EBOB-EKOK 3

1. Kenar uzunlukları 42 ve 54 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenarlarına ve köşelerine de gelecek şekilde eşit aralıklarla lamba direkleri dikilecektir. En az kaç direk kullanılır?

• A) 16
• B) 18
• C) 24
• D) 32 ✓

• OBEB(42, 54) = 6 m. • Çevre / Aralık formülü (sadece çevreye): 2(42+54) / 6 = 2(96)/6 = 192/6 = 32.

2. Bir kutudaki kalemler altışarlı sayıldığında 3, yedişerli sayıldığında 1 kalem artmaktadır. Kutudaki kalem sayısı 1000'den az olduğuna göre, kutuda en çok kaç kalem vardır?

• A) 900
• B) 923
• C) 933
• D) 981 ✓

• A = 6x + 3 = 7y + 1 • Her tarafa 27 eklersek: A + 27 = 6x + 30 = 7y + 28 • A + 27 sayısı hem 6'nın hem 7'nin katı (42'nin katı). • 1000'e yakın 42 katı: 42 x 24 = 1008. • A + 27 = 1008 => A = 981.

3. Kenar uzunlukları 30m ve 40m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. İki ağaç arası en fazla kaç metre olabilir?

• A) 5
• B) 10 ✓
• C) 15
• D) 20

• EBOB problemi çözülür. • 30 = 10 × 3 • 40 = 10 × 4 • EBOB = 10 Sonuç: 10 metre.

4. Kenar uzunlukları 12 cm ve 16 cm olan dikdörtgen şeklindeki kartonlar yan yana dizilerek en küçük alana sahip bir kare oluşturulacaktır. Karenin bir kenarı kaç cm olur?

• A) 24
• B) 36
• C) 48 ✓
• D) 60

• EKOK problemi çözülür. • 12 = 3 × 4 • 16 = 4 × 4 • EKOK = 4 × 3 × 4 = 48 Sonuç: 48 cm.

5. x ve y pozitif tam sayılardır. OBEB(25!, 10⁸) = 2ˣ . 5ʸ olduğuna göre x + y kaçtır?

• A) 15
• B) 14 ✓
• C) 13
• D) 12

• 10⁸ = 2⁸ . 5⁸ • 25! içindeki 2 ve 5 çarpanlarının sayısı ile 8'i karşılaştıracağız (OBEB için minimum alınır). • 25! içindeki 2 sayısı: 25/2=12, 12/2=6, 6/2=3, 3/2=1. Toplam: 12+6+3+1 = 22. • min(22, 8) = 8. Yani x = 8. • 25! içindeki 5 sayısı: 25/5=5, 5/5=1. Toplam: 5+1 = 6. • min(6, 8) = 6. Yani y = 6. • x + y = 8 + 6 = 14.

6. 36, 42 ve 54 litrelik 3 farklı meşrubat birbirilerine karıştırılmadan eş hacimli bidonlara doldurulacaktır. En az kaç bidon gereklidir?

• A) 22 ✓
• B) 24
• C) 26
• D) 28

• OBEB(36, 42, 54) = 6 litre. • Bidon sayıları: 36/6=6, 42/6=7, 54/6=9. • Toplam: 6 + 7 + 9 = 22.

7. Kenar uzunlukları 40 m ve 72 m olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. En az kaç ağaç gerekir?

• A) 14
• B) 28 ✓
• C) 32
• D) 56

• OBEB(40, 72) = 8 m. • Çevre = 2(40 + 72) = 224 m. • Ağaç Sayısı = 224 / 8 = 28.

8. Boyutları 24 m, 28 m ve 32 m olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir depoya boş yer kalmayacak şekilde en az kaç küp şeklinde kutu yerleştirilir?

• A) 286
• B) 300
• C) 320
• D) 336 ✓

• OBEB(24, 28, 32) = 4 m (Küp kenarı). • (24 . 28 . 32) / (4 . 4 . 4) = 6 . 7 . 8 = 336.

9. a ve b pozitif tam sayılar, OBEB(a, b) = 5 ve 7a = 5b olduğuna göre a + b kaçtır?

• A) 45
• B) 50
• C) 60 ✓
• D) 70

• 7a = 5b => a/b = 5/7. • OBEB 5 olduğundan, a = 5x5 = 25, b = 7x5 = 35. • Toplam: 25 + 35 = 60.

10. A sayısı 2³ x 3² ve B sayısı 2² x 3³ ise, EKOK(A, B) nedir?

• A) 2² x 3²
• B) 2³ x 3³ ✓
• C) 2² x 3³
• D) 2³ x 3²

• EKOK kuralı uygulanır. • Kural: Ortak tabanlardan üssü büyük olanlar alınır. • 2³ ve 3³ seçilir. Sonuç: 2³ x 3³.

11. Boyutları 10 cm, 12 cm ve 15 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutularla en küçük hacimli bir küp yapılacaktır. Kaç kutu gerekir?

• A) 60
• B) 100
• C) 120 ✓
• D) 180

• Küpün bir kenarı OKEK(10, 12, 15) = 60 cm olmalı. • Kutu sayısı = (60.60.60) / (10.12.15) = 6.5.4 = 120.

12. OBEB'leri 14 olan üç sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

• A) 84
• B) 98
• C) 112
• D) 144 ✓

• Sayıların her biri 14'ün katı olmalı. (14x, 14y, 14z) • Toplamları 14(x+y+z) olacağından 14'ün katı olmalı. • 84 (14x6), 98 (14x7), 112 (14x8) katıdır. • 144, 14'e tam bölünmez (140 bölünür).

