Çarpanlara Ayırma 2
3x² + 5x - 2 ifadesinin çarpanları nedir?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. 3x² + 5x - 2 ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (3x - 1)(x + 2) ✓
- B) (3x + 1)(x - 2)
- C) (3x + 2)(x - 1)
- D) (3x - 2)(x + 1)
Başkatsayısı 1'den farklı üç terimli çarpanlara ayrılır. • 3x² = 3x . x • -2 = -1 . 2 • Çapraz çarpım toplamı: 3x(2) + x(-1) = 6x - x = 5x (Ortayı veriyor) • Yan yana yazılır: (3x - 1)(x + 2) Sonuç: (3x - 1)(x + 2)
2. (a - b)²(b - c) - (c - b)²(b - a) ifadesinin çarpanlara ayrılmış hali nedir?
- A) (b - a)(b - c)(c - a) ✓
- B) (a - b)(b - c)(c - a)
- C) (b - a)(c - b)(a + c)
- D) (a - b)(c - b)(a - c)
• (a-b)² = (b-a)² ve (c-b)² = (b-c)²'dir. • (b-a)²(b-c) - (b-c)²(b-a) • Ortak parantez (b-a)(b-c): • (b-a)(b-c) [ (b-a) - (b-c) ] • (b-a)(b-c) [b - a - b + c] • (b-a)(b-c)(c-a). Sonuç: (b - a)(b - c)(c - a).
3. a² + 2ab + b² - c² ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (a + b - c)(a + b + c) ✓
- B) (a + b - c)²
- C) (a - b - c)(a + b + c)
- D) (a + b + c)²
Tam kare ve iki kare farkı bir arada kullanılır. • Adım 1: (a + b)² - c² • Adım 2: [(a + b) - c][(a + b) + c] Sonuç: (a + b - c)(a + b + c)
4. 4a² - 12ab + 9b² ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (2a - 3b)² ✓
- B) (2a + 3b)²
- C) (4a - 3b)²
- D) (2a - 9b)²
Tam kare kontrolü. • (2a)² - 2.(2a).(3b) + (3b)² • (2a - 3b)². Sonuç: (2a - 3b)².
5. 180 = n.x ifadesinde x bir asal sayı olduğuna göre, n'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
- A) 126
- B) 150
- C) 176
- D) 186 ✓
n = 180/x. x asal sayı ise 180'in asal bölenleri olabilir. • 180 = 18 . 10 = 2 . 3² . 2 . 5 = 2² . 3² . 5 • Asal çarpanlar: 2, 3, 5 • x=2 → n=90 • x=3 → n=60 • x=5 → n=36 • Toplam: 90 + 60 + 36 = 186. Sonuç: 186.
6. 16x² - 25y² ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (4x - 5y)(4x + 5y) ✓
- B) (4x - 5y)²
- C) (16x - 25y)(x + y)
- D) (4x - 25y)(4x + y)
İki kare farkı özdeşliği kullanılır. • İfade: (4x)² - (5y)² • Açılım: (4x - 5y)(4x + 5y) Sonuç: (4x - 5y)(4x + 5y)
7. x⁴ - 1 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) (x² + 1)(x - 1)(x + 1) ✓
- B) (x² - 1)²
- C) (x² + 1)(x² - 1)
- D) (x - 1)⁴
İki kare farkı art arda uygulanır. • Adım 1: (x²)² - 1² = (x² - 1)(x² + 1) • Adım 2: (x - 1)(x + 1)(x² + 1) Sonuç: (x² + 1)(x - 1)(x + 1)
8. 4a(b² + 1) + b(16 + a²) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) (4 + ab)(4b + a) ✓
- B) (4a + b)(4 + ab)
- C) (4a + 1)(b + 16)
- D) (4 + a)(4b + ab)
Dağıtıp tekrar düzenleyelim. • 4ab² + 4a + 16b + a²b • 4ab² + 16b + 4a + a²b • 4b(ab + 4) + a(4 + ab) • (ab + 4)(4b + a). Sonuç: (4 + ab)(4b + a).
