Genel Tekrar Testi - 2
log₃(x+1) + log₃(x-1) = 2 denkleminin çözümü x kaçtır?
Bu testteki tüm sorular ve cevapları (25 soru)
1. log₃(x+1) + log₃(x-1) = 2 denkleminin çözümü x kaçtır?
- A) 2
- B) 3
- C) 4 ✓
- D) 5
- E) 6
log₃[(x+1)(x-1)] = 2 → x² - 1 = 9 → x² = 10 → x = √10 ≈ 3.16. En yakın 3.
2. |5x - 2| ≤ 8 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) [-1.2, 2] ✓
- B) [-2, 1.2]
- C) (-1.2, 2)
- D) (-2, 1.2)
- E) [-1.5, 2.5]
-8 ≤ 5x - 2 ≤ 8 → -6 ≤ 5x ≤ 10 → -1.2 ≤ x ≤ 2.
3. log₂(x-3) + log₂(x+3) = 4 denkleminin çözümü x kaçtır?
- A) 3
- B) 4
- C) 5 ✓
- D) 6
- E) 7
log₂[(x-3)(x+3)] = 4 → x² - 9 = 16 → x² = 25 → x = 5.
4. |6x - 5| ≤ 13 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) [-1.33, 3] ✓
- B) [-3, 1.33]
- C) (-1.33, 3)
- D) (-3, 1.33)
- E) [-2, 3]
-13 ≤ 6x - 5 ≤ 13 → -8 ≤ 6x ≤ 18 → -4/3 ≤ x ≤ 3.
5. |4x + 3| ≤ 11 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) [-3.5, 2] ✓
- B) [-2, 3.5]
- C) (-3.5, 2)
- D) (-2, 3.5)
- E) [-4, 2]
-11 ≤ 4x + 3 ≤ 11 → -14 ≤ 4x ≤ 8 → -3.5 ≤ x ≤ 2.
6. |3x - 2| ≤ 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) [-5/3, 3] ✓
- B) [-3, 5/3]
- C) (-5/3, 3)
- D) (-3, 5/3)
- E) [-2, 3]
-7 ≤ 3x - 2 ≤ 7 → -5 ≤ 3x ≤ 9 → -5/3 ≤ x ≤ 3.
7. |2x−5|=7 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
- A) 5 ✓
- B) 6
- C) 7
- D) 8
- E) 9
2x−5=7 için x=6 ve 2x−5=−7 için x=−1 bulunur. Toplam 5'tir.
8. |3x−2|=10 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
- A) 2/3
- B) 4/3 ✓
- C) 2
- D) 4
- E) 6
3x−2=10 →x=4, 3x−2=−10 →x=−8/3 → toplam=4−8/3=4/3
9. f(x) = 2x + 5 ise f(3) kaçtır?
- A) 10
- B) 11 ✓
- C) 12
- D) 8
Değer yerine konur. • 2(3) + 5 • 6 + 5 Sonuç: 11.
10. f(x) = 3x - 2 ve g(x) = x + 4 ise (fog)(2) kaçtır?
- A) 12
- B) 14
- C) 16 ✓
- D) 18
Bileşke fonksiyon sırayla çözülür. • Adım 1: g(2)'yi bul. g(2) = 2 + 4 = 6. • Adım 2: f(g(2)) yani f(6)'yı bul. • İşlem: f(6) = 3(6) - 2 = 18 - 2 = 16. Sonuç: Değer 16'dır.
11. f(x) = 2x - 4 fonksiyonunun tersi f⁻¹(x) nedir?
- A) x/2 + 2 ✓
- B) x/2 - 2
- C) 2x + 4
- D) x + 2
Ters fonksiyon bulma yöntemi uygulanır. • Adım 1: f(x) yerine y yaz -> y = 2x - 4 • Adım 2: x'i yalnız bırak -> y + 4 = 2x -> x = (y + 4) / 2 • Adım 3: y yerine x yaz -> f⁻¹(x) = x/2 + 2 Sonuç: Ters fonksiyon x/2 + 2'dir.
12. f(x) = |x| fonksiyonu için f(-5) kaçtır?
- A) 5 ✓
- B) -5
- C) 0
- D) 25
Mutlak değer. • |-5| = 5 Sonuç: 5.
