedir?
- A) 40
- B) 44 ✓
- C) 48
- D) 52
Değerler hesaplanır. • 6² = 36 • 2³ = 8 • Toplam: 36 + 8 = 44 Sonuç: 44.
23. 2⁵ . 2³ işleminin sonucu kaçtır?
- A) 2⁸ ✓
- B) 2¹⁵
- C) 2²
- D) 4⁸
Üslü sayılarda çarpma kuralı. Kural: Tabanlar aynıysa üsler toplanır. • 2⁵⁺³ = 2⁸ Sonuç: 2⁸.
24. 5⁴ / 5² işleminin sonucu kaçtır?
- A) 5² ✓
- B) 5⁶
- C) 5⁸
- D) 1
Üslü sayılarda bölme kuralı. Kural: Tabanlar aynıysa üsler çıkarılır. • 5⁴⁻² = 5² Sonuç: 5².
25. (-3)² ile -3² arasındaki fark kaçtır?
- A) 0
- B) 18 ✓
- C) 9
- D) -18
Parantez ve işaret önceliği. • (-3)² = 9 (Pozitif) • -3² = -9 (Negatif, önce üs alınır) • Fark: 9 - (-9) = 9 + 9 = 18 Sonuç: 18.