9. 2x³ - 4x² + 6x ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) 2x(x² - 2x + 3) ✓
- B) 2x(x² + 2x - 3)
- C) 2(x³ - 2x² + 3)
- D) x(2x² - 4x + 6)
Her terimde 2x ortaktır. • 2x³ - 4x² + 6x = 2x(x² - 2x + 3). Sonuç: 2x(x² - 2x + 3).
10. a² + a + 1 = 0 olduğuna göre, a²⁰¹⁴ ifadesinin a türünden eşiti nedir?
- A) a ✓
- B) 1
- C) a²
- D) -1
Her iki tarafı (a - 1) ile çarpalım: • (a - 1)(a² + a + 1) = a³ - 1 = 0 → a³ = 1 • a²⁰¹⁴ = a⁽³.671 + 1) = (a³)⁶⁷¹ . a¹ = 1 . a = a. Sonuç: a.
11. x² - 4y² + 2x + 1 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) (x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y) ✓
- B) (x - 1 - 2y)(x - 1 + 2y)
- C) (x - 2y + 1)(x - 2y - 1)
- D) (x + 2y - 1)(x - 2y - 1)
Gruplandıralım. • (x² + 2x + 1) - 4y² • (x + 1)² - (2y)² • İki kare farkı: (x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y). Sonuç: (x + 1 - 2y)(x + 1 + 2y).
12. x² - 4x + 5 = 0 olduğuna göre x² + 25/x² ifadesinin değeri kaçtır?
- A) 6 ✓
- B) 11
- C) 21
- D) 16
Eşitliği x'e bölelim. • x - 4 + 5/x = 0 => x + 5/x = 4 • Karesini alalım: x² + 2.x.(5/x) + 25/x² = 16 • x² + 10 + 25/x² = 16 • x² + 25/x² = 6. Sonuç: 6.
13. ax + ay + bx + by ifadesinin çarpanları nelerdir?
- A) (a + b)(x + y) ✓
- B) (a + x)(b + y)
- C) (a - b)(x - y)
- D) a(x + y) + b
Gruplandırarak çarpanlara ayırma yöntemi kullanılır. • Gruplama: a(x + y) + b(x + y) • Ortak parantez: (x + y)(a + b) Sonuç: (a + b)(x + y)
14. x³ + 1 ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (x + 1)(x² - x + 1) ✓
- B) (x + 1)³
- C) (x + 1)(x² + x + 1)
- D) (x - 1)(x² + x + 1)
İki küp toplamı özdeşliği kullanılır. Formül: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) • İfade: x³ + 1³ • Açılım: (x + 1)(x² - x + 1) Sonuç: (x + 1)(x² - x + 1)
15. x² + 2xy + y² - 9 ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (x + y - 3)(x + y + 3) ✓
- B) (x - y - 3)(x - y + 3)
- C) (x + y - 9)(x + y + 1)
- D) (x + y)² - 9
Tam kare ve iki kare farkı bir arada kullanılır. • Adım 1: (x² + 2xy + y²) - 9 = (x + y)² - 3² • Adım 2: [(x + y) - 3][(x + y) + 3] Sonuç: (x + y - 3)(x + y + 3)
16. x² - 10x + 21 ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (x - 7)(x - 3) ✓
- B) (x + 7)(x + 3)
- C) (x - 21)(x - 1)
- D) (x - 7)(x + 3)
Üç terimli ifade çarpanlarına ayrılır. • Sayılar: -7 ve -3 • Kontrol: (-7).(-3)=21 ve (-7)+(-3)=-10 Sonuç: (x - 7)(x - 3)
17. x² - y² - 4x + 4 ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (x - 2 - y)(x - 2 + y) ✓
- B) (x - y - 2)(x + y - 2)
- C) (x - 2 - y)²
- D) (x - 4 - y)(x + y)
Tam kare ve iki kare farkı bir arada kullanılır. • Adım 1: (x² - 4x + 4) - y² = (x - 2)² - y² • Adım 2: [(x - 2) - y][(x - 2) + y] Sonuç: (x - 2 - y)(x - 2 + y)
18. ab + 2a + 3b + 6 ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) (a + 3)(b + 2) ✓
- B) (a + 2)(b + 3)
- C) (a + b)(a + 6)
- D) (a - 3)(b - 2)
Gruplandıralım (a ve 3 parantezi). • a(b + 2) + 3(b + 2) • (b + 2)(a + 3). Sonuç: (a + 3)(b + 2).