13. Bir fonksiyon olan f: R → R, f(x) = 2x + 3 ile veriliyor. f⁻¹(5) değeri kaçtır?
- A) 1 ✓
- B) 2
- C) 3
- D) 4
- E) 5
f(x) = 5 → 2x + 3 = 5 → 2x = 2 → x = 1. f⁻¹(5) = 1.
14. f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1 fonksiyonunun x = 1 noktasındaki türevi kaçtır?
- A) -2
- B) -1 ✓
- C) 0
- D) 1
- E) 2
f'(x) = 3x² - 6x + 2. f'(1) = 3 - 6 + 2 = -1.
15. f(x) = e²ˣ fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) e²ˣ
- B) 2e²ˣ ✓
- C) 4e²ˣ
- D) eˣ
- E) 2xe²ˣ⁻¹
f'(x) = 2·e²ˣ (zincir kuralı).
16. f(x) = ln(x² + 1) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2x/(x²+1) ✓
- B) 1/(x²+1)
- C) 2x
- D) x/(x²+1)
- E) 2x²/(x²+1)
f'(x) = (2x)/(x²+1) (zincir kuralı).
17. f(x) = x⁴ - 2x³ + x² fonksiyonunun yerel minimum noktası aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x = 0
- B) x = 1
- C) x = 2
- D) x = 1 ve x = 2
- E) x = 0 ve x = 1 ✓
f'(x) = 4x³ - 6x² + 2x = 2x(2x² - 3x + 1) = 2x(2x-1)(x-1). Kritik noktalar: x = 0, x = 1/2, x = 1. f''(0) = 2 > 0 → min. f''(1/2) = -1 < 0 → max. f''(1) = 2 > 0 → min. x = 0 ve x = 1.
18. f(x) = x·eˣ fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) eˣ
- B) x·eˣ
- C) (x+1)·eˣ ✓
- D) (x-1)·eˣ
- E) eˣ + x
Çarpım kuralı: f'(x) = 1·eˣ + x·eˣ = (x+1)·eˣ.
19. f(x) = 1/(x-2) fonksiyonunun x = 3 noktasındaki türevi kaçtır?
- A) -1 ✓
- B) 1
- C) -2
- D) 2
- E) 0
f'(x) = -1/(x-2)². f'(3) = -1/(1)² = -1.
20. f(x) = ln(x²) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 2/x ✓
- B) 1/x
- C) 2x
- D) x/2
- E) ln(2x)
f'(x) = (2x)/x² = 2/x.
21. f(x) = 2x³ - 6x + 1 fonksiyonunun x = 2 noktasındaki türevi kaçtır?
- A) 12
- B) 18 ✓
- C) 24
- D) 30
- E) 36
f'(x) = 6x² - 6. f'(2) = 6·4 - 6 = 24 - 6 = 18.
22. f(x) = x³ - 6x² + 9x + 2 fonksiyonunun yerel maksimum noktası aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x = 0
- B) x = 1 ✓
- C) x = 2
- D) x = 3
- E) x = 4
f'(x) = 3x² - 12x + 9 = 3(x² - 4x + 3) = 3(x-1)(x-3). Kritik noktalar: x=1, x=3. f''(1) = -6 < 0 → yerel maksimum. x=1.
23. f(x) = x·ln(x) (x>0) fonksiyonunun yerel minimum noktası aşağıdakilerden hangisidir?
- A) x = e⁻¹ ✓
- B) x = 1
- C) x = e
- D) x = e²
- E) x = 1/e²
f'(x) = ln(x) + 1 = 0 → ln(x) = -1 → x = e⁻¹. f''(x) = 1/x > 0 → yerel minimum.
24. f(x) = arctan(x) fonksiyonunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 1/(1+x²) ✓
- B) 1/(1-x²)
- C) x/(1+x²)
- D) 1/√(1+x²)
- E) 1/(1+x²)²
d/dx arctan(x) = 1/(1+x²).
25. f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 5 fonksiyonunun artan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (-∞, -1) ∪ (2, ∞) ✓
- B) (-1, 2)
- C) (-∞, -2) ∪ (1, ∞)
- D) (-2, 1)
- E) ( -∞, ∞)
f'(x) = 6x² - 6x - 12 = 6(x² - x - 2) = 6(x-2)(x+1). f'(x) > 0 → x < -1 veya x > 2.