Denklemler 3
Karesi ile üç katının toplamı 54 olan pozitif sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (24 soru)
1. Karesi ile üç katının toplamı 54 olan pozitif sayı aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 6 ✓
- B) 9
- C) 3
- D) -9
Denklem x² + 3x = 54 şeklinde kurulur. Denklemi düzenlediğimizde x² + 3x - 54 = 0 elde edilir. Bu ifadeyi çarpanlarına ayırırsak (x + 9)(x - 6) = 0 olur. Denklemin kökleri x = 6 ve x = -9’dur. Soruda pozitif değer istendiği için cevap 6 olur.
2. Bir sayının 2 katı, diğer sayının 2 eksiğine eşittir. Sayılar toplamı 26 ise küçük sayı nedir?
- A) 10
- B) 12
- C) 8 ✓
- D) 6
Denklem sistemi çözülür. • 2x = y - 2 -> y = 2x + 2 • x + (2x + 2) = 26 -> 3x = 24 -> x = 8 Sonuç: 8.
3. Hangi sayının 3 katının 5 eksiği 22 eder?
- A) 7
- B) 9 ✓
- C) 8
- D) 10
Denklem çözülür. • 3x - 5 = 22 • 3x = 27 • x = 9 Sonuç: 9.
4. a + b = 5 ve a² + b² = 13 olduğuna göre, ab kaçtır?
- A) 4
- B) 5
- C) 6 ✓
- D) 8
• (a + b)² = a² + 2ab + b² • 5² = 13 + 2ab • 25 = 13 + 2ab • 2ab = 12 • ab = 6 Sonuç: 6.
5. x - y = 2 ve x² - y² = 16 olduğuna göre, x + y kaçtır?
- A) 4
- B) 6
- C) 8 ✓
- D) 10
• x² - y² = (x - y)(x + y) • 16 = 2(x + y) • x + y = 8 Sonuç: 8.
6. a/3 + b/2 = 4 ve 2a - 3b = 8 olduğuna göre, a kaçtır?
- A) 8 ✓
- B) 10
- C) 12
- D) 14
• Birinci denklemi 6 ile çarp: • 2a + 3b = 24 • İkinci denklem: 2a - 3b = 8 • İki denklemi toplayalım: • 4a = 32 • a = 8 Sonuç: 8.
7. 2a + b - c = 5, a - b + 2c = 9, 3a + 2b + c = 22 olduğuna göre, a·b çarpımı kaçtır?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12 ✓
• 2a + b - c = 5 • a - b + 2c = 9 • İki denklemi toplayalım: • 3a + c = 14 • 3a + 2b + c = 22 • (3a + c) = 14 ise: 14 + 2b = 22 • 2b = 8 → b = 4 • 2a + 4 - c = 5 → 2a - c = 1 • 3a + c = 14 ile toplayalım: • 5a = 15 → a = 3 • a·b = 3·4 = 12 Sonuç: 12.
8. 5 + 1/(2 - 1/(3 + 1/a)) = 45/8 olduğuna göre, a kaçtır?
- A) -2 ✓
- B) -1/2
- C) 1/2
- D) 2
• 5 + 1/(2 - 1/(3 + 1/a)) = 45/8 • 1/(2 - 1/(3 + 1/a)) = 45/8 - 5 = 5/8 • 2 - 1/(3 + 1/a) = 8/5 • 1/(3 + 1/a) = 2 - 8/5 = 2/5 • 3 + 1/a = 5/2 • 1/a = 5/2 - 3 = -1/2 • a = -2 Sonuç: -2.
9. a - b/2 = 3 ve a/2 + b = 4 olduğuna göre, a² + b² toplamı kaçtır?
- A) 16
- B) 18
- C) 20 ✓
- D) 22
• Birinci denklem: a - b/2 = 3 • 2 ile çarp: 2a - b = 6 • İkinci denklem: a/2 + b = 4 • 2 ile çarp: a + 2b = 8 • 2a - b = 6 ve a + 2b = 8 • İkinciyi 2 ile çarp: 2a + 4b = 16 • Çıkaralım: (2a + 4b) - (2a - b) = 16 - 6 • 5b = 10 → b = 2 • a + 2b = 8 → a = 4 • a² + b² = 16 + 4 = 20 Sonuç: 20.
10. Toplamları 24, farkları 6 olan iki sayıdan büyük olanı kaçtır?
- A) 12
- B) 18
- C) 15 ✓
- D) 9
Denklem sistemi çözülür. • 2x = 30 • x = 15 Sonuç: 15.
11. 9⁵ˣ × 9⁶ʸ × 9⁷ᶻ = 81 ve x = y = z olduğuna göre, 1/x + 1/y + 1/z toplamı kaçtır?