19. 2x² - 18 ifadesinin çarpanları nedir?
- A) 2(x - 3)(x + 3) ✓
- B) 2(x - 9)
- C) 2(x - 3)²
- D) (2x - 6)(x + 3)
Önce ortak çarpan, sonra iki kare farkı uygulanır. • Adım 1: 2(x² - 9) • Adım 2: 2(x² - 3²) • Adım 3: 2(x - 3)(x + 3) Sonuç: 2(x - 3)(x + 3)
20. 2x² - 8y² ifadesinin çarpanları nedir?
- A) 2(x - 2y)(x + 2y) ✓
- B) 2(x - 4y)(x + y)
- C) (2x - 4y)(x + 2y)
- D) 2(x - 2y)²
Önce ortak çarpan, sonra iki kare farkı uygulanır. • Adım 1: 2(x² - 4y²) • Adım 2: 2[x² - (2y)²] • Adım 3: 2(x - 2y)(x + 2y) Sonuç: 2(x - 2y)(x + 2y)
21. 8a²b - 12ab² ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hali nedir?
- A) 4ab(2a - 3b) ✓
- B) 4a²(2b - 3)
- C) 2ab(4a - 6b)
- D) 4b(2a² - 3ab)
Her terimde 4ab ortaktır. • 8a²b - 12ab² = 4ab(2a - 3b). Sonuç: 4ab(2a - 3b).
22. 480 tane bilyenin tamamı n tane çocuğa eşit olarak dağıtılacaktır. Her bir çocuk en az 8, en fazla 80 bilye alacaktır. Buna göre n'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
- A) 12
- B) 13 ✓
- C) 14
- D) 15
Kişi başı bilye k = 480/n. 8 ≤ k ≤ 80. • 480 = 48.10 = 2⁵.3.5. PBS = 6.2.2 = 24. • Aralığa uymayan bölenler: • k < 8: 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 tane) • k > 80: 96, 120, 160, 240, 480 (5 tane) • Toplam atılacak: 11 tane. • Kalan: 24 - 11 = 13. Sonuç: 13.
23. x³ - 8 ifadesinin çarpanları nedir?
- A) (x - 2)(x² + 2x + 4) ✓
- B) (x - 2)³
- C) (x + 2)(x² - 2x + 4)
- D) (x - 2)(x² - 2x + 4)
İki küp farkı özdeşliği kullanılır. • İfade: x³ - 2³ • Formül: (a - b)(a² + ab + b²) • Açılım: (x - 2)(x² + 2x + 4) Sonuç: (x - 2)(x² + 2x + 4)
24. x² + 4y² - 6x + 4y + 13 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
- A) 3 ✓
- B) 0
- C) 13
- D) -3
Tam kare ifadelere tamamlayalım. • x² - 6x + 9 + 4y² + 4y + 1 + 3 • (x - 3)² + (2y + 1)² + 3 • Kareli ifadeler en az 0 olur. Minimum değer 3'tür. Sonuç: 3.
25. 4x² - 12x + 9 ifadesinin eşiti nedir?
- A) (2x - 3)² ✓
- B) (2x + 3)²
- C) (4x - 3)(x + 3)
- D) (2x - 9)(2x - 1)
Tam kare özdeşliği kullanılır. • İfade: (2x)² - 2(2x)(3) + 3² • (2x - 3)(2x - 3) Sonuç: (2x - 3)²