13. OKEK(3².5.13, 2.3.7, 3³.5².7²) ifadesinin eşiti nedir?

• A) 2.3³.5².7².13 ✓
• B) 2.3².5.7.13
• C) 2².3.5.7
• D) 3.5².7.13

• OKEK'te asal çarpanların en büyük üsleri alınır. • 2 çarpanı var -> 2¹ • 3 çarpanı var -> En büyük 3³ • 5 çarpanı var -> En büyük 5² • 7 çarpanı var -> En büyük 7² • 13 çarpanı var -> 13¹ • Sonuç: 2 . 3³ . 5² . 7² . 13.

14. x ve y aralarında asal sayılar olmak üzere, 3/x = 2/y eşitliğini sağlayan x ve y sayıları için OBEB(x, y) + OKEK(x, y) toplamı kaçtır?

• A) 7 ✓
• B) 31
• C) 61
• D) 122

• 3y = 2x => y/x = 2/3. • Aralarında asal oldukları için y=2, x=3. • OBEB(2, 3) = 1. • OKEK(2, 3) = 6. • Toplam: 1 + 6 = 7.

15. EBOB(a, b) = 5 ve a/b = 3/4 ise a.b çarpımı kaçtır?

• A) 150
• B) 200
• C) 300 ✓
• D) 600

• a = 3k, b = 4k. EBOB(3k, 4k) = k = 5. • a = 15, b = 20. • a.b = 15 . 20 = 300.

16. x ve y aralarında asal sayılar ve x.y = 120 ise x + y aşağıdakilerden hangisi olamaz?

• A) 23
• B) 29
• C) 121
• D) 34 ✓

• Çarpanlar . • D şıkkı 34 .

17. Bir terzi 240 cm, 360 cm ve 480 cm uzunluğundaki üç farklı kumaşı eşit uzunlaktaki parçalara ayıracaktır. Bu işlem için en az kaç kesim yapması gerekir?

• A) 6 ✓
• B) 7
• C) 8
• D) 9

• OBEB(240, 360, 480) = 120 cm. • Parça sayıları: 2, 3, 4. • Kesim sayıları: 1, 2, 3. • Toplam kesim: 1 + 2 + 3 = 6.

18. 180 cm ve 240 cm uzunluğundaki iki kalas hiç artmayacak şekilde eşit parçalara bölünecektir. Parça sayısı en az kaçtır?

• A) 6
• B) 7 ✓
• C) 8
• D) 9

• Parça boyu en büyük olmalı -> OBEB(180, 240) = 60 cm. • 1. Kalas: 180/60 = 3 parça. • 2. Kalas: 240/60 = 4 parça. • Toplam: 7.

19. a ile b aralarında asal sayılar ve OKEK(a,b)/b + b/OBEB(a,b) = 18 olmak üzere a . b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

• A) 81
• B) 80
• C) 78
• D) 77 ✓

• a ve b aralarında asal ise OBEB(a, b) = 1 ve OKEK(a, b) = a.b dir. • (a.b)/b + b/1 = 18 => a + b = 18. • a ve b aralarında asal olmalı. • 9 ve 9 (Asal değil), 10 ve 8 (Asal değil), 11 ve 7 (Asal). • Çarpım: 11 . 7 = 77.

20. a ve b ardışık iki pozitif tek tam sayıdır. OKEK(a, b) = 35 ise a + b toplamı kaçtır?

• A) 5
• B) 7
• C) 10
• D) 12 ✓

• Ardışık tek sayıların OKEK'i çarpımlarıdır. • a . b = 35. • 5 ve 7. • a + b = 5 + 7 = 12.

21. 96 cm, 108 cm ve 120 cm uzunluğundaki üç demir çubuk atölyede eşit uzunlukta parçalara ayrılmak isteniyor. Usta her kesim için 1,5 TL istediğine göre, bu iş en az kaç TL ye yaptırılabilir?

• A) 39
• B) 38
• C) 37,5
• D) 36 ✓

• Parça uzunluğu OBEB(96, 108, 120) = 12 cm. • Parça sayıları: 8, 9, 10. • Kesim sayıları (Parça-1): 7, 8, 9. • Toplam kesim: 24. • Maliyet: 24 x 1,5 = 36 TL.

22. EBOB(1, 100) kaçtır?

• A) 1 ✓
• B) 10
• C) 50
• D) 100

• 1 ile işlem kuralı uygulanır. • Kural: 1 ile bir sayının EBOB'u her zaman 1'dir. Sonuç: 1.

23. a doğal sayısı ile 15'in OKEK'i 255 ve OBEB'i 5 olduğuna göre a kaçtır?

• A) 15
• B) 45
• C) 60
• D) 85 ✓

• a . 15 = OKEK . OBEB • 15a = 255 . 5 • 15a = 1275 • a = 85.

24. Kenar uzunlukları 18 ve 27 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresine ve içine eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Her köşesine bir fidan gelmesi koşuluyla en az kaç fidan gereklidir?

• A) 8
• B) 12 ✓
• C) 16
• D) 20

• OBEB(18, 27) = 9 m. • Kenarlar üzerindeki nokta sayısı: (18/9 + 1) = 3 nokta, (27/9 + 1) = 4 nokta. • Izgara mantığı (içine de dikiliyor): 3 x 4 = 12 fidan.

25. x, y ve z farklı asal sayılar olmak üzere, a = x.y³.z² b = x².y.z².t c = x³.y².z.t² Buna göre, OKEK(a,b,c) / OBEB(a,b,c) oranı kaçtır?

• A) x².y².z.t
• B) x².y².z.t² ✓
• C) x.y².z.t²
• D) x².y².z²

• OKEK: En büyük üsler alınır -> x³ . y³ . z² . t² • OBEB: En küçük ortak üsler alınır -> x¹ . y¹ . z¹ (t hepsinde yok, alınmaz) • Oran: (x³y³z²t²) / (xyz) = x² y² z t².