- A) 18
- B) 24
- C) 27 ✓
- D) 36
• 9⁵ˣ × 9⁶ʸ × 9⁷ᶻ = 9² • x = y = z olduğundan: 5x + 6x + 7x = 2 • 18x = 2 • x = 1/9 • 1/x + 1/y + 1/z = 3 × 9 • = 27 Sonuç: 27.
12. Bir miktar para 3 kişiye eşit paylaştırılırsa kişi başı 20 TL düşüyor. 4 kişiye paylaştırılırsa kişi başı kaç TL düşer?
- A) 10
- B) 12
- C) 18
- D) 15 ✓
Toplam para bulunur. • 3 × 20 = 60 TL • 60 / 4 = 15 TL Sonuç: 15.
13. 3x + 2y = 14 ve x - y = 3 ise x kaçtır?
- A) 2
- B) 4 ✓
- C) 3
- D) 5
Yerine koyma metodu uygulanır. • y = x - 3 • 3x + 2(x - 3) = 14 -> 5x = 20 -> x = 4 Sonuç: 4.
14. Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 3 katıdır. Çevresi 32 cm ise kısa kenarı kaç cm'dir?
- A) 4 ✓
- B) 2
- C) 6
- D) 8
Çevre formülü kullanılır. • 2(x + 3x) = 32 • 8x = 32 -> x = 4 Sonuç: 4.
15. 3/x - 2/y = 7 ve 4/x + 1/y = 2 olduğuna göre, x kaçtır?
- A) 1 ✓
- B) 2
- C) 3
- D) 4
• 1/x = u, 1/y = v olsun • 3u - 2v = 7 • 4u + v = 2 • İkinci denklemden: v = 2 - 4u • Birinci denkleme yerleştir: • 3u - 2(2 - 4u) = 7 • 3u - 4 + 8u = 7 • 11u = 11 • u = 1 → 1/x = 1 • x = 1 Sonuç: 1.
16. Bir sayının 5 eksiğinin 2 katı 20 ise bu sayı kaçtır?
- A) 15 ✓
- B) 10
- C) 12
- D) 20
Ters işlem yapılır. • x - 5 = 10 • x = 15 Sonuç: 15.
17. x + 2x + 3x = 24 ise x kaçtır?
- A) 2
- B) 4 ✓
- C) 3
- D) 6
Benzer terimler toplanır. • 6x = 24 • x = 4 Sonuç: 4.
18. Toplamları 50 olan iki sayıdan biri diğerinin 4 katıdır. Küçük sayı kaçtır?
- A) 10 ✓
- B) 5
- C) 15
- D) 20
Oranlama yapılır. • x + 4x = 50 • 5x = 50 • x = 10 Sonuç: 10.
19. Bir sayının yarısı ile çeyreğinin toplamı 15'tir. Bu sayı kaçtır?
- A) 10
- B) 15
- C) 20 ✓
- D) 24
Payda eşitleme yapılır. • x/2 + x/4 = 15 • 3x/4 = 15 -> 3x = 60 • x = 20 Sonuç: 20.
20. x + y = z, z - x = y olduğuna göre, (x+y)(y-z)(z-x) = 25 ise xyz çarpımı kaçtır?
- A) -25 ✓
- B) -5
- C) 5
- D) 25
• x + y = z • y - z = -x (birinci denklemden) • z - x = y (verilmiş) • (x+y)(y-z)(z-x) = z × (-x) × y • -xyz = 25 • xyz = -25 Sonuç: -25.
21. Bir sayının 2/5'inin 3 fazlası 11'dir. Bu sayı kaçtır?
- A) 20 ✓
- B) 15
- C) 25
- D) 30
Ters işlem yapılır. • 2x/5 = 8 • 2x = 40 -> x = 20 Sonuç: 20.
22. 25ᵃ - 5ᵃ - 6 = 0 olduğuna göre, 5ᵃ kaçtır?
- A) 2
- B) 3 ✓
- C) 4
- D) 6
• 25ᵃ = (5²)ᵃ = (5ᵃ)² • t = 5ᵃ olsun • t² - t - 6 = 0 • (t-3)(t+2) = 0 • t = 3 (pozitif olmalı) • 5ᵃ = 3 Sonuç: 3.
23. 3x - 4y = 5 ve 2x + y = 7 olduğuna göre, x değeri kaçtır?
- A) 2
- B) 3 ✓
- C) 4
- D) 5
• 2x + y = 7 → y = 7 - 2x • 3x - 4(7 - 2x) = 5 • 3x - 28 + 8x = 5 • 11x - 28 = 5 • 11x = 33 • x = 3 Sonuç: 3.
24. x + y = 10 ve xy = 21 olduğuna göre, x² + y² kaçtır?
- A) 58 ✓
- B) 62
- C) 64
- D) 68
• (x + y)² = x² + 2xy + y² • 10² = x² + 2·21 + y² • 100 = x² + y² + 42 • x² + y² = 58 Sonuç: